六年级下册数学教案6 正比例和反比例 ∣苏教版

这是一份六年级下册数学教案6 正比例和反比例 ∣苏教版，共11页。教案主要包含了知识与能力目标，过程与方法目标，情感态度价值观目标，教学重点，教学难点，复习导入，探究新知，巩固新知等内容，欢迎下载使用。

本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。 正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题，具体安排见下表：
例1 正比例的意义；例2 正比例关系的图像及应用；例3 反比例的意义。
教学目标
【知识与能力目标】
让学生经历从具体实例中认识成正比例量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式，学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例。
使学生经历根据正比例关系描点画图的过程，初步认识正比例关系的图像是一条直线，初步理解图像上的点表示的实际意义，并能借助图像进行数据的估计.
3、使学生结合具体实例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。
【过程与方法目标】
1、让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
使学生通过根据数据在方格纸上画图和对图像的观察等活动，加深对正比例关系中数值变化规律的认识，感受函数思想，体会数形结合，发展形象思维。
进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
【情感态度价值观目标】
让学生进一步体会数学与生活的密切联系，增强从现实生活现象中探索数学知识和规律的意识。
使学生了解日常生活里存在的正比例关系，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强用数学的眼光和方法观察，分析现实问题的意识。
教学重难点
【教学重点】
让学生通过对数据的观察分析，认识成正比例量的特点，并会判断两种量是否成正比例。
在方格纸上画直线表示正比例关系。
认识和理解反比例的意义。
【教学难点】
判断两种相关联的量是否成正比例。
了解正比例关系图像上的点表示的实际意义，看图估计数值。
课前准备
发现和理解成反比例的量的变化规律。
课件。
正比例的意义
教学过程
【复习导入】
你能说出下列每组数量之间的关系吗？
速度、时间、路程；
单价、数量、总价；
这节课我们用一种变化的观点，更深入地研究数量之间的关系，通过数量的变化发现其中的规律。
【探究新知】
第一层次：教学例1
出示例1，让学生观察表里内容的数据。
表中列出了哪两种量？观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎样看出来的？
表1一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表
指出行驶的时间变化，路程也随着变化，我们就说路程和时间是两种相关联的量。
为什么说路程和时间是两种相关联的量？
我们已经知道路程和时间是两种相关联的量，接着进一步观察、研究、这两种量是怎样变化的，变化中有什么规律。大家观察，比较表里的数据，对数量变化你有什么发现？和你的同桌说一说。
你对表里的时间和路程的变化有什么发现吗？
结合学生交流梳理：
行驶的时间越长，行驶路程也越长，行驶时间短，行驶的路程也短。
时间扩大到原来的几倍，路程也随着扩大到原来的几倍。
时间缩小到原来的几分之几，路程也随着缩小到原来的几分之几。
用路程÷速度，看出每小时的速度没有变化。
引导写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，看看能发现什么。交流所写的比，并板书：=80 =80 =80 =80
这个比值80表示什么？
根据上面的数据和写出的比，你能发现这题中时间，路程和速度之间的规律吗？
你能用一个数量关系式表示这样的规律吗？=速度（一定）。
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两个发现，第一，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化；第二，路程和对应的时间的比值总是一定的，具备了这两个条件，我们就说：行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
学生默读课本第56页的最后一节，要求联系上面数据的变化理解它的含义。
你读懂了吗？在例1中，哪两个量成正比例关系？为什么路程和时间成正比例关系？
15、完成试一试。
（1）、出示试一试，学生自由读题。
（2）、要求学生根据已知条件把表格填写完整，
（3）、学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的问题，然后和同桌交流。
（4）、总价随着数量的变化而变化，=单价（一定），总价和数量成正比例。
16、你能根据上面数量的关系和变化特点，说一说铅笔的总价和数量为什么成正比例关系吗？
17、仔细观察例1和“试一试”，这两题数量之间的联系有什么相同的特点？
18、这两个问题的都有相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，两种量相对应的两个数的比值总是一定的；所以两种量都成正比例。
19、如果用字母X\Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示呢？=K（一定）
20、指出：这是正比例关系的表达式，对这个式子可以这样理解，Y和X表示两种相关联的量，y和x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。
21、举例说说生活中哪些量成正比例？
【巩固新知】
1、做练一练的第1题
（1）学生按题目要求尝试独立完成。
（2）全班交流，重点说说判断的思考过程。
2、完成判断、让学生独立判断，并说明理由。
3、做练习十的第1、2题第一题独立完成后说说判断的理由，第二题按下列步骤进行
（1）说一说：图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形边长各是几厘米
（2）画一画。
（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，填在表中。
（4）议一议：周长和边长、面积和边长是否成正比例。
小结：成正比例关系，必须是两种相关联的量，但两种相关联的量不一定成正比例关系，只有当两种相关联的量的比值一定时，才能成正比例。
【课堂总结】
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
教学反思
略。
正比例图像
教学过程
【复习引入】
1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
(1)、数量一定，总价和单价
（2）、和一定，一个加数和另一个加数
（3）、比值一定，比的前项和后项
2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。
【教学例题】
出示教材第58页例2的方格图，表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？
