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六年级下册数学教案5.2.2 平面图形（二） 西师大版
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这是一份六年级下册数学教案5.2.2 平面图形（二） 西师大版，共11页。
教科书第91页议一议和例2，教材第91～92页课堂活动第1、2题及教材第95～97页练习二十二第5题、第10～14题。
教学提示：
对平面图形周长和面积的整理和复习的教学，首先应注意对周长和面积计算方法（计算公式）的整理，一是要让学生回忆什么是周长，以及结合周长的意义理解如何计算长方形、正方形和圆的周长。二是让学生回忆什么是面积，以及如何计算长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积。三是让学生在讨论、交流的基础上，再独立填写第91页中的计算公式，并根据网络结构图说这些计算公式间的联系。四是结合练习适当复习计量单位及名数的互化。
教学第91页例2时，可以先由学生自己测量有关数据，并计算平行四边形的面积。在交流时，一是要注意检查学生的测量是否准确，误差不能太大。二是注意让学生说一说计算面积时应选择哪两条线段测量？为什么要这样选择？使学生进一步明确计算平行四边形的面积需要的条件（一般需要底及底边对应的高的长度），加深对面积计算方法的理解。
教学目标：
1.知识与技能：通过整理，使学生进一步理解周长和面积的含义，理解常见平面图形周长、面积计算公式间的联系，进一步渗透转化的数学思想。
2.过程与方法：提高学生整理知识的能力，培养学生的合作意识和数学表达能力。
3.情感、态度、价值观：通过整理，培养学生严谨的学习态度和有条理的数学思维能力。
重点难点：
教学重点：理解周长和面积的含义，理解公式间的联系。
教学难点：理解公式间的联系，渗透转化的数学思想。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：刻度尺、公式卡片等。
教学过程：
（一）新课导入
谈话：上节课我们复习了平面图形的认识，回顾了常见平面图形的特征，今天，我们再一起来复习平面图形的周长和面积，希望通过复习，同学们能够进一步理解周长和面积的含义，理解公式间的联系。
板书课题：周长和面积的整理与复习。
【设计意图：开门见山地导入，直奔主题，有利于掌控教学时间，提高课堂教学效率。】
（二）知识梳理
1．举例说明什么是平面图形的周长和面积。
让学生自主发表意见。
小结：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长； 物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
2.实例感知周长和面积概念的区别
（1）指出课桌面或教室里其他物体表面的周长和面积。
（2）请学生说一说周长和面积有什么区别。
（3）小结：周长是指围成一个图形的所有边长的总和，它应使用长度单位。而面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，它应使用面积单位。
3.教学议一议。
（1）提出问题：你会计算哪些图形的周长和面积？这些图形的面积公式是怎样得到的？
让学生小组内合作整理，提出整理内容及要求：
整理内容：整理出我们研究过的平面图形的周长和面积计算公式。
整理要求：用自己喜欢的形式，有条理地进行整理，要求简洁明了。
（2）学生自主整理、组内交流。
学生按照要求自主整理。
四人小组内交流整理结果，推选出一份最优整理方案，并作好汇报准备。
教师巡视，有意识地筛选汇报小组。
（3）小组汇报、全班梳理
小组代表上台汇报。
预设：生1：我会计算圆的周长。
生2：三角形的面积计算公式是S=ah。
生3：根据平行四边形的面积计算公式可以推导出三角形的面积计算公式。
师生共同梳理出教科书第91页上的整理图示。
请学生一起读一读梳理出的平面图形的周长和面积计算公式。
4.回忆公式推导过程，理解公式间的联系
提出问题：说一说上面的图形的计算公式之间有什么联系，是怎样推导出来的？
（1）学生回忆、全班交流。
（2）师生共同梳理：
①面积计算公式是以长方形的面积计算公式为基础的，正方形可以看做长和宽相等的长方形，平行四边形可以通过割补平移转化成长方形，圆也可以通过分割转化成长方形。实际上，正方形、平行四边形和圆的面积的研究，都是转化成之前学过的长方形来推导的。
②在研究三角形的面积时，我们是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来进行推导的；在研究梯形的面积时，我们也是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来进行推导的；也就是说，三角形和梯形的面积的研究，都是转化成之前学过的平行四边形来推导的。
