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六年级下册数学教案5.2.3 平面图形（三） 西师大版
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这是一份六年级下册数学教案5.2.3 平面图形（三） 西师大版，共11页。
教科书第92～94页例3、例4，教材第94页课堂活动第1～3题以及教材95～97页练习二十二6～9题。
教学提示：
对与图形与位置和图形与变换的复习，在教材第93页上用“议一议”提出复习线索和内容，图形与位置包括方向认识的复习、根据方向确定物体的位置、描述路线图、用数对表示位置等内容；图形与变换包括图形的平移和旋转、轴对称图形和图形的缩放。
再通过例3、例4结合实际题材对图形与位置、图形与变换的有关知识进行复习。其编写意图是让学生在活动中综合运用有关知识解决问题，加深学生对知识理解的同时，发展学生的空间观念。教学时梳理与例题、课堂活动教学结合。可以结合第94页的课堂活动进行。
教材第94页课堂活动是对图形与变换和图形与位置练习。包括轴对称图形、平移、旋转和图形的缩放。其中，第2题将平移与对称结合在一起；第3题有3个小题，第（1）、（2）题复习图形的平移与旋转；（3）题是用图形的放大与缩小。
教学目标：
1.知识与技能：通过复习使学生进一步掌握图形与位置、图形的对称、平移、旋转等图形变换的特征；让学生体会知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置；能用方向与距离来准确描述物体的位置。
2.过程与方法：在探索物体的位置关系过程中，进一步发展学生的空间观念，让学生感受到数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。
3.情感、态度、价值观：在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。
重点难点：
教学重点：整理完善知识结构，形成知识网络；综合运用知识，进一步发展学生的空间观念。
教学难点：整理完善知识结构，形成知识网络。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：方格纸、长方形、正方形多边形卡片等
教学过程：
（一）新课导入
同学们，我们知道神州5号飞上了太空，开辟了我国载人航天的新纪元。神州6号取得了第二次载人航天的巨大成功。
火箭发射成功了，当杨利伟或费俊龙、聂海胜他们乘坐的返回舱安全着陆时，是不是我们的工作人员要满世界去寻找他们呢？
他们有自己的着陆点，科技人员已经预算好的，这是科技领域里确定位置的例子。生活中也有确定位置的例子：确定咱学校的位置、确定你家的位置、在地图上找重庆的位置、和小伙伴下棋时确定棋子的位置、甚至海战中确定舰艇的位置……
这节课我们就来复习图形与位置的有关知识。
【设计意图：以学生熟悉或感兴趣的事物入手引入课题，让学生感受到数学知识与现实生活的必然联系，体会知识的应用价值，激发学生的认识需求，调动学生的学习积极性。】
（二）知识梳理
1.知识回顾
同学们，在空间与图形这个领域的内容中，我们不但学习了平面图形和立体图形的有关知识，还学习了方向与位置、图形与变换等内容，还记得该怎样确定一个物体的位置吗？
预设：
生：要确定一个物体的位置，一般要知道物体所在的方向和它与观测点的距离。如我家在学校东北方向500 m处，就包括了方向和距离。
2.教学教材第92页例3
（出示教科书第92页例3图）
（1）说一说学校、工厂、村长家、种植园分别在村委会的哪个方向？村委会分别在学校、工厂、村长家、种植园的哪个方向？
教师引导学生找准观测点，然后根据指向标说出各点的相对位置。
学生独立完成小组内交流。
学生汇报：
生1：学校在村委会的正东方向；村委会在学校的正西方向。
生2：工厂在村委会的正北方向；村委会在工厂的正南方向。
（2）议一议 从村委会到种植园怎么走呢？
先让学生小组内讨论交流，然后全班交流汇报。
教师适时给与指导，引导学生在说明路线图时要说清楚方向和距离，在说明距离时要根据比例尺进行计算。
学生汇报：
学生：从村委会出发，先向东走1500 m，再向北走1500 m到达种植园。
问：从村委会到工厂怎么走呢？
学生思考后回答：从村委会出发，向北走2019 m到达工厂。
你还能说出从某一地点到另一地点的路线图吗？
学生纷纷发表自己的看法。
（3）复习用数对表示位置
问：我们除了可以用方位来表示物体的位置，还可以怎样表示呢？
预设：生：可以用数对表示。
那么就请同学们 把学校、村委会、工厂、种植园的位置分别用数对表示出来吧。
学生独立完成，小组内交流。
