第二章一元二次函数、方程和不等式单元综合练习卷 高中数学人教A版（2019）必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式单元综合练习卷

一．选择题（共8小题）

1．不等式x2+x﹣6＜0的解集为（　　）

A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|x＜﹣3或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＜﹣2或x＞3}

2．已知M＝（x﹣3）2，N＝（x﹣2）（x﹣4），则（　　）

A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．M≥N

3．关于x的不等式（m﹣1）x2+2（1﹣m）x+3≤0的解集为空集，则m的取值范围为（　　）

A．{m|1＜m＜4} B．{m|1＜m≤4} C．{m|1≤m≤4} D．{m|1≤m＜4}

4．不等式x（x+1）＜2的解集是（　　）

A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣1或x＞2} D．{x|x＜﹣2或x＞1}

5．正实数a，b满足，，则2a+b的最小值为（　　）

A． B． C． D．

6．已知函数，当x＝a时，y取最大值b，则a+b的值为（　　）

A．8 B．﹣4 C．4 D．0

7．近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤、b元/斤（a≠b），学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为m1，m2，则下列结论正确的是（　　）

A．m1＝m2 B．m1＞m2 

C．m2＞m1 D．m1，m2的大小无法确定

8．已知实数a＞0，b＞0，且满足（a﹣1）3+（b﹣1）3≥3（2﹣a﹣b）恒成立，则a2+b2的最小值为（　　）

A．2 B．1 C． D．4

二．多选题（共4小题）

9．下面命题正确的是（　　）

A．“a＞1”是“”的充分不必要条件 

B．命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x≥1，x2≥1” 

C．当x≥2时，的最小值为 

D．设a、b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

10．以下结论正确的是（　　）

A． 

B．的最小值为2 

C．若x＜1，则 

D．若2x2+y2＝1，则

11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（　　）

A． B． 

C．log2a+log2b≥﹣2 D．

12．已知a，b是正实数，且a+b＝4ab，则下列说法正确的是（　　）

A．ab的最大值 

B．a2+b2的最小值为 

C．a+4b的最小值 

D．的最小值为

三．填空题（共4小题）

13．a，b∈R，a＞b和同时成立的条件是 　        　．（答案不唯一，写出一个即可）

14．抛物线y＝x2﹣2x+5的顶点坐标为 　        　．

15．已知在空间直角坐标系中，A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，6），点M（x，y，2）（x＞0，y＞0）在平面ABC内，则的最小值为 　                  　．

16．已知a＞1且ab＝b+1，则2a+b的最小值为 　                　．

四．解答题（共6小题）

17．已知A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，a∈R，

（1）当a＝1时，求A∪B和∁RB；

（2）若A⋂B＝B，求实数a的取值范围．

18．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+3}．

（1）当a＝﹣2时，求A∪B；

（2）若A∩B＝B，求a的取值范围．

19．已知集合A＝{x|a﹣2≤x≤a+1}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}．

（1）当a＝2时，求（∁RA）∩B；

（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

20．若a＞0，b＞0，且ab＝a+b+8．

（1）求ab的取值范围；

（2）求a+4b的最小值，以及此时对应的a的值．

21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．

（1）若菜园面积为18m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（2）若使用的篱笆总长度为15m，求的最小值．

22．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2+6x+8≤0．

（1）若a＝﹣3，且p，q均成立，求实数x的取值范围；

（2）若p成立的一个充分不必要条件是q，求实数a的取值范围

参考答案

一．选择题（共8小题）

1--8ABABA BCA

二．多选题（共4小题）

9．AD

10．AD

11．ABD

12．BC

三．填空题（共4小题）

13．a＞b＞0．

14．（1，4）．

15．．

16．2+2．

四．解答题（共6小题）

17．解：（1）由x2﹣2x﹣3≤0解得：﹣1≤x≤3，故A＝{x|﹣1≤x≤3}，

当a＝1时，B＝{x|0≤x≤3}，所以A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}，∁RB＝{x|x＜0或x＞3}．

（2）因为A⋂B＝B，所以B⊆A，

当B＝∅时，a﹣1＞2a+1，解得a＜﹣2，满足B⊆A；

当B≠∅时，，解得0≤a≤1，

所以0≤a≤1或a＜﹣2，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[0，1]．

18．解：（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}＝{x|﹣2＜x＜4}，

a＝﹣2时，B＝{x|﹣3＜x＜1}，

所以A∪B＝{x|﹣3＜x＜4}．

（2）因为A∩B＝B，所以B⊆A，

则，解得﹣1≤a≤1，

所以a的取值范围是{a|﹣1≤a≤1}．

19．解：（1）当a＝2时，A＝{x|0≤x≤3}，则∁RA＝{x|x＜0或x＞3}，

又B＝{x|x2﹣5x+4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，所以（∁RA）∩B＝{x|x＜0或x≥4}．

（2）因为A∪B＝B，所以A⊆B，

又集合A＝{x|a﹣2≤x≤a+1}，B＝{x|x≤1或x≥4}，

所以a+1≤1或a﹣2≥4，即a≤0或a≥6．

所以实数a的取值范围是{a|a≤0或a≥6}．

20．解：（1）∵a＞0，b＞0，

∴，得，

解得，明显可得，

∴ab≥16

ab的取值范围为[16，+∞）；

（2）由ab＝a+b+8得，＞0，结合a，b＞0得b＞1，

∴＝，

当且仅当时，等式成立，解得，

∴，

即当a＝7时，a+4b取最小值为17．

21．解：（1）由已知可得xy＝18，而篱笆总长为x+2y．

又因为，当且仅当x＝2y，即x＝6，y＝3时等号成立．

所以菜园的长x为6m，宽y为3m时，可使所用篱笆总长最小．

（2）由已知得x+2y＝15，又因为，

所以，当且仅当x＝y，即x＝5，y＝5时等号成立．

所以的最小值是．

22．解：（1）当a＝﹣3时，由x2+12x+27＜0，解得﹣9＜x＜﹣3，

而由x2+6x+8≤0，得﹣4≤x≤﹣2，

由于p，q均成立，故﹣4≤x＜﹣3，

即x的取值范围是{x|﹣4≤x＜﹣3}．

（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，

因为a＜0，所以3a＜a，故p：3a＜x＜a，

因为q是p的充分不必要条件，所以

解得．

故实数a的取值范围是