浙教版数学下册第3章数据分析初步（A卷）含解析答案

第3章���数据分析初步（A卷�）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（    ）

A．5 B． C．6 D．7

2．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．下列说法中正确的有（　　 ）

①描述一组数据的平均数只有一个；

②描述一组数据的中位数只有一个；

③描述一组数据的众数只有一个；

④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数；

⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列表格列举了2022 卡塔尔世界杯优秀球员射门数据，观察表格中的数据，这组数据的 中位数和众数分别是（    ）

A．32，16 B．16，31 C．16，16 D．16，14

5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（   ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．若一组数据，，，…，的平均数为5，方差为4，则对于数据，，，…，，平均数和方差分别是（    ）

A．2，1 B．2，4 C．5，4 D．5，1

7．小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（    ）

A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数

8．教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是         千克.

9．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为      元/千克．

10．某老师对全班50名学生每人一周内的零花钱进行调查统计，并绘制统计图，则这=50名学生每人一周的零花钱的中位数是          ．

11．已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是          ．

12．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．

若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则的值是          ．

13．某品牌专卖店月份销售了双运动鞋，其尺码和数量统计如下表：

这双运动鞋尺码的众数是      ．

14．已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是      ．

15．已知一组数据，，3，，6的中位数是1，则这组数据的标准差为         ．

16．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的          （以下的选一个“平均数”“众数”“方差”“中位数”）．

17．寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示：

结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩       ．

18．2022年12月4日是我国第九个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（将学生的竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83

八年级等级C的学生竞赛成绩：84，85，85，85，86

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______；

(2)若学生的竞赛成绩不少于80分为“优秀”，请估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；

(3)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

19．为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：表中的______， ______；

(2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？

(3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可）．

20．某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．

(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？

(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；

(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？

21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．

根据以上信息，整理分析数据如下：

(1)a＝ ； ；_ ；

(2)已知乙队员射击成绩的方差为环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；

(3)若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将 （填“变大”、“变小”、“不变”）．

参考答案：

1．C

【分析】直接根据数据的平均数是6求解即可．

【详解】∵数据的平均数是6，

∴，

解得，

故选C．

【点睛】本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．B

【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．

【详解】甲的平均成绩=90×60%+90×40%=90（分），

乙的平均成绩=95×60%+95×40%=95（分），

丙的平均成绩=90×60%+95×40%=92（分），

丁的平均成绩=90×60%+85×40%=88（分），

∵95＞92＞90＞88，

∴乙的平均成绩最高，

∴应推荐乙．

 故选：B．

【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．

3．B

【分析】根据平均数、众数和中位数的定义解题即可.

【详解】一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以①②对，③错；

由于一组数据的平均数是取各数的平均值，中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故④错；

一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数、中位数也可能发生改变，也可能不发生改变，所以⑤错.

【点睛】本题考查平均数、众数和中位数的定义.熟练掌握相关概念是解题的关键.

4．C

【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．

【详解】解：∵16出现的次数最多，

∴众数是16．

∵从小到大排列：12，14，16，16，31，32，

∴中位数是：．

故选：C．

【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

5．A

【分析】根据方差作出决策即可．

【详解】∵平均成绩都是9环，甲的方差最小，

∴甲最稳定，

故选A．

【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6．B

【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．

【详解】解：∵数据的平均数为5，

∴数据，，，…，的平均数是；

∵数据的方差为4，

∴数据，，，…，的方差不变，也是4，

故选：B．

【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．

7．D

【分析】利用中位数、平均数、众数和方差的定义对各选项进行判断即可．

【详解】解：∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为37，与被涂污数字无关，

∴与被涂污数字无关的统计量是中位数．

故选：D

【点睛】本题考查了统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数、方差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

8．59

【分析】可设学生人数为x名，根据平均身高的等量关系列出方程可求学生人数，再根据平均体重的等量关系可求老师的体重．

【详解】试题解析有：设该班有x名学生，根据题意得：

解得：x=5

经检验：x=5是原方程的根，

∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克，

故答案为：59

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用．解题关键是求出学生人数．

9．24

【分析】根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解．

【详解】解：由题意得：

（元/千克）；

故答案为24．

【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．

10．元

【分析】根据中位线的定义进行求解即可

【详解】解：∵在从小到大排序中第25和26个同学零花钱的钱数为10元和15元，

∴这50名学生每人一周的零花钱的中位数为元．

故答案为：元．

【点睛】本题主要考查了求中位数，熟知一组数据中处在最中间的数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做中位数是解题的关键．