投影展示学生的解题结果。
学校位置表示为（8，3）。
村委会位置表示为（5，3）。
工厂位置表示为（5，7）。
种植园的位置表示为（8，6）。
（4）算一算
①学校到养殖场的实际距离是多少千米？
②幸福村的实际面积大约是多少？
学生根据要求独立计算上面的两个问题。
引导学生学会比例尺的应用，学生独立计算出学校到养殖场的实际距离和估算幸福村的总面积，计算后交流。重点交流对幸福村面积估算的方法。
【设计意图：在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，注意到真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。】
3.教学例4
（1）看图说一说下图图案的设计过程。
学生仔细观察图形，小组内交流图案的设计过程。
小组汇报。
生：从第一幅图到第二幅图是把三角形向下平移了一格，从第二幅图到第三幅图是把第二幅图中的两个小三角形逆时针旋转90度得到的，再到第四幅图可以看做是把第三幅图作出它的轴对称图形得出的。
教师给予鼓励性评价，总结图案的设计经常会用到平移、旋转和对称的相关知识。
（2）在下图中选出1～2个图形，设计图案，并交流设计方法。
学生在事先准备的方格纸上设计图案，完成后小组内交流，教师有意识展示几位同学设计的图案，并给予鼓励性评价。
【设计意图：让学生通过独立观察思考，独立完成并在小组内交流图图案的设计过程，发现这些图案的设计综合运用了平移、轴对称、旋转的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。】
（三）巩固新知
1.学生独立完成教科书第94页的课堂活动1题。
第1题可以分小组说一说，再全班交流，在交流时还可把形式搞得活泼些，如说数对猜该数对表示的位置是哪些同学等。
2.学生独立完成第94页的课堂活动第2题。
在学生完成第2题时，可以先让学生画一画，再展示交流，但注意画的圆应与原来的圆大小相等。
3.小组合作完成课堂活动第3题.
可以先让学生动手画一画，然后在小组内交流。但要注意几个问题：一是平移几格往往容易出错，所以在数格数时既要仔细，也要注意采用一定的方法，如以图形中的某个点为起点数起，注意点与点的对应。二是提示学生平移和旋转后画出的图形应与原图形一样（包括形状、大小），只是位置发生了变化。三是对于第（3）题画放大图，应让学生理解，画出的图形的周长是原来的2倍，只要注意两条直角边分别是原来的2倍就可以了。至于为什么，通过中学数学学习学生就会理解，当然，学生画后还可以通过实际测量加以验证。
（四）达标反馈
1.根据右面的路线图完成左边的表格。
2.在下图中标出点D（3，4）、E（7，3），F（9，1）、G（4，3），再依次连成封闭图形，看看是什么图形？
3.小明的位置在教室里是第3行，第4列，用数对表示是（ ， ），坐在他后面的同学用数对表示是（ ， ）。小明的右面有7人，后面有3人，最后一列的最后一行没有人，其他各行人数都相等，这个班共有多少人？
答案：
1.北偏东45° 200米 南偏西45° 200米 北偏西45° 125米
2.如图
3. （4，3） （4，4） (3+3)×（4+7）-1=65（人）
（五）课堂小结
教师：通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？
【设计意图：通过学生总结本课所学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节课所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】
（六）布置作业
1. 根据要求在右图中操作，并回答问题。
（1）用数对表示出图中A、B、C三点的位置。
（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。
（3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图形，然后再把所得的图形向下平移4格。
2.在右面的图形中量一量，算一算，画一画。
（1）车站在学校的北偏（ ）（ ）（ ）米处。
（2）游乐场在学校的西南方向5千米处。
答案：
1.（1）（1）A（1，4） B（3，4） C（1，6） （2）图略（3）图略
2.（1）西 45° 5000 （2）图略
板书设计
平面图形
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 物体位置的确定
方向：观测点→十字图→定方向
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。距离：换算→量距离、描点、标示