教师总结：实际上，我们在学习很多数学新知识时，都是把新知识转化成学过的旧知识来进行研究的，这种思想是数学上非常重要的转化思想，在今后的学习中还会经常运用。
【设计意图：引导学生梳理已经学过的周长和面积公式，通过提示性图形的方式呈现，为学生正确整理面积公式提供了支撑。而重点引导学生用图形整理的过程，并回顾平行四边形、三角形和梯形面积的推导过程，可以使学生进一步弄清所学面积公式的来龙去脉，构建知识网络，形成知识系统。】
5.教学例2（出示例2）
问题：量一量，并计算出图形的面积。
教师引导：这是一个什么图形？计算这个图形的面积需要知道哪些条件？
请同学们自己独立完成，然后在小组内交流。
先由学生自己测量有关数据，并计算平行四边形的面积。
在交流时，一是要注意检查学生的测量是否准确，误差不能太大。二是注意让学生说一说计算面积时应选择哪两条线段测量？为什么要这样选择？使学生进一步明确计算平行四边形的面积需要的条件（一般需要底及底边对应的高的长度），加深对面积计算方法的理解。
【设计意图：数学知识的形成过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复练习、强化储存的过程，而是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化新知识的一个有意义学习的过程。因此在整理完图形的周长和面积公式以及回顾公式的推导过程之后教学例2，使学生所学到的知识得到及时的应用，有利于加深对知识的理解，更加牢固的掌握知识。】
（三）巩固新知
1.学生独立完成教科书第91页课堂活动第1题.
第1题是配合教材例2的一个延伸练习题，教学时可让学生独立完成，然后小组内交流，注意引导学生计算面积时应该测量哪些线段，在测量时尽量减小误差，
2.学生独立完成教科书第92页课堂活动第2题.
引导学生读题，明确题目要求。
学生独立作图。
学生汇报、集体订正。
同学们可能出现了多种画法，只要两个图的面积相等都是正确的。
汇报之后教师进行小结：同学们要想画得又对又快，有两个办法：一个办法是把两个图形的底画得相同，三角形的高画成平行四边形高的2倍，这样两个图形的面积就一定相等；另一个办法是把两个图形的高画得相同，三角形的底画成平行四边形底的2倍，这样两个图形的面积也相等。
3.练习二十二第5题
学生自行读题，独立完成。
第5题是有关计量单位及名数的互化的问题，提示学生在解题时分清长度单位和面积单位，搞清楚每两个单位之间的进率。
（四）达标反馈
1．填空题。
（1）两个完全一样的梯形，可以拼成一个（ ）。
（2）一个三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。
（3）一个平行四边形的底是0.5 dm，高是3 cm，面积是（ ）cm2。
（4）一个等腰直角三角形的一条直角边是6 cm，面积是（ ）。
（5）一个梯形的上底是2.3 cm，下底是2.7 cm，面积是25cm2，高是（ ）cm。
（6）一个圆的半径是2 cm，它的周长是（ ），面积是（ ）。
2.判断题。
（1）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。
（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
3.李大伯家用55米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米?
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
答案：
1. （1）平行四边形（2）24（3）15（4）18（5）10（6）12.56cm 12.56cm2
2. （1）√ （2）√ （3）×
3.解：55-20=35（米） 35×20×0.5=350（平方米）
（五）课堂小结
先请学生谈本节课的学习收获，教师再进行全课总结。
【设计意图：通过学生但对本节课的学习收获，使本节所学知识又一次呈现在学生的脑海之中，可以使学生对本节课所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】
（六）布置作业
1.填空题。
（1）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
（2）一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（ ）厘米。
（3）一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（ ）棵。
（4） 把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（ ），周长（ ） 。
（5）一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（ ），面积扩大（ ）。
2.一块三角形菜地的面积是0.25公顷,菜地的底为125米,高是多少米?
