初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程优秀当堂检测题

这是一份初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程优秀当堂检测题，共16页。试卷主要包含了不论取何值，的值都等内容，欢迎下载使用。


1．若关于的一元二次方程有一根为，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，-6B．3，6C．3，1D．
4．关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解为（ ）
A．1B．C．D．2
5．用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．不论取何值，的值都（ ）
A．大于等于B．小于等于C．有最小值D．恒大于零
8．对于方程，下面给出的说法不正确的是（ ）
A．与方程的解相同
B．两边都除以，得，可以解得
C．方程有两个相等的实数根
D．移项分解因式，可以解得．
9．为执行“两免一补“政策，某市年投入教育经费万元，预计年投入万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个
①若方程两根为-1和2，则；
②若，则；
③若，则方程一定无解；
④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，．
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．若a为方程的一个根，则代数式的值是 ．
12．如图，在一个长为，宽为的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为，那么道路的宽为 ．
13．用配方法推导一元二次方程的求根公式过程中，下列性质：①等式的性质；②分式的基本性质；③开平方的性质，没有用到的有 个．
14．根据下列问题列方程．问题：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，共有多少人参加聚会？设有 x 人参加聚会，所列方程为： ．
15．已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 ．
16．设关于的方程有两个不相等的实数根，，且，那么实数的取值范围是 ．
17．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为和，且满足，求实数的值．
19．阅读材料，解答问题．
解方程：．
解：把视为一个整体，设，
则原方程可化为．
解得，．
或．
，．
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解下列方程：
(1)；
(2)．
20．阅读材料：在求多项式的最小值时，小明的解法如下：，因为，所以，即的最小值为4．请仿照以上解法，解决以下问题：
(1)求多项式的最小值；
(2)猜想多项式有最大值还是最小值，并求出这个最值．
21．①如图1，从四边形ABCD的一个顶点能引1条对角线，四边形ABCD共有2条对角线；
②如图2，从五边形ABCDE的一个顶点能引 2条对角线，五边形ABCDE共有5条对角线；③如图3，从六边形 ABCDEF 的一个顶点能引3条对角线，六边形ABCDEF 共有9条对角线．
(1)根据上述规律，从 n边形的一个顶点能引___条对角线，n边形共有____条对角线（用含n的式子表示，不用说理）；
(2)若一个多边形共有35条对角线，求这个多边形的边数．
22．某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元.经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶.为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价元．
(1)当为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？
(2)该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润能达到600元吗？若能，请求出的值，若不能，请说明理由．
23．如图，在边长为12cm的等边三角形中，点P从点A开始沿边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
(1)经过6秒后， ， ；
(2)经过几秒后，是直角三角形？
(3)经过几秒的面积等于cm2？
(4)经过几秒时的面积达到最大？并求出这个最大值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】根据一元二次方程和根的定义，可得，将代入求解即可．
【详解】解：由题意可得，，解得
将代入得：
解得或（舍去）
故选A
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义和根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和根的定义，易错点为容易忽略二次项系数不为0．
2．A
【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案．
【详解】解：，
移项得，
二次项系数化1的，
配方得，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3．A
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解化成一元二次方程一般形式是，则它的二次项系数是3，一次项系数是-6．
故选A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．
4．D
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系来求方程的另一个根，即可得到答案．
【详解】∵、是关于x的一元二次方程的两个根，
∴一元二次方程的根与系数的关系得，
∵
∴ 即方程的另一个解是2．
故选:D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，了解两根乘积为 是解答本题的关键．
5．A
【分析】根据平方的非负性即可求解．
【详解】解：，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，理解直接开平方法的条件是解题的关键．
6．D
【分析】先整理，再利用一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：原方程整理得：，
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
7．B
【分析】先用配方法把化为－（x+a）2+b的形式，由此即可解答．
【详解】－1
=
=
=
=
∵，
∴，
∴，
∴不论取何值，的值都小于等于．
故选B．
【点睛】本题考查了配方法的应用，配方时若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．
8．B
【详解】解：因为，
所以（x-2）（x-1-1）=0，
所以，
可以解得，
A、与方程x2+4=4x的解相同，正确；
B、当x-2≠0时，两边除以x-2，得x-1=1，即x=2；
当x-2=0时，方程成立，错误；
C、方程有两个相等的实数根，正确；
D、移项分解因式（x-2）2=0，可以解得x1=x2=2，正确；
故选：B．
9．B
【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．
【详解】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，
.
