六年级下册数学教案6.2 图形与几何_人教新课标

这是一份六年级下册数学教案6.2 图形与几何_人教新课标，共26页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，教学反思，板书设计，教学准备等内容，欢迎下载使用。
【教学内容】
教科书第86页第1、2题。
【教学目标】
1．通过复习使学生进一步加深对平面图形的认识，并且掌握对各种平面图形分类的方法和技巧。2．掌握线、角、三角形、四边形、圆等图形的主要特征。
【教学重点】
形成对平面图形认识的知识网络。
【教学难点】
形成对平面图形认识的知识网络。
【教学过程】
一、揭示课题
我们已经学习了很多有关平面图形的知识，今天我们来复习并梳理这些知识。
（板书课题：平面图形的认识）
二、质疑回顾
1.教科书第86页第1题。
我们学过哪些平面图形？你能对学过的图形进行分类吗？
组织学生通过小组讨论活动，相互启发，回忆学过的平面图形并进行分类。
2.教科书第86页第2题。
（1）提问：直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？
教师先组织学生分组讨论，再指名学生汇报，教师引导学生总结：
①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
②直线、射线与线段的联系和区别。
③同一平面内两条直线的位置关系。
（2）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？
学生讨论后回答，集体订正。
教师强调：我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角和周角；在放大镜下看角，它的大小不会变化，影响角的大小的只有角的两边张开的程度。
（3）关于三角形，你知道些什么？
组织学生先说一说已学的有关三角形的知识。
根据教科书上三角形按角分类的图示，组织学生说出各类三角形的特点，并讨论：什么时候一个三角形的两个角相等？什么时候一个三角形的三个角相等。
请学生回答，并由此引出三角形按边分类的方法。
（4）关于平行四边形，你知道些什么？
组织学生先说一说已学的不同的四边形有哪些，由此回顾总结四边形之间的关系（课件出示）：
让学生思考并回答：为什么表示梯形和平行四边形的两个圈不相交？为什么长方形是平行四边形的一部分？为什么正方形又是长方形的一部分？
分别请学生回答以上问题，由此引出对所学四边形特征的整理和复习。
（5）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？组织学生交流讨论后回答。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【教学反思】
乌申斯基有句名言：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系”。复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点，引导学生按照一定标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其间的联系，并建构起一张知识网，从而形成良好的认识结构。复习“平面图形的认识”时，我先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形，接着根据学生的回答引出图形的特征、图形的分类等问题，学生通过回答这些问题，使零散的知识串联起来，整理的内容简洁清晰，一目了然。这样的复习，既使各平面图形之间形成一个完整的知识体系，又显现学生整理、建构时的自主性，也提高了他们整理、建构的能力。
第2课时 平面图形的周长和面积
【教学内容】
教科书第87页相关内容。
【教学目标】
1．通过复习，进一步理解和掌握周长和面积的含义。
2．通过复习，理解和掌握常见平面图形的周长和面积计算公式，掌握公式的推导过程，并能运用公式计算图形的周长和面积。
【教学重点】
理解和掌握常见平面图形的周长和面积计算公式。
【教学难点】
理解和掌握常见平面图形的面积计算公式的推导过程。
【教学过程】
一、师生谈话，引入复习
上节课我们复习了常见的平面图形的哪些知识?(特点和分类。)
今天这节课，我们要复习这些常见平面图形的周长和面积的知识及它们间的联系。
(板书课题：平面图形的周长和面积)
二、师生互动，整理复习
1.周长和面积的含义。
（1）什么是图形的周长？
（围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。）
（2）什么是图形的面积？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）2.我们在小学阶段都学习过哪些几何图形？（根据学生回答一一出示相关图形纸板）
3.以小组为单位讨论这样图形间有什么联系，并整理出知识结构图。
4.反馈交流，评价自己的知识图与教科书第87页结构图有何不同？
5.写出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积计算公式。（填在教科书第87页结构图上）
