精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

这是一份精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 对于实数的说法正确的是（ ）
A. 是无理数B. 是有理数
C. 比1小D. 是9的平方根
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数与有理数的定义，平方根的定义，和实数比较大小的方法，进行逐一判断即可.
【详解】解：是一个无理数，故A正确，B不正确；
∵
∴
∴C不正确；
∵9的平方根是±3
∴D不正确
故选A.
【点睛】本题主要考查了无理数与有理数的定义，平方根的定义，和实数比较大小的方法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，，C. 4，5，6D. 12，15，20
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可．
【详解】解：、，
不能构成三角形，故本选项不符合题意；
、，
能构成直角三角形，故本选项符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键．
3. 蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（﹣5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A. （5，3）B. （5，﹣3）C. （﹣5，﹣3）D. （3，5）
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解．
【详解】解：由题意，A，B关于y轴对称，
∵A（﹣5，3），
∴B（5，3），
故选：A．
【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题．
4. 关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】解：由题意可得：，即
①+②得：，解得
将代入①得，
故
故选：C
【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．
5. 已知点和点均在一次函数的图象上，且，则a的值可能是（ ）．
A. 3B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性求解即可．
【详解】解：∵一次函数中，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知一次函数增减性与一次项系数的关系式解题的关键．
6. 已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．
【详解】解：∵y=-2x+4过点C（m，2），
∴，
解得，
∴点C（1，2），
∴方程组的解．
故选择A．
【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．
7. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据的中位数和众数分别为（ ）．
A. 90，89B. 90，90C. 90，90．5D. 90，95
【答案】B
【解析】
【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【详解】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90分．
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数分别是90、90，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（分）．
故选：B．
【点睛】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，当数据个数为奇数时，最中间的那个数（或当数据个数为偶数时，最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8. 直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．
【详解】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：
故选D．
【点睛】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键．
9. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数．
【详解】解：矩形纸条中，，
，
，
由折叠可得，．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10. 已知A，B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．设两人相遇在P处，则PA的距离为（ ）
A. 42kmB. 28kmC. 24kmD. 18km
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意分别求得解析式，进而求得交点的坐标，即甲离B地的距离，进而求得的距离
【详解】解：设的解析式为，的解析式为
将点代入，点代入
则，
解得，
根据题意，
解得
则交点坐标为
即甲离B地的距离为．
的距离为
故选A
【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得交点坐标是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．
【答案】225
【解析】
【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
【详解】正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝15，
则AC2+BC2＝225，
即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225．
故答案为225．
【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB2＝AC2+BC2．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
12. 若函数y=（k+3）x∣k∣-2+3是一次函数，则k的值是____________
【答案】k=3
【解析】
【分析】根据一次函数的定义可得：k+3≠0 且|k|﹣2＝1，求出k即可．
【详解】解：由函数y＝（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数得：
k+3≠0 且|k|﹣2＝1，
解得：k≠-3 且k＝±3，
∴k＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
13. 已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．
【答案】1
【解析】
【详解】∵数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，
∴2出现的次数最多；即x=2．
∴平均数为（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．
故答案为：1
14. 一次函数与x轴的交点坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】把代入一次函数的解析式求出的值，即可得到答案．
【详解】解：当时，，
解得：，
直线与轴的交点坐标是，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握， 知道直线与轴的交点的纵坐标是0是解此题的关键 ．
15. 在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩元，一包酒精消毒湿巾元，根据题意可列二元一次方程组：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾共75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾共96元，即可得出关于x、y的方程组．
详解】解：依题意得： ，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点B（10，0），点M由点B出发沿x轴向左移动，以BM为斜边在x轴上方作等腰直角三角形AMB，则点M在运动过程中，OA的最小值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得点A在与OB成45°角的直线BE上移动，则当点A与点
E重合时，OA的值最小，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，
∵△AMB是等腰直角三角形，
∴∠ABM＝45°，
∴点M在运动过程中，点A在与OB成45°角的直线BE上移动，
∴当点A与点E重合时，OA的值最小，
∵OE⊥AB，∠ABO＝45°，
∴∠EOB＝45°＝∠EBO，
∴OE＝BE，
∴OB＝OE＝10，
∴OE＝5，
∴OA的最小值为5．
故填：5.