11．5

【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．

【详解】解：∵这组数据的平均数为5，

则，

解得：a=3，

将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，

观察数据可知最中间的数是5，

则中位数是5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

12．2.5

【分析】首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得a和b的值，从而求得a-b的值即可．

【详解】解：∵平均数为23，

∴=23，

∴25x+20y=155，

即：5x+4y=31，

∵x+y=7，

∴x=3，y=4，

∴中位数a=22.5，b=20，

∴a-b=2.5，

故答案为：2.5．

【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，求得x、y的值是解答本题的关键，难度不大．

13．

【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，故数量最多的尺码即是答案．

【详解】∵尺码，数量；尺码，数量；尺码，数量；尺码，数量；尺码，数量

∴

∴尺码是这双运动鞋尺码的众数

故答案为：．

【点睛】本题考查众数的定义，数量掌握众数的定义是解题的关键．

14．21

【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，再根据平均数的概念可得答案．

【详解】解：由方差的计算算式可知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，

所以这组数据的和为．

故答案为：21．

【点睛】本题主要考查了方差的知识，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．

15．/

【分析】先中位数的概念列出方程，求出的值，再根据方差的公式进行计算即可．

【详解】解：由题意知，数据，，3，，6的中位数是1，

，

这组数据的平均数为：，

这组数据的方差为：，

∴标准差为

故答案为：．

【点睛】本题考查了中位数和方差．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，关键是根据中位数的概念求得的值．

16．中位数

【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．

故答案为：中位数．

【点睛】本题主要考查了统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．

17．从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）．答案不唯一

【分析】可以分别求出甲、乙两个同学的平均数、中位数和方差进行分析即可．

【详解】解：情况一：甲的平均数为：，

乙的平均数为：，

∵，

∴从平均数看甲同学成绩好．

情况二：甲的中位数为3，乙的中位数为3，因此从中位数看两个同学的成绩一样．

情况三：甲的方差为：

，

，

∵，

∴从方差看乙的成绩稳定．

故答案为：从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）．答案不唯一

【点睛】本题主要考查了通过平均数、中位数、方差作出决策，解题的关键是求出两位同学的平均数、中位数和方差．

18．(1)83；84.5；10

(2)390名

(3)八年级，见解析

【分析】（1）根据中位数，众数定义可得a,b的值，由八年级A，D等级的人数可求出m的值；

（2）用样本估计该校七年级780名学生的情况，即可得到答案；

（3）根据平均分，中位数，众数可得答案．

【详解】（1）在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，

∴众数a=83；

由扇形统计图可得，八年级B等级的有（人），

A，D等级的人数相同，都是1人，

∴A，B等级一共4人，C等级5人，D等级1人，

∴中位数；

∵，

∴，

故答案为：83，84.5，10；

（2）∵七年级抽取的10人中，成绩不少于80分有5人，

∴估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数是（人）；

（3）我认为八年级成绩更好，理由如下：

①八年级学生竞赛成绩中位数84.5高于七年级学生竞赛成绩中位数81．

②八年级学生竞赛成绩方差59.8低于七年级学生竞赛成绩方差71.6．

③八年级学生竞赛成绩众数85高于七年级学生竞赛成绩众数83．

【点睛】本题考查中位数，众数，样本估计方差等知识，解题的关键是掌握中位数，众数，方差等概念．

19．(1)8，8

(2)228

(3)九年级，理由见解析

【分析】（1）根据众数和中位数的意义，即可；

（2）用1900乘以满分人数所占的百分比，即可；

（3）从众数和方差两方面分析，即可．

【详解】（1）解：根据题意得：九年级得8分的人数14人，最多，

∴，

位于正中间的两个得分均为8，

∴，

故答案为：8，8

（2）解：人，

答：满分有228人；

（3）解：如果从众数角度看，八年级的众数为7，九年级的众数为8，

所以应该给九年级颁奖；

如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，

所以应该给九年级颁奖，

故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；

【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键．

20．(1)甲组的达标率是，乙组的达标率是

(2)甲组的方差是2.1， 乙组的方差是2， 乙组的成绩相对稳定

(3)中位数

【分析】（1）用甲组和乙组达标的人数除以5即可得出答案；

（2）先求出各组的平均数，再代入方差公式进行计算，然后比较即可得出答案；

（3）分别从平均数、中位数、达标率、方差进行分析，即可得出答案．

【详解】（1）解：甲组的达标率是：；

乙组的达标率是：；

（2）解：甲组的平均数是：（秒），

乙组的平均数是：（秒），

甲组的方差是：，

乙组的方差是：，

∵，

∴乙组的成绩相对稳定；

（3）解：甲组和乙组的平均数相同、达标率相同，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组的成绩稳定，甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，由于用时越少成绩越好，说明甲组的成绩较好，

所以如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，老师只能是从中位数数来说明．

【点睛】此题考查了平均数、中位数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．

21．(1)7,7,8

(2)甲队的方差为环2，甲队员的射击成绩较稳定；

(3)变小

【分析】（1）列出乙队员10次射击的成绩，分别求出平均数a和众数c，找出甲的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数，求出中位数b即可；

（2）计算出甲的方差，然后进行比较得出结论；

（3）计算出甲第11次射击后的方差，与原来的方差比较即可得到结论．

【详解】（1）解：乙队员射击成绩为：，

则平均数，众数，

甲队员射击成绩的中位数，

故答案为：7,7,8

（2）甲队员射击成绩的方差（环2），

∵乙队员的方差为4.2环2，

∴甲队员的方差小于乙队员的方差，即甲队员的射击成绩较稳定；

（3）甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，此时的平均数仍然为7环，

此时的方差为：

，

即甲第11次射击后成绩的方差将变小．

故答案为：变小

【点睛】此题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟练掌握各个量的求法及意义是解题的关键．