6．全班交流公式推导过程。
重点说说以下图形面积计算公式的推导过程。
平行四边形：将平行四边形沿高剪开，平移成一个长方形。
梯形：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
三角形：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
圆：把圆剪拼成近似长方形。
长方形的面积=长×宽
圆的面积=C2×r
=2πr2×r
=πr2
三、课堂小结
这节课，我们复习了常见平面几何图形的周长和面积的计算公式，还探究了这些计算公式的推导过程。大家要通过复习整理，掌握好这些公式的内在联系，这样我们就不容易忘记了。【板书设计】
平面图形的周长和面积
【教学反思】
复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点，引导学生按照一定标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其间的联系，并建构起一张知识网，从而形成良好的认知结构。从建构意义的角度看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此，复习课要还给学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理，试着自己去把知识串一串，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。例如，复习“平面图形”时，教师先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形，接着根据学生的回答在黑板上逐一出示各图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。然后同学们拿出课前老师让学生根据图形之间的有关知识整理的结果，先和同桌交流，再用画图、文字的方式把各图形之间的联系表示出来。最后教师组织集体交流，学生通过自己的整理，使零散的知识串联起来，整理的内容简洁清晰，一目了然。
第3课时 立体图形的表面积和体积
【教学内容】
教科书第88页相关内容。
【教学目标】
进一步理解和掌握所学立体图形的特征，掌握这些立体图形之间的内在联系及表面积、体积的计算方法，能运用立体图形的相关知识解决实际问题。
【教学重点】
理解掌握所学立体图形的特征，以及表面积、体积的计算方法。
【教学难点】
运用立体图形的相关知识解决实际问题。
【教学准备】
教师：长方体、正方体、圆柱、圆锥教具各一个。
学生：直尺、三角板等常规作图工具。
【教学过程】
一、师生谈话，引入复习
前面几节课我们复习的几何知识都属于哪一类的几何知识?我们在小学阶段除了学习平面几何知识外，还学习了哪方面的几何知识?
今天这节课，我们就一起来复习整理立体几何方面的知识。
(板书课题：立体图形的表面积和体积)
二、师生互动，整理复习
1．立体图形的特点。请学生分别说出已学过的立体图形的特点。
过程要求：
（1）我们已学过哪些立体图形?出示立体图形几何图。（长方体、正方体、圆柱、圆柱）
（2）回顾这些立体图形的特点。
巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点。
出示表格，让学生根据表格进行整理。
(3)全班交流。教师结合学生的交流情况，填写表格。
2．观察物体。
（1）出示立体图形教具。问：分别从正面、左面、上面看到的形状是什么样的?
（2）动手画一画。教师指定立体图形，让学生利用方格纸分别画出从正面、左面和上面看到的形状。
过程要求：①学生通过观察、想象、独立画图。②与同学交流。③教师巡视，了解情况。④利用实物投影展示学生的作品。⑤针对存在问题，进行讨论。
3．立体图形的表面积和体积。
（1）回忆整理立体图形的表面积和体积计算公式。
投影出示教科书第88页表格，让学生根据表格进行整理，并把教科书上的表格填完整。
教师巡视。
（2）组织全班交流。
①表面积。长方体：2(ab+ah+bh) 正方体：6a2 圆柱：2πr2+2πrh
②体积。长方体：abh 正方体：a3 圆柱：πr2h 圆锥：1/3πr2h
（3）研究长方体、正方体与圆柱体积之间的关系。因为它们都是直柱体，所以都可以用底面积乘高。V=Sh
三、课堂小结
今天这节课我们复习了立体图形的特征、表面积和体积的知识。通过复习我们知道正方体是一种特殊的长方体。无论是长方体、正方体，还是圆柱，计算它们的表面积只要把它们所有表面的面积相加就可以了。求长方体、正方体和圆柱的体积都可以用它们的底面积乘高。
【板书设计】
第4课时 练习课
【教学内容】
教科书练习十八第7~17*题。
【教学目标】
通过练习进一步掌握图形的认识与测量的主要知识点，提高运用知识解决问题的能力。
【教学重点】
提高运用知识解决问题的能力。
【教学难点】
发展空间观念，培养学生的抽象思维能力。
【教学准备】
教师：教科书练习题投影图。
学生：常规学习用品。
【教学过程】
一、师生谈话，引入复习
前面几节课，我们复习了图形的认识与测量的许多知识。今天我们要运用这些知识来解决问题。大家有信心吗？
(板书课题：练习课)
二、师生互动，解决问题