图形与变换
平移、旋转、对称
教科书第92～94页例3、例4，教材第94页课堂活动第1～3题以及教材95～97页练习二十二6～9题。
教学提示：
对与图形与位置和图形与变换的复习，在教材第93页上用“议一议”提出复习线索和内容，图形与位置包括方向认识的复习、根据方向确定物体的位置、描述路线图、用数对表示位置等内容；图形与变换包括图形的平移和旋转、轴对称图形和图形的缩放。
再通过例3、例4结合实际题材对图形与位置、图形与变换的有关知识进行复习。其编写意图是让学生在活动中综合运用有关知识解决问题，加深学生对知识理解的同时，发展学生的空间观念。教学时梳理与例题、课堂活动教学结合。可以结合第94页的课堂活动进行。
教材第94页课堂活动是对图形与变换和图形与位置练习。包括轴对称图形、平移、旋转和图形的缩放。其中，第2题将平移与对称结合在一起；第3题有3个小题，第（1）、（2）题复习图形的平移与旋转；（3）题是用图形的放大与缩小。
教学目标：
1.知识与技能：通过复习使学生进一步掌握图形与位置、图形的对称、平移、旋转等图形变换的特征；让学生体会知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置；能用方向与距离来准确描述物体的位置。
2.过程与方法：在探索物体的位置关系过程中，进一步发展学生的空间观念，让学生感受到数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。
3.情感、态度、价值观：在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。
重点难点：
教学重点：整理完善知识结构，形成知识网络；综合运用知识，进一步发展学生的空间观念。
教学难点：整理完善知识结构，形成知识网络。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：方格纸、长方形、正方形多边形卡片等
教学过程：
（一）新课导入
同学们，我们知道神州5号飞上了太空，开辟了我国载人航天的新纪元。神州6号取得了第二次载人航天的巨大成功。
火箭发射成功了，当杨利伟或费俊龙、聂海胜他们乘坐的返回舱安全着陆时，是不是我们的工作人员要满世界去寻找他们呢？
他们有自己的着陆点，科技人员已经预算好的，这是科技领域里确定位置的例子。生活中也有确定位置的例子：确定咱学校的位置、确定你家的位置、在地图上找重庆的位置、和小伙伴下棋时确定棋子的位置、甚至海战中确定舰艇的位置……
这节课我们就来复习图形与位置的有关知识。
【设计意图：以学生熟悉或感兴趣的事物入手引入课题，让学生感受到数学知识与现实生活的必然联系，体会知识的应用价值，激发学生的认识需求，调动学生的学习积极性。】
（二）知识梳理
1.知识回顾
同学们，在空间与图形这个领域的内容中，我们不但学习了平面图形和立体图形的有关知识，还学习了方向与位置、图形与变换等内容，还记得该怎样确定一个物体的位置吗？
预设：
生：要确定一个物体的位置，一般要知道物体所在的方向和它与观测点的距离。如我家在学校东北方向500 m处，就包括了方向和距离。
2.教学教材第92页例3
（出示教科书第92页例3图）
（1）说一说学校、工厂、村长家、种植园分别在村委会的哪个方向？村委会分别在学校、工厂、村长家、种植园的哪个方向？
教师引导学生找准观测点，然后根据指向标说出各点的相对位置。
学生独立完成小组内交流。
学生汇报：
生1：学校在村委会的正东方向；村委会在学校的正西方向。
生2：工厂在村委会的正北方向；村委会在工厂的正南方向。
（2）议一议 从村委会到种植园怎么走呢？
先让学生小组内讨论交流，然后全班交流汇报。
教师适时给与指导，引导学生在说明路线图时要说清楚方向和距离，在说明距离时要根据比例尺进行计算。
学生汇报：
学生：从村委会出发，先向东走1500 m，再向北走1500 m到达种植园。
问：从村委会到工厂怎么走呢？
学生思考后回答：从村委会出发，向北走2019 m到达工厂。
你还能说出从某一地点到另一地点的路线图吗？
学生纷纷发表自己的看法。
（3）复习用数对表示位置
问：我们除了可以用方位来表示物体的位置，还可以怎样表示呢？
预设：生：可以用数对表示。
那么就请同学们 把学校、村委会、工厂、种植园的位置分别用数对表示出来吧。
学生独立完成，小组内交流。
投影展示学生的解题结果。
学校位置表示为（8，3）。
村委会位置表示为（5，3）。
工厂位置表示为（5，7）。
种植园的位置表示为（8，6）。
（4）算一算
①学校到养殖场的实际距离是多少千米？
②幸福村的实际面积大约是多少？