2、让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。
3、在方格图上，横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。汽车1小时行驶80千米就可以用方格中的一个点表示：先在横轴上找到表示1小时的点，再在纵轴上找到8千米的点，这样沿方格线就能找到两个数量相交的点，（示范描出点）可以把它表示为点A，点A就表示1小时行驶80千米。
4、让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。
5、如果用B点表示5小时行驶400千米，你能在图中找出来吗？其他点你能说说表示的意义吗？
6、当汽车还没有启动的时候，也就是汽车行驶时间为0时，汽车行驶的路程是多少呢？那么图中哪个点可以表示这种状态呢？（描出作业原点）
7、让学生连接图中各点，说说有什么发现。
8、根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。
9、根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？你是怎样找的？
10、小组讨论交流方法。
11、学生汇报，教师小结：数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。
12、学生动手画一画，找一找。
13、行驶440千米需要多少小时？学生独立完成，汇报交流。
14、小结：我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点，读准数。
15、同学们回顾一下，这条直线表示的图像是怎样画成的，现在你能在图像上任意找出一点，说出它表示的一组数值的意义吗？先同桌互相找一找，说一说。
16、集体交流，让学生说说在图像上所找的点及其表示的意义。
17、从找出的这些点所表示的两种量的对应数值，可以看出这个图像表示了路程和时间的什么关系？为什么？
18、这条直线是根据正比例关系的两种量的对应数值，描点连线画成的图像，反过来看图像上的点表示的实际意义，可以看出它表示的时间和路程这两种相关联的量，一种量随着另一种量变化而变化，而且对应数值的比的比值一定。因此它表示的两种量的正比例关系是正比例的图像。
【巩固练习】
1、完成练一练，小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
2、练习十第3题 ，让学生从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程和时间的对应数值，分别写出比并求出比值，再作判断。
3、练习十第4题，先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。再组织讨论和交流
4、练习十第5题出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系，接着学生独立绘制表格，并解决问题。
【课堂小结】
引导总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估计更准确。
教学反思
略。
反比例的意义
教学过程
【复习导入】
1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？
2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？
（1）时间一定，行驶的路程和速度；
（2）除数一定，被除数和商；
3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？
4、如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
【探究新知】
1、课件出示教材第61页例3。
2、从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什么？
3、引导学生认识：60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。
4、观察这张表格中的两个数量，它们成正比例吗？为什么？
小组讨论：
①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？
②你能找出它们变化的规律吗？
③猜一猜，这两种量成什么关系？
引导总结：表中有两种量，购买笔记本的数量随着单价的变化而变化，笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高购买的本数越少。购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时。
你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗？
根据学生回答板书：单价×数量=总价（一定）
单价和数量的变化有着怎样的联系呢？请大家自学课本第61页“试一试”上面的一段内容。
这两种量成什么关系，为什么？
小结：单价和数量也是两种相关联的量，数量随着单价的变化而变化，但单价和数量的积是一定的。这时我们就说，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，这两种量就是成反比例的量。
11、出示第61页“试一试”。按下面的步骤组织学生学习：
（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
（3）让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。
学生自主完成，集体交流。
比较例3和“试一试”这两题中两种量之间的关系有什么共同的地方？先和同桌讨论。
学生汇报，明确：两题中的两个量都是相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，并且两种量相对应的两个数的积是一定的。
仿照正比例，想想反比例怎样用字母表示它们之间的关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书：x×y =k（一定）揭示板书课题。
追问：这个字母表达式表示什么意思？可以根据什么判断两种量是否成反比例呢？
判断两种量是否成反比例，一是看相关联的两种量，是否一种量变化，另一种量也随着变化；二是看两种量中对应数值的积是否一定。这就是我们今天学习的反比例的意义。
生活中还有哪些成反比例的量，你能举例说一说吗？
指名学生举例，并组织学生进行判断。
【巩固练习】
1完成第62页“练一练”第1题。学生读题，理解题意。
提问：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
完成之后随机小结：判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量，再看乘积是否一定，两者缺一不可
2、完成第62页“练一练”第2题。学生读题，独立解答。再集体交流。
3、了解第62页的“你知道吗”。 先让学生自由地读一读，再观察表格，说一说x和y的乘积总是多少，并用“x×y=60”表示出来。在此基础上，引导学生观察反比例图像。
【课堂小结】
怎样判断两种量是否成反比例？成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。
教学反思
略。时间/时
1
2
3
4
5
6
…
路程/千米
80
160
240
320
400
…