精品解析：陕西省宝鸡市扶风县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

扶风县2021-2022学年度第一学期期末素质测评试题九年级数学一、单选题（本大题共有10小题，每小题3分，计30分）1. 方程的根为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2. 如图，直线，直线AC分别交于点A，B，C，直线DF分别交于点D，E，F，若，则的值是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接运用平行线分线段成比例定理求解即可．【详解】由平行线分线段成比例定理可得：，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，理解并熟记基本定理是解题关键．3. 小明将贵州健康码打印在面积为的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出正方形纸面的面积，在根据点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，然后进行计算可得答案．【详解】正方形纸面的面积为： ，经过大量试验，发现点落入二维码部分的频率稳定在0.6左右，二维码部分的面积约为： 故选：D．【点睛】本意考查的是利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是事件的概率．4. 在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，sinA＝，那么BC边的长是（　　）A. 2 B. 8 C. 4 D. 12【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数和勾股定理求解即可．【详解】解：由sinA＝＝，不妨设BC＝2k，则AB＝3k，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（4）2+（2k）2＝（3k）2，解得k＝4（取正值），所以BC＝2k＝8，故选：B．【点睛】本题考查锐角三角函数，勾股定理，理解锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的前提．5. 某时刻，测得身高米的人在阳光下的影长是米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是　　A. 10米 B. 12米 C. 米 D. 15米【答案】C【解析】【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例，∴1.8：1.5=旗杆的高度：12，∴旗杆的高度为14.4米．故选C．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝，则BD的长为（　　）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】由锐角三角函数可求∠ABC＝60°，由菱形的性质可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求BO＝OC＝2，即可求解．【详解】解：∵cos∠ABC＝，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，∴OC＝BC＝2，BO＝OC＝2，∴BD＝2BO＝4，故选：D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法．7. 反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　）A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y2＜y3＜y1 D. y1＜y3＜y2【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．8. 已知，，则=（ ）A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质即可得答案．【详解】∵△∽△，，，∴==，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例；正确找出对应边是解题关键．9. 某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（　　）A. 20（1+2x）＝36 B. 20（1+x2）＝36C. 20（1+x） 2＝36 D. 20（1+x）+20（1+x） 2＝36【答案】C【解析】【分析】是增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元”，可得出方程．【详解】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，依题意得20（1+x）2＝36．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．10. 对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　）A. 抛物线开口向上B. 当x＞1时，y＞0C. 抛物线与x轴有两个交点D. 当x＝1时，y有最小值﹣3【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质进行逐一求解判断即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的解析式为，∴二次函数开口向上，故A选项不符合题意；当时不满足，，故B选项符合题意；令，则解得或，故C选项不符合题意；当时，二次函数有最小值-3，故D选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，计18分）11. 计算：__________．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入计算得出答案．【详解】解：2cos45°= =，故答案为：．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12. 已知线段c是线段a、b的比例中项，若，，则_________________．【答案】27【解析】【分析】根据比例中项的定义：比例中项的平方等于两条线段的乘积，列出比例式即可求解．【详解】解：由比例中项可知c2=ab，又a=3 ，c=9即92=3b，∴b=27，故答案为:27 ．【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．13. 2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察种幼树在一定条件下移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是__________． （结果精确到0.01）【答案】0.88【解析】【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．14. 函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为____________．【答案】【解析】【分析】由题意根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】解：∵函数是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数是解答此题的关键．15. 如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则________．