【点睛】本题考查坐标与图形，等腰直角三角形的性质，点到直线的距离.能确定点A的运动轨迹，并根据点到直线的距离垂线段最短得出当点A与点E重合时，OA的值最小是解决此题的关键.
三、解答题（共9小题，共72分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算绝对值、负整数指数幂、再把二次根式化为最简二次根式，最后加减计算即可．
【详解】解：| -3|-
，
．
【点睛】本题考查了绝对值的化简、负整数指数幂，二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
18. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求解即可.
【详解】解：①×3，得 9x+3y＝33…③
②+③，得16x＝32…
解得 x＝2…
将x＝2代入①，得y＝5
∴原方程组的解是
【点睛】本题考查解二元一次方程组.能灵活选取加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，并能运用上述方法消去一个元化二元一次方程组为一元一次方程是解决此题的关键.
19. 用尺规BC上找一点P，使得PA+PB＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析．
【解析】
【分析】作线段AC垂直平分线交BC于点P，连接PA，点P即为所求．
【详解】如图，点P即为所求作．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)
【答案】船向岸边移动了(12－)米
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，
∴AB＝＝12(米)，
由题意，得CD＝13－0.5×10＝8(米)，
∴AD＝＝＝ (米)，
∴BD＝AB－AD＝(12－)米，
答：船向岸边移动了(12－)米．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形结合的思想的应用．
21. 某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度．按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量之间的关系如图所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若某用户三月份缴纳水费63元，则该用户三月份的用水量是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）当时，函数图像过原点，是正比例函数，当时，函数图像是不过原点的射线，是一次函数，再利用待定系数法求解函数解析式即可得到答案；
（2）由某用户三月份缴纳水费63元，可得该用户三月份的用水量超过15吨，再把代入求解的值即可得到答案．
【详解】解：（1）当时，
设，则，
∴，
∴；
当时，设，
∴，
解得，
∴与的关系式是；
（2）∵，
∴该用户三月份的用水量超过15吨，
当时，，
∴，
∴该用户三月份的用水量是．
【点睛】
本题考查的是一次函数的实际应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，根据函数值求解自变量的值，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
22. 如图，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，由即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵在中，，
∴．
∵，
，，
∴
，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
23. 在2020年双11到来之前，某商家为了囤货，投入28000元资金购进、两种商品共1000件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
（1）该商家购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？
【答案】（1）该商家购进种商品400件，种商品600件；（2）该商家共获利13000元
【解析】
【分析】（1）设购进A种商品件，购进种商品件，根据“投入28000元资金购进、两种商品共1000件”，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）根据每件商品的利润×销售量=利润，列出算式，即可求解．
【详解】解：（1）设购进A种商品件，购进种商品件，
根据题意，得，解得．
∴该商家购进A种商品400件，种商品600件；
（2）．
∴该商家共获利13000元．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程组，是解题的关键．
24. 声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）是气温（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当气温为25℃时，某人看到烟花燃放4秒后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多少米？
【答案】（1）；（2）此人与烟花燃放地约相距1384米
【解析】
【分析】（1）用待定系数法可以求出y 与 x 之间的函数关系式；
（2）由（1）算得音速，再乘以时间即可得到答案 ．
详解】解：（1）由题意，设，
将点代入，得，解得．
∴与之间的函数关系式为．
（2）当时，，．
答：此人与烟花燃放地约相距1384米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，由待定系数法求出一次函数解析式后再根据自变量的值求出相应的函数值是解题关键．
25. 探究：如图①，，OF平分，OH平分，且点O、E、G均在直线EG上，直线EG分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若，，则______．
（2）若，求的度数．
（3）如图②，和的平分线FO、HO交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
【答案】（1）120°
（2）125° （3）
【解析】
【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO 的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；
（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO 的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；
（3）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可．
【小问1详解】
∵OF平分，，
∴．
∵，
∴．
∵OH平分，，
∴，
∵，
∴．
∴．
故答案为：120°．
【小问2详解】
∵FO平分，HO平分，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
【小问3详解】
∵FO平分，HO平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质，解题的关键是熟练应用．
成绩（分）
80
85
90
95
人数（人）
1
2
5
2
商品
单价（元/件）
成本价
销售价
25
35
30
45
气温（℃）
0
5
10
15
音速（米/秒）
331
334
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340