1.练习十八第7题，在长方形纸上剪圆，圆和圆之间必然还会有间隙，产生废纸，所以用长方形的面积除以一个圆的面积得出的28个，是剪不出来的。通常的想法是把长方形纸划分为边长2cm的正方形，则一行有6个，有这样的3行，共有18个正方形，每个正方形里可以剪出一个符合要求的圆，即可剪18个圆。
2.练习十八第8题。
（1）学生动手操作：画一画。
（2）学生动口说一说：你这样分的理由。
（3）通过上面研究，你能发现什么？
3.练习十八第9题。
（1）独立判断这些图形分别是从哪个方向看到的？
（2）全班交流：说说你是怎样判断的。
4.练习十八第10题，这是一道空间想象推理题，也可通过学生操作来验证结果。
（1）学生判断，说理由。
（2）学生操作验证结论。
（3）归纳小结，推导方法。
5.练习十八第11题。
（1）讨论交流第1问，可得到多少个小正方体？你是怎样解答的，说说你的想法？
（2）交流：切成后所有小正方体表面积之和比原来大正方体的表面积增加多少？你准备怎样解决？
讨论后得出最好的方法：相当于把大正方体横切二刀，竖切二刀，侧切二刀，共切6刀，切一刀增加2个面，6刀增加12个面的面积，即：6×6×12=432（cm2）。
另一种方法：用一个小正方体的表面积×个数-大正方体的表面积。（较麻烦）
6.练习十八第14题。
（1）同桌合作完成；（2）全班反馈交流。
7.练习十八第15*~17*题是拓展题，供学有余力的学生课后完成。
8.这部分知识你还有什么疑惑的问题？
学生互问互答或师生问答。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
四、课堂作业
练习十八第12、13题。
五、同步训练
教学至此，敬请选用《先学后练》相关习题。
【板书设计】
练习课
平面图形线与角
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形
圆
立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥
【教学反思】
本课引导学生对表面积、体积的概念，表面积、体积的计算公式及公式推导与应用，同时引导学生发现体积公式之间的联系，进而通过猜想验证得到所有直柱体体积的通用公式，让知识的主要脉络清晰呈现在学生面前，知识由“厚”变“薄”。这样，复习不再是简单的重复旧知识，在复习中学生有发现，有提升，也获得了新授课般的新鲜感。
第5课时 图形的运动
【教学内容】
教科书第92页相关内容。
【教学目标】
通过复习使学生进一步掌握平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小等图形互动的特征；学会运用平移、旋转、轴对称、放大与缩小的特征进行图形的运动。
【教学重点】
进一步掌握平移、旋转、轴对称、放大与缩小的特征。
【教学难点】
综合运用平移、旋转、轴对称、放大与缩小的特征进行图形的运动，进一步发展学生空间观念。
【教学过程】
一、师生谈话，引入复习
上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形的运动的知识。
（板书课题：图形的运动）
二、师生互动，整理复习
1.回忆整理我们学过哪些关于图形的运动的知识？
教师根据学生回答板书：平移、旋转、轴对称、放大与缩小。再现旧知，并引出课题：图形的运动。
2.综合运用，复习旧知。
（1）欣赏教科书第92页利用图形的运动设计的图案。
仔细观察，你知道这些图案都利用了图形的运动的哪些知识吗?(出示课件)
（2）教师巡视，适当参与学生活动。
（3）反馈交流。(教师根据学生回答演示动态课件)
小结：剪出的蝴蝶利用轴对称设计的图案；板报的花边分别运用了旋转和图形的放大知识设计的。
3.观察以上图形，想一想：哪些运动不改变图形的形状和大小？哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？
全班交流得出：平移、旋转和轴对称不改变图形的形状和大小；图形的放大和缩小只改变大小，不改变形状。
4.巩固提高，拓展思维。
（1）完成教科书第92页“做一做”。要求：仔细观察，先独立思考，再在小组内互相交流想法。
（2）练习十九第1~3题。
学生独立在教科书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。
（3）练习十九第4、5、6*题。
第4题，看似完全不同的四个图形，实际上阴影部分面积是完全相等的。可以通过分析四个图形的组合情况作出判断，即这四个图形都是由一个大圆面积减去一个中圆面积，再加上一个小圆面积得到的。第5题，画小旗子平移和旋转后的图形，关键要找准对应的点的位置。第（3）小题要求画扩大后的图形，因为没有平移和旋转的要求，所以可在方格纸中任意位置画。
第6*题，第1问是要把三角形的各边扩大到原来的2倍，求周长之比；第2问是要求扩大后的面积之比。①尝试完成；②小组交流；③全班交流得出：周长之比是2：1，面积之比是4：1。
三、课堂小结
今天这节课，我们复习了图形的运动的知识。这部分知识包括：平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小。通过复习你有什么收获呢?如果有，请和同学们一起分享一下吧!
