数学4.2 指数函数导学案

这是一份数学4.2 指数函数导学案，共6页。学案主要包含了要点诠释，典例强化，课时跟踪训练等内容，欢迎下载使用。

【要点诠释】
1.指数函数常与一次函数、反比例函数、二次函数结合构成指数型复合函数．与指数函数有关的复合函数的定义域和值域的求法如下：
(1)求定义域的方法
①函数y＝(a＞0，且a≠1)的定义域与函数y＝f(x)的定义域相同．
②函数y＝f(ax)的定义域与函数y＝f(x)的定义域不一定相同．例如，函数f(x)＝的定义域为[0，＋∞)，而函数f(x)＝的定义域则为R．求函数y＝f(ax)的定义域时，可由函数f(x)的定义域与g(x)＝ax的等价性，建立关于x的不等式，利用指数函数的相关性质求解．
(2)求值域的方法
①求函数y＝(a＞0，且a≠1)的值域时，先求函数y＝f(x)的值域，再根据指数函数的单调性确定函数y＝的值域．
②求函数y＝f(ax)的值域时，可用换元法求解，但换元后应注意引入的新变量的取值范围．
【典例强化】
例1.值域为(0，＋∞)的函数是( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝eq \r(1－2x) D．y＝
例2.求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝； (2)y＝； (3)y＝； (4)．
例3.求函数y＝－3·2x＋5，x[0,2]的值域．
知识点二：指数幂的大小
【要点诠释】
1.幂的大小比较问题
两个指数幂的大小的比较有以下几种情况：
( 1)底数相同，指数不同．比较同底数(是具体的数值)幂大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；明确指数函数的底数与1的大小关系；最后根据指数函数的单调性判断大小．当底数中含有字母时要注意分底数大于0小于1和底数大于1两种情况讨论．
(2)底数不同，指数相同．若幂式的底数不同而指数相同时，可以利用指数函数的图象解决．在同一平面直角坐标系内画出各个函数的图象，依据指数函数的图象随底数的变化规律，观察指数所取值对应的函数值即可．
(3)底数不同，指数也不同．幂式的底数不同且指数也不同时，则需要引入中间量．这个中间量可以是1，其中一个大于1，另一个小于1；也可以是一个幂式，这个幂式可以以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数，比如ac与bd，可以取ad为中介，前者比较用单调性，后者用图象．
【典例强化】
例1．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
例2.比较下列各题中两个值的大小：
(1)，； (2)，； (3)0.70.8, 0.80.7．


例3.已知函数．(1)求f(x)的定义域 (2)讨论f(x)的奇偶性．
知识巩固练习
1．下图分别是函数①y＝ax；②y＝bx；③；④的图象，a，b，c，d分别是四数eq \r(2)，eq \f(4,3)，eq \f(3,10)，eq \f(1,5)中的一个，则相应的a，b，c，d应是下列哪一组( )
A.eq \f(4,3)，eq \r(2)，eq \f(1,5)，eq \f(3,10) B.eq \r(2)，eq \f(4,3)，eq \f(3,10)，eq \f(1,5) C.eq \f(3,10)，eq \f(1,5)，eq \r(2)，eq \f(4,3) D.eq \f(1,5)，eq \f(3,10)，eq \f(4,3)，eq \r(2)
2．若(eq \f(1,2))2a＋1