故选B.
【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
10．A
【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a＜0，即可判断；③由△＝b2﹣4ac＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．
【详解】①若方程两根为-1和2，
则，则，即；故此选项符合题意；
②∵a2﹣5a+5＝0，
∴a＝＞1或a＝＞1，
∴1﹣a＜0，
∴；此选项符合题意；
③∵，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解，故此选项符合题意；
④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，
∴两根之积为0，
那么p≠0，q＝0，故此选项符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键．
11．13
【分析】由a为方程的一个根，可知，代入计算即可．
【详解】解：∵a为方程的一个根，
∴，即，
∴，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．
12．2
【分析】设道路的宽为，根据道路的面积等于矩形面积减去绿化面积建立方程求解即可．
【详解】解：设道路的宽为，
由题意得：，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴道路的宽为
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
13．0
【分析】用等式的性质、分式的基本性质、配方把原方程化成的形式，再利用开方的性质即可推导出求根公式，就能得出最后结论．
【详解】解：移项得（等式的性质一），
化二次项系数为1，得（等式的性质二），
在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，得（等式的性质一），
方程右边的分式通分、相加，得（分式的基本性质），
将左边写成完全平方的形式，得（配方），
，
，
时，
，
（开平方的性质）．
综上所述：用配方法推导一元二次方程的求根公式的过程中，下列性质：①等式的性质；②分式的基本性质；③开平方的性质，全部用到．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，利用等式的性质、分式的基本性质、配方等方法把原方程化为的形式是解题关键．
14．
【分析】每个人都要与其它个人握手一次，则x个人可握手次，但其中每两人的握手重复计算了一次，则总的握手次数为：，由握手的次数10即可得方程．
【详解】由题意得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解应用问题，用代数式表示出握手的总次数是关键．
15．5
【分析】已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
【详解】解：①若a=1为底边，则b，c为腰长，则b=c，则Δ=0．
∴，
解得：k=2．
此时原方程化为，
∴==2，即b=c=2．
此时△ABC三边为1，2，2能构成三角形，
∴△ABC的周长为：1+2+2=5；
②若b≠c，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1，
∵把x=1代入方程，得1-（k+2）+2k=0，
解得k=1，
∴此时方程为，
解得=1，=2，
∴方程另一根为2，
∵1、1、2不能构成三角形，
∴此情况舍去．
综上所述，所求△ABC的周长为5．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．
16．
【分析】由方程有两个不相等的实数根利用根的判别式Δ＞0，可得出a的取值范围，利用根与系数的关系可得出，，由可得出，展开代入后可得出a的不等式，解之即可求出a取值范围．
【详解】解：方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：，
，，，
，，
，
，
即，
当时，解得（舍去）；
当时，解得，
又，
的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，由根与系数的关系结合，找出关于a的不等式是解题的关键．
17．(1)，
(2)，
(3)，
(4)
【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法进行计算即可得；
（3）给方程两边开平方得到，然后进行计算即可得；
（4）把方程看作关于的一元二次方程，然后利用完全平方公式进行配方解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
∴，；
（2）解：
，
或，
∴，；
（3）解：，
，
或，
或，
∴，；
（4）解：，
，
，
∴．