3.卧室里的挂钟的底板是从一块长1.2米，宽0.6米的长方形簿片中剪下的一个最大的圆，你知道这个圆面积有多大吗？
4.一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？
答案：
1.（1）位置 大小 （2）62.8 （3）19 （4）增加 不变 （5）3倍 9倍
2.1公顷=10000平方米 0.25公顷=2500平方米 2500÷（125×2）=10米
3.r=0.3米，s=πr2=0.2826（平方米）
4.96×(3×3)=864平方分米，864÷（2×2）=216块。
板书设计
平面图形——周长和面积
教科书第91页议一议和例2，教材第91～92页课堂活动第1、2题及教材第95～97页练习二十二第5题、第10～14题。
教学提示：
对平面图形周长和面积的整理和复习的教学，首先应注意对周长和面积计算方法（计算公式）的整理，一是要让学生回忆什么是周长，以及结合周长的意义理解如何计算长方形、正方形和圆的周长。二是让学生回忆什么是面积，以及如何计算长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积。三是让学生在讨论、交流的基础上，再独立填写第91页中的计算公式，并根据网络结构图说这些计算公式间的联系。四是结合练习适当复习计量单位及名数的互化。
教学第91页例2时，可以先由学生自己测量有关数据，并计算平行四边形的面积。在交流时，一是要注意检查学生的测量是否准确，误差不能太大。二是注意让学生说一说计算面积时应选择哪两条线段测量？为什么要这样选择？使学生进一步明确计算平行四边形的面积需要的条件（一般需要底及底边对应的高的长度），加深对面积计算方法的理解。
教学目标：
1.知识与技能：通过整理，使学生进一步理解周长和面积的含义，理解常见平面图形周长、面积计算公式间的联系，进一步渗透转化的数学思想。
2.过程与方法：提高学生整理知识的能力，培养学生的合作意识和数学表达能力。
3.情感、态度、价值观：通过整理，培养学生严谨的学习态度和有条理的数学思维能力。
重点难点：
教学重点：理解周长和面积的含义，理解公式间的联系。
教学难点：理解公式间的联系，渗透转化的数学思想。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：刻度尺、公式卡片等。
教学过程：
（一）新课导入
谈话：上节课我们复习了平面图形的认识，回顾了常见平面图形的特征，今天，我们再一起来复习平面图形的周长和面积，希望通过复习，同学们能够进一步理解周长和面积的含义，理解公式间的联系。
板书课题：周长和面积的整理与复习。
【设计意图：开门见山地导入，直奔主题，有利于掌控教学时间，提高课堂教学效率。】
（二）知识梳理
1．举例说明什么是平面图形的周长和面积。
让学生自主发表意见。
小结：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长； 物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
2.实例感知周长和面积概念的区别
（1）指出课桌面或教室里其他物体表面的周长和面积。
（2）请学生说一说周长和面积有什么区别。
（3）小结：周长是指围成一个图形的所有边长的总和，它应使用长度单位。而面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小，它应使用面积单位。
3.教学议一议。
（1）提出问题：你会计算哪些图形的周长和面积？这些图形的面积公式是怎样得到的？
让学生小组内合作整理，提出整理内容及要求：
整理内容：整理出我们研究过的平面图形的周长和面积计算公式。
整理要求：用自己喜欢的形式，有条理地进行整理，要求简洁明了。
（2）学生自主整理、组内交流。
学生按照要求自主整理。
四人小组内交流整理结果，推选出一份最优整理方案，并作好汇报准备。
教师巡视，有意识地筛选汇报小组。
（3）小组汇报、全班梳理
小组代表上台汇报。
预设：生1：我会计算圆的周长。
生2：三角形的面积计算公式是S=ah。
生3：根据平行四边形的面积计算公式可以推导出三角形的面积计算公式。
师生共同梳理出教科书第91页上的整理图示。
请学生一起读一读梳理出的平面图形的周长和面积计算公式。
4.回忆公式推导过程，理解公式间的联系
提出问题：说一说上面的图形的计算公式之间有什么联系，是怎样推导出来的？
（1）学生回忆、全班交流。
（2）师生共同梳理：
①面积计算公式是以长方形的面积计算公式为基础的，正方形可以看做长和宽相等的长方形，平行四边形可以通过割补平移转化成长方形，圆也可以通过分割转化成长方形。实际上，正方形、平行四边形和圆的面积的研究，都是转化成之前学过的长方形来推导的。
②在研究三角形的面积时，我们是把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来进行推导的；在研究梯形的面积时，我们也是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来进行推导的；也就是说，三角形和梯形的面积的研究，都是转化成之前学过的平行四边形来推导的。
教师总结：实际上，我们在学习很多数学新知识时，都是把新知识转化成学过的旧知识来进行研究的，这种思想是数学上非常重要的转化思想，在今后的学习中还会经常运用。