【板书设计】
图形的运动
图形的运动平移：不改变图形的形状、大小和方向。
旋转：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
轴对称：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这条直线就是对称轴。
图形的放大与缩小：图形各边按一定比进行放大与缩小。
【教学反思】
图形的运动的知识，早在低年级的教科书上就出现过；在六年级的教科书上再次出现，是对这部分内容的系统复习与整理。在这里，学习图形的运动的主要目的是引导学生从运动变化的角度探索和认识图形与几何，发展学生的空间观念。
本课先是请学生回顾关于图形的运动的知识，从而引导本课复习内容：平移、旋转、轴对称、放大与缩小，紧接着欣赏一系列图案，找到所蕴含的数学知识，为进一步探索作铺垫，在课中，有困难的学生在教师的指导下进行操作，以体验图形的运动过程，学生进行操作，进一步体验不同图形的运动过程，通过操作实践，并对几种运动方式进行对比，找出各自特点，从而为弄清图形运动的几种方式的特征作出了有益的探究，取得了良好的教学效果。
第6课时 图形与位置
【教学内容】
教科书第94页相关内容。
【教学目标】
1．能比较系统地运用各种描述的方法描述并确定物体的位置，体会用不同的方法确定位置，感受物体位置的关系是相对的。
2．能综合运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。
【教学重点】
能准确用方向、数对、距离描述平面图中物体的位置。
【教学难点】
运用“方向+距离”的方法来确定物体的位置。教学过程批注一、师生谈话，引入复习
1.投影出示教科书第94页小明家所在街区平面图。这时能准确描述小明家的位置吗？（不能）为什么？（没有参照点）如果以学校为中心呢，你用什么方法来确定其他地方的位置？
2.导入课题。
今天我们就来复习有关图形与位置的知识。
（板书课题：图形与位置。）
二、师生互动，整理复习
1.自主梳理，引导建构。
（1）我们已经学过了确定物体的位置，想一想，确定物体位置的方法有哪些?(方向、数对、距离。)
（2）方向通常用什么词语来表示?(东、南、西、北、东南、西南、东北、西北。)
（3）数对中的两个数分别表示什么意思?(前一个数表示列，后一个数表示行。)
（4）小结过渡。刚才，同学们回忆、交流了确定物体位置的方法，下面我们就重点回顾这些不同方法在数学与生活中的应用。
2.实践方法，完善认知。
（1）你用数对知识如何确定小明家的位置？用位置和方向又怎样确定呢？
（2）小组合作交流，讨论不同方法。
（3）全班交流你们合作的成果。
（4）将自己的成果与教科书第94页下图对比，说说你们作品的优缺点。
三、课堂小结
今天复习了图形与位置，你对哪些知识有了更清楚的认识?有哪些问题需要注意?
【板书设计】
图形与位置
确定位置的方法数对：第一个数表示列，第二个数表示行。
方向+距离：先确定方向，再确定距离。
【教学反思】
本课时有以下特点：联系实际提出问题来导入复习课，使学生感受到数学知识在生活中无所不在，体验到知识与生活的紧密联系，让学生整理怎样确定位置的方法，充分尊重学生，相信学生，体现学生的主体地位；运用多种方法确定位置，使学生懂得从多个角度分析和解决问题，培养学生灵活运用知识进行实践的能力。
看过教科书后，可以把复习目标定为两方面：
1.确定物体的相对位置。
2.辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。本节课让学生理解的知识性内容所占比重比较小，主要是建立方位的观念以及掌握一些常用方位词的使用和动手作图。