【点晴】本题考查了解一元二次方程−因式分解法，配方法、直接开平方法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法并正确计算．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）根据考查韦达定理，完全平方公式的变形求解即可．
【详解】（1）解：∵有实数根，
∴，
即：，
∴．
（2）解：，，
当，则，
即，
，
解得：，，
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴．
【点睛】本题考查一元二次方程的性质，一元二次方程的根的判别式，韦达定理，能够熟练运用根的判别式和韦达定理是解决本题的关键．
19．(1)，
(2)，
【分析】（1）把看做一个整体，设，则原方程可化为， ．
(2)把看做整体，设，则原方程可化为，解得，．
【详解】（1）解：
把看做一个整体，设
则原方程可化为
解得，
∴或者
∴，
（2）解：
把看做整体，设
则原方程可化为
解得，
∴，
【点睛】本题考查了换元法解二元一次方程的方法，熟练运用换元法将次是解题的关键．
20．(1)
(2)多项式有最大值，最大值为11，理由见解析
【分析】（1）仿照阅读材料，把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；
（2）利用完全平方式把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】（1）解：
，
∵，
∴，
∴的最小值为；
（2）解：多项式有最大值，最大值为11，理由如下：
，
∵，
∴，
∴，
∴多项式有最大值，最大值为11．
【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，正确理解题意把给的多项式变形成一个完全平方式与一个数的和或差的形式是解题的关键．
21．(1)，
(2)10
【分析】（1）从 n边形的一个顶点能引条对角线，用n计算总数，则每条对角线都多计算了一次，故还需要除以2；
（2）依题意得，解出方程即可．
【详解】（1）从 n边形的一个顶点能引条对角线，用n计算总数，则每条对角线都多计算了一次，故还需要除以2，因此总共条对角线；
故答案为：，；
（2）设这个多边形的边数是x，根据题意得，
解得（舍去），．
∴这个多边形的边数是10．
【点睛】本题考查多边形的对角线数量，掌握对角线的总数为是解题的关键．
22．(1)x为0.2或0.5时,该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400
(2)该饮料批发商每天卖出该款饮料的利润不能达到600元，理由见解析
【分析】（1）降价后的利润等于原来的利润-降价即可得到；每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量，根据总利润等于销售量乘以每件的利润即列出方程解出即可；
（2）利用总利润等于600可得到方程求解判断．
【详解】（1）解：根据题意,可得方程(1-x)(300+×100)=400，
整理,得10-7x+1=0
解得x1=0.2,x2=0.5,
即x为0.2或0.5时,该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400；
（2）解：依题意可得方程(1-x)(300+×100）=600
整理,得10-7x+3=0，△=(-7)2-4×10×3=-71<0，原方程无解,
即该饮料批发商每天卖出该款饮料的利润不能达到600元．
【点睛】本题主要考查一元二次方程，根据题目关系式列出一元二次方程是解题的关键．
23．(1)6cm、12cm
(2)6秒或秒
(3)2秒
(4)经过6秒时，的面积最大，此时最大值为
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出，的值就可以得出结论；
（2）设经过x秒，先分别写出表示出，的式子，根据得到或为直角，分类讨论，推出或，根据角对的直角边等于斜边的一半建立方程就可以求出结论；
（3）设经过x秒，作于D，根据推出，根据推出，然后根据三角形面积公式建立方程，求出其解即可，注意；
（4）设经过x秒，由（3）求出面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：由题意，得
， ，
∵是边长为12的等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：6cm、12cm；
（2）设经过x秒，
∵是等边三角形，
∴，，
当时，，
∴．
∵，，
∴，
解得，
当时，，
∴，
∴，
解得．
答：6秒或秒时，是直角三角形；
（3）设经过x秒，
过点Q作于D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得，，
∵时，，故舍去，
∴．
答：经过2秒的面积等于cm2．；
（4）设经过x秒，
∵，
∵
∴当时，有最大值，最大值为．
【点睛】本题主要考查了等边三角形，含30°角的直角三角形，勾股定理，三角形面积公式，一元二次方程，二次函数等，熟练掌握等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理解直角三角形，三角形的面积公式，解一元二次方程，求二次函数最值，是解决问题的关键．