初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程精品课后作业题

这是一份初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程精品课后作业题，共16页。试卷主要包含了下面关于x的方程中，以为根的一元二次方程是等内容，欢迎下载使用。


1．下面关于x的方程中：， 其中一元二次方程的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．方程化为一般形式后的一次项系数、常数项分别是（ ）．
A．，B．，10C．8，D．10，8
3．小明解方程的过程如表所示，开始出现错误的是（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
4．以为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
5．关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ）
A．9B．10C．6或10D．8或10
7．若关于x的方程的两根互为倒数，则（ ）
A．3B．1C．−1D．
8．受世界经济下滑的影响，某服装厂今年9月的月产值为60万元，11月下降到28万元，若设这两个月平均每月减少产值的百分率为，则可得方程（ ）
A．B．
C．D．
9．活动选在一块长米、宽米的矩形空地上，如图，空地被划分出个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为平方米，小路的宽应为多少米？设小路宽为米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．有一人患了新冠流感，经过两轮传染后共有400人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．18人B．19人C．20人D．21人
11．是一元二次方程，则m= ．
12．已知是关于的方程的一个根，则 ．
13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝ ．
14．为一元二次方程的两根，则 ．
15．九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组的前4名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了21场小组赛，则九年级共有 个班．
16．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)．
(8)．
(9)．
(10)．
17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若，是该方程的两个根，且满足，求m的值．
18．已知关于x的一元二次方程（k为常数）．
(1)求证：无论k取何值时，方程均有两个不相等的实数根；
(2)设为方程的两个实数根，且满足，试求出k的值．
19．如图，有一段长为20米的篱笆，利用一面墙，围成一个长方形花圃，设花圃的宽AB为x米（其中．
(1)请你用含x的代数式表示BC的长．
(2)若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的宽AB的长度．
20．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？
(3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
评卷人
得分
一、单选题
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】利用一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程）分别分析得出答案．
【详解】解：是一元一次方程，不合题意；
是一元二次方程，符合题意；
含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
不符合一元二次方程的定义，不合题意；
是一元二次方程，符合题意；
不符合一元二次方程的定义，不合题意；
∴其中一元二次方程的个数为：2，
故选：A．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程具备的条件是解题的关键．
2．A
【分析】先把方程化为一般式为，然后确定一次项系数和常数项．
【详解】解：方程化为一般式为，
所以一次项系数、常数项分别是，．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式：任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．
3．D
【分析】按照配方法对方程进行逐步求解并检查哪一步出现了错误．
【详解】解：，
，
，
，
，
所以，，
所以第四步出现错误．
故选：D．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，掌握方法是关键．
4．D
【分析】把代入方程计算即可求解．
【详解】解：A、把代入方程得左边，故不符合题意；
B、把代入方程得左边，故不符合题意；
C、把代入方程得左边，故不符合题意；
D、把代入方程得左边右边，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5．B
【分析】由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令，即可求出m的取值范围，要注意，．再令方程为一元一次方程，进行解答．
【详解】解：当方程为一元二次方程时，方程有解，
则且，
解得：且；
当方程为一元一次方程时，方程有解，则只需，即，
综上：当时，方程有实数根，
故选择：B
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，注意要分类讨论，对一元一次方程和一元二次方程分别解答．
6．B
【分析】把代入方程，解之可得x的取值，进而可得三角形三边可能的边长，由此可得三角形的周长．
【详解】解：把代入方程得，解得，
方程化为，解得，，
∵，
∴三角形三边为4、4、2，
∴的周长为，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元二次方程，等腰三角形的性质，能够熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．
7．C
【分析】设、是的两根，根据根与系数的关系，得出，再根据倒数的定义，得出，再利用等量代换，得出，求出的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的的值．
【详解】解：设、是的两根，
∴根据根与系数的关系，可得：，
∵方程的两根互为倒数，
∴可得：，
∴，
解得：，
∵方程有两个实数根，
∴，
当时，，
∴不符合题意，
当时，，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及倒数的定义，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