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，结合可得，证明△DEF∽△CBF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，推出△DEF∽△CBF，根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＞0）图象上的点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C在y轴上，若ABC的面积为4，则k的值是___．【答案】8【解析】【分析】设点A的坐标为（a，b），过点C作CD∥x轴交AB延长线于D，根据反比例函数的性质、三角形的面积公式即可得．【详解】解：设点A的坐标为（a，b），过点C作CD∥x轴交AB延长线于D∵AB⊥x轴∴AB∥y轴，∠OBD=90°又∵CD∥x轴∴四边形OBDC是矩形∴OB=CD∵∴∵A的坐标为（a，b）∴，∴∴又∵点A在反比例函数上∴∴故答案为：8．【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，掌握反比例函数的性质是解题关键．三、解答题（本大题共有7小题，计52分）17. （1）计算：4sin30°﹣（2﹣）0+2tan45°； （2）．【答案】（1）3 ；（2）2【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值及零指数幂的运算法则计算即可；【详解】解：（1）原式=，=，=3（2）原式=，=，=2【点睛】本题主要考查特殊三角函数值得计算，记牢记准特殊角的三角函数值是解题的关键．18. 如图，在Rt△ABC中，，请用尺规作图的方法作一条过点A的直线，将Rt△ABC分为两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】作斜边的中垂线可以求得中点，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得．【详解】如解图，直线AD即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把分割成两个等腰三角形．19. ETC（ Electronic Toll Collection ）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有ETC的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个ETC通道，车辆可任意选择一个ETC通道通过，且通过每个ETC通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有ETC的汽车经过此收费站．（1）求小李通过A通道的概率；（2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率．【答案】（1）；（2）见解析，【解析】【分析】（1）小李通过收费站的所有可能结果有4种，通过A通道的可能只有1种，即可求出概率；（2）画树状图表示出两人通过此收费站的所有可能结果，有16种，经过相同通道的结果数为4种，即可求出概率．【详解】解：（1）小李通过收费站的所有可能结果有4种，通过A通道的可能只有1种小李通过A通道的概率为； （2）画树状图，如图，由树状图可知共有16种等可能结果，其中小李和小赵经过相同通道的结果有4种，∴P（小李和小赵经过相同通道）．【点睛】此题考查了求概率的方法，熟练掌握概率公式以及列表或画树状图的方法求概率是解题的关键．20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【答案】（1）一次函数的表达式为y＝-x＋1，反比例函数的表达式为y＝-；（2）S△ABD＝3．【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入中求出m，得到反比例函数解析式为，再利用解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）先利用一次函数解析式确定，利用关于x轴对称的性质得到，则轴，然后根据三角形面积公式计算即可；【详解】解：(1)∵反比例函数的图象经过点B(2，－1)，∴m＝－2．……∵点A(－1，n)在的图象上，∴n＝2．∴A(－1，2)． 把点A，B的坐标代入y＝kx＋b，得解得，∴一次函数的表达式为y＝－x＋1，反比例函数的表达式为；(2)∵直线y＝－x＋1交y轴于点C，∴C(0，1)．∵点D与点C关于x轴对称，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD∥x轴．∴S△ABD＝×2×3＝3．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题知识点，准确理解待定系数法求解析式是关键．21. 2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动.如图，该数学小组从地面处出发，沿坡角为53°的山坡直线上行350米到达处，再沿着坡角为22°的山坡直线上行600米到达处．求小山的高度及该数学小组行进的水平距离（结果精确到整数）．（参考数据：，，，）【答案】小山的高度为502米，该数学小组行进的水平距离为768米【解析】【分析】过B作BE⊥CD于E，过B作BH⊥AD于H，则四边形BEDH是矩形，于是得到DE=BH，BE=DH，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过B作BE⊥CD于E，过B作BH⊥AD于H，则四边形BEDH是矩形，∴DE=BH，BE=DH，在Rt△BCE中，∵BC=600米，∠CBE=22°，∴CE=BC•sin22°=600×0.37=222（米），BE=BC•cos22°=600×0.93=558（米），∴DH=BE=558米，在Rt△ABH中，∵AB=350米，∠BAH=53°，∴BH=AB•sin53°=350×0.8=280（米），AH=AB•cos53°=350×0.6=210（米），∴CD=CE+DE=CE+BH =222+280=502（米），∴AD=AH+DH=210+558=768（米），答：小山高度为502米，该数学小组行进的水平距离为768米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键．22. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及相似三角形的判定定理证明即可；（2）由正方形及平行线的性质可得，再由对顶角相等，可得，利用相似三角形的对应边成比例即可得．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴，∴，∵，，∴，又∵，正方形的边长为4，∴，，∴．【点睛】题目主要考查正方形的性质及相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键．23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．【答案】（1） ；（2）S关于m的函数关系式为 ， S的最大值为4．【解析】【分析】（1）将将A（﹣4，0），C（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，可求出a,b，即可确定解析式；（2）过点M作MN⊥AC于点N，可得 ，从而得到S关于m的函数关系式，再利用函数的性质得出最大值，即可求解．【详解】解（1）将A（﹣4，0），C（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，得： ，解得： ，∴抛物线解析式为： ；（2）如图，过点M作MN⊥AC于点N，∵抛物线与y轴交于点B，当 时， ，∴ ，即OB=4，∵点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，∴，∴ ， ，∴ ，∴ ，∴当 时，S有最大值，最大值为 ，∴S关于m的函数关系式为 ， S的最大值为4．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，用待定系数法求出二次函数的关系式是解决问题的关键．幼树移植数（棵）1002500400080002000030000幼树移植成活数（棵）872215352070561758026430幼树移植成活频率0.87008860.8800.8820.8790.881