学生根据要求独立计算上面的两个问题。
引导学生学会比例尺的应用，学生独立计算出学校到养殖场的实际距离和估算幸福村的总面积，计算后交流。重点交流对幸福村面积估算的方法。
【设计意图：在知识的建构过程中，引导学生在解决问题的过程中，一步步地体验到解决问题的方法策略，注意到真正参与到解决问题的全过程，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在教学活动中获得多方面发展，形成良好的学习数学的能力。】
3.教学例4
（1）看图说一说下图图案的设计过程。
学生仔细观察图形，小组内交流图案的设计过程。
小组汇报。
生：从第一幅图到第二幅图是把三角形向下平移了一格，从第二幅图到第三幅图是把第二幅图中的两个小三角形逆时针旋转90度得到的，再到第四幅图可以看做是把第三幅图作出它的轴对称图形得出的。
教师给予鼓励性评价，总结图案的设计经常会用到平移、旋转和对称的相关知识。
（2）在下图中选出1～2个图形，设计图案，并交流设计方法。
学生在事先准备的方格纸上设计图案，完成后小组内交流，教师有意识展示几位同学设计的图案，并给予鼓励性评价。
【设计意图：让学生通过独立观察思考，独立完成并在小组内交流图图案的设计过程，发现这些图案的设计综合运用了平移、轴对称、旋转的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。】
（三）巩固新知
1.学生独立完成教科书第94页的课堂活动1题。
第1题可以分小组说一说，再全班交流，在交流时还可把形式搞得活泼些，如说数对猜该数对表示的位置是哪些同学等。
2.学生独立完成第94页的课堂活动第2题。
在学生完成第2题时，可以先让学生画一画，再展示交流，但注意画的圆应与原来的圆大小相等。
3.小组合作完成课堂活动第3题.
可以先让学生动手画一画，然后在小组内交流。但要注意几个问题：一是平移几格往往容易出错，所以在数格数时既要仔细，也要注意采用一定的方法，如以图形中的某个点为起点数起，注意点与点的对应。二是提示学生平移和旋转后画出的图形应与原图形一样（包括形状、大小），只是位置发生了变化。三是对于第（3）题画放大图，应让学生理解，画出的图形的周长是原来的2倍，只要注意两条直角边分别是原来的2倍就可以了。至于为什么，通过中学数学学习学生就会理解，当然，学生画后还可以通过实际测量加以验证。
（四）达标反馈
1.根据右面的路线图完成左边的表格。
2.在下图中标出点D（3，4）、E（7，3），F（9，1）、G（4，3），再依次连成封闭图形，看看是什么图形？
3.小明的位置在教室里是第3行，第4列，用数对表示是（ ， ），坐在他后面的同学用数对表示是（ ， ）。小明的右面有7人，后面有3人，最后一列的最后一行没有人，其他各行人数都相等，这个班共有多少人？
答案：
1.北偏东45° 200米 南偏西45° 200米 北偏西45° 125米
2.如图
3. （4，3） （4，4） (3+3)×（4+7）-1=65（人）
（五）课堂小结
教师：通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？
【设计意图：通过学生总结本课所学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节课所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】
（六）布置作业
1. 根据要求在右图中操作，并回答问题。
（1）用数对表示出图中A、B、C三点的位置。
（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。
（3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图形，然后再把所得的图形向下平移4格。
2.在右面的图形中量一量，算一算，画一画。
（1）车站在学校的北偏（ ）（ ）（ ）米处。
（2）游乐场在学校的西南方向5千米处。
答案：
1.（1）（1）A（1，4） B（3，4） C（1，6） （2）图略（3）图略
2.（1）西 45° 5000 （2）图略
板书设计
平面图形
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 物体位置的确定
方向：观测点→十字图→定方向
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。距离：换算→量距离、描点、标示
图形与变换
平移、旋转、对称
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