8．A
【分析】根据：9月的产值减少的百分率11月的产值，列出方程即可．
【详解】由题意得：；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率或降低率问题上的应用，根据题意找到等量关系列方程是解题的关键．
9．A
【分析】根据图形可知6个矩形的面积和等于长为米，宽为米的矩形的面积，据此列出一元二次方程即可求解．
【详解】解：设小路宽为米，根据题意得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
10．B
【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，根据“有一人患了流感，经过两轮传染后共有400人患了流感”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．4
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的最高指数为2的整式方程为一元二次方程，则，然后选出合适的值即可．
【详解】解：是一元二次方程，
，，
或0，，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，结合一元二次方程的概念求出参数值是解题关键．
12．2023
【分析】先利用一元二次方程根的定义得到，然后利用整体代入的方法得到的值．
【详解】∵是关于的方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2023
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
13．﹣1
【分析】根据一元二次方程解的定义把x＝0代入方程求m，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．
【详解】解：把x＝0代入方程得m2﹣1＝0，解得m＝±1，
而m﹣1≠0，
所以m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．
14．/
【分析】由根与系数关系得到和的值，代入即可得到答案．
【详解】解：∵为一元二次方程的两根，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．
15．14
【分析】赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），设A组有x个班，则可得方程，计算出A组班数乘以2，即可得到答案．
【详解】解：设A组共有x个班级．依题意得：
解得：
∴九年级共有个班级．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数（队数），进而得出方程是解题关键．
16．(1)，
(2)，
(3)
(4)
(5)，
(6)，
(7)，
(8)，
(9)，
(10)，
【分析】（1）利用配方法即可求解；
（2）采用直接开方法求解；
（3）去括号、移项后可整理成完全平方形式，然后直接开方即可；
（4）先化成完全平方式，然后直接开方即可；
（5）采用求根公式求解；
（6）先移项，然后采用直接开方法求解；
（7）采用求根公式求解；
（8）移项，然后采用因式分解方法求解；
（9）先移项，然后采用配方法求解；
（10）先移项，然后采用直接开方法求解即可；
【详解】（1）解：，
，
，
，；
（2）解：，
，
，；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：，
，
；
（5）解：，
，
，；
（6）解：，
移项得，，
或，
解得：，；
（7）解：，
，，，
△，
，
所以，；
（8）解：，
移项得，，
因式分解得，，
或，
解得：，；
（9）解：，
移项得，，
方程两边同时加1得，，
即，
或，
解得：，；
（10）解：，
移项得，
开方得，
解得，．
【点睛】本题考查了利用直接开方法、配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次的方法是解题关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用根的判别式，即可求出答案；
（2）先将转化成，再运用根与系数的关系即可求出答案．
【详解】（1）∵有两个不相等的实数根
∴，
∴
∴
（2）∵，是该方程的两个根，
∴，，
∵
∴
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握根的判别式以及根与系数的关系的公式是解题关键．
18．(1)见解析
(2)k的值为或
【分析】（1）将原方程改为一元二次方程的一般形式，再求出其根的判别式的值即可判断；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可求出，．再将变形为，最后代入，解出k的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴关于x的一元二次方程，无论k取何值时，方程均有两个不相等的实数根；
（2）解：∵为方程的两个实数根，
∴，．
∵
∴，
∴
∴．
将，代入，得：，
解得：，
∴k的值为或．
【点睛】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，一元二次方程的根与系数的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．
19．(1)
(2)3
【分析】（1）根据题意，求解即可；
（2）根据题意，列出一元二次方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵篱笆的全长为20米，花圃的宽AB为x米，
的长为米；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：此时花圃的宽AB的长度是3米．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．
20．(1)
(2)2240元
(3)12元
【分析】(1)运用待定系数法求解即可．
(2)先计算每千克菠萝蜜的利润，乘以销售量即可．
(3)列方程求解，且取较大值．
【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为，
将，代入，
得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）（元）．
答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元．
（3）依题意，得，
整理，得，
解得，．
∵要让顾客获得更大实惠，∴．
答：这种菠萝蜜每千克应降价12元．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式及其应用，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，解方程是解题的关键．