【设计意图：引导学生梳理已经学过的周长和面积公式，通过提示性图形的方式呈现，为学生正确整理面积公式提供了支撑。而重点引导学生用图形整理的过程，并回顾平行四边形、三角形和梯形面积的推导过程，可以使学生进一步弄清所学面积公式的来龙去脉，构建知识网络，形成知识系统。】
5.教学例2（出示例2）
问题：量一量，并计算出图形的面积。
教师引导：这是一个什么图形？计算这个图形的面积需要知道哪些条件？
请同学们自己独立完成，然后在小组内交流。
先由学生自己测量有关数据，并计算平行四边形的面积。
在交流时，一是要注意检查学生的测量是否准确，误差不能太大。二是注意让学生说一说计算面积时应选择哪两条线段测量？为什么要这样选择？使学生进一步明确计算平行四边形的面积需要的条件（一般需要底及底边对应的高的长度），加深对面积计算方法的理解。
【设计意图：数学知识的形成过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复练习、强化储存的过程，而是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化新知识的一个有意义学习的过程。因此在整理完图形的周长和面积公式以及回顾公式的推导过程之后教学例2，使学生所学到的知识得到及时的应用，有利于加深对知识的理解，更加牢固的掌握知识。】
（三）巩固新知
1.学生独立完成教科书第91页课堂活动第1题.
第1题是配合教材例2的一个延伸练习题，教学时可让学生独立完成，然后小组内交流，注意引导学生计算面积时应该测量哪些线段，在测量时尽量减小误差，
2.学生独立完成教科书第92页课堂活动第2题.
引导学生读题，明确题目要求。
学生独立作图。
学生汇报、集体订正。
同学们可能出现了多种画法，只要两个图的面积相等都是正确的。
汇报之后教师进行小结：同学们要想画得又对又快，有两个办法：一个办法是把两个图形的底画得相同，三角形的高画成平行四边形高的2倍，这样两个图形的面积就一定相等；另一个办法是把两个图形的高画得相同，三角形的底画成平行四边形底的2倍，这样两个图形的面积也相等。
3.练习二十二第5题
学生自行读题，独立完成。
第5题是有关计量单位及名数的互化的问题，提示学生在解题时分清长度单位和面积单位，搞清楚每两个单位之间的进率。
（四）达标反馈
1．填空题。
（1）两个完全一样的梯形，可以拼成一个（ ）。
（2）一个三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。
（3）一个平行四边形的底是0.5 dm，高是3 cm，面积是（ ）cm2。
（4）一个等腰直角三角形的一条直角边是6 cm，面积是（ ）。
（5）一个梯形的上底是2.3 cm，下底是2.7 cm，面积是25cm2，高是（ ）cm。
（6）一个圆的半径是2 cm，它的周长是（ ），面积是（ ）。
2.判断题。
（1）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。
（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
3.李大伯家用55米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米?
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
答案：
1. （1）平行四边形（2）24（3）15（4）18（5）10（6）12.56cm 12.56cm2
2. （1）√ （2）√ （3）×
3.解：55-20=35（米） 35×20×0.5=350（平方米）
（五）课堂小结
先请学生谈本节课的学习收获，教师再进行全课总结。
【设计意图：通过学生但对本节课的学习收获，使本节所学知识又一次呈现在学生的脑海之中，可以使学生对本节课所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】
（六）布置作业
1.填空题。
（1）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
（2）一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（ ）厘米。
（3）一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（ ）棵。
（4） 把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（ ），周长（ ） 。
（5）一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（ ），面积扩大（ ）。
2.一块三角形菜地的面积是0.25公顷,菜地的底为125米,高是多少米?
3.卧室里的挂钟的底板是从一块长1.2米，宽0.6米的长方形簿片中剪下的一个最大的圆，你知道这个圆面积有多大吗？
4.一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？
答案：
1.（1）位置 大小 （2）62.8 （3）19 （4）增加 不变 （5）3倍 9倍
2.1公顷=10000平方米 0.25公顷=2500平方米 2500÷（125×2）=10米
3.r=0.3米，s=πr2=0.2826（平方米）
4.96×(3×3)=864平方分米，864÷（2×2）=216块。
板书设计
平面图形——周长和面积
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