六年级下册数学教案面积的变化_苏教版

这是一份六年级下册数学教案面积的变化_苏教版，共9页。教案主要包含了设计意图，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1、知道了图形放大（或缩小）前后的长度之比与面积之比的关系。
2、会根据比例的变化推断相应的面积的变化。
重点：掌握图形放大（或缩小）前后的长度之比与面积之比的关系的推导过程。
会根据比例的变化推断相应的面积的变化。
难点：根据比例的变化推断相应的面积的变化。
教学流程：
复习导入
上一节课，我们学习了
1、认识了什么是比例尺以及它的表示方法。
2、认识了比例尺代表的意义。
3、根据图上距离、实际距离和比例尺三个中的任何两 个条件求解另一个的数值。
4、学习了倍数法和方程法来解决上述问题。
【设计意图】对上一节课的知识进行回顾。
探究1
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽，写出对应边的比。
经过测量，你得到的大长方形与小长方形的长之比是（ ）:（ ），宽之比是（ ）:（ ）。
答案：3：1 3：1
问题1：试着估计一下大长方形与小长方形的面积之比。
它们的面积之比也是3:1吗？
分析：
假设小长方形的长和宽分别为a和b。
则大长方形的长和宽分别为_____和_____。
小长方形的面积= ____，大长方形的面积=__________
答案：3a、3b ab 、9ab
它们的面积之比也是9:1。
【设计意图】通过实际计算得到在长度扩大3倍时，面积扩大为原来的9倍。得到长度之比与面积之比之间的数量关系。
探究1-想一想
想一想：把其他平面图形按比例放大后，面积的比又会发生什么变化呢？
把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。
问题：量一量、算一算，完成下表。
答案：
问题：比较每个图形放大前和放大后的长度之比和面积之比，你发现了什么？
分析：
推断：当放大后与放大前的比是n:1时，则面积之比是（ n2:1 ）
得出结论：
当长度之比为n:1时，面积之比是 QUOTE n2:1。
【设计意图】将特殊一般化，得到长度之比与面积之比之间的数量关系。
探究1-拓展讨论
把一个图形按1: n缩小后，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？
分析：
探究1-课堂练习
在课本第112页的方格纸上画出一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前的面积之比，看看是不是符合上面发现的规律。
分析：
将该平行四边形放大2.2倍
【设计意图】练习。加深学生对这种关系的一种记忆。
小平行四边形的面积=5×5=25
大平行四边形的面积=11×11=121
对应的长度之比_______
对应的面积之比_______
答案：5:11、25:121
因为（5:11）2=25:121，所以符合上述规律！
探究1-总结
在平面图形中，若将该图形等比例放大
若放大前后的长度之比为a:b QUOTE
若放大前后的面积之比为____(a:b)2___
【设计意图】总结规律。
探究1-牛刀小试
将一个正方形扩大后，周长是原来的4倍，面积是原正方形面积的多少倍？
分析：
当周长扩大为原来的4倍时，边长扩大为原来的______。
扩大前后的长度之比为______。
扩大前后的面积之比为______。
答案：4倍 1：3 1:9
探究1-练习
1、一个三角形的边长缩小为原来的 eq \f(1,2) ，则面积为原来的（ ）。
2、将一个三角形按1:2的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
3、把一个周长为16厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（ ）的比扩大的。
答案：1、 eq \f(1,4)
2、4
3、2:3
【设计意图】通过练习加强学生对放大前后的长度之比和面积之比的关系的熟练。
探究1-心得体会
回顾探索规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？
1、寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。
2、要认真观察、比较数据，才能发现规律。
3、长方体、正方体按比例放大后，体积比和长度比会有什么变化？
【设计意图】总结整个推导过程，让学生思考理解推导过程，总结方法。
体验收获
1、知道了图形放大（或缩小）前后的长度之比与面积之比的关系。
2、会根据比例的变化推断相应的面积的变化。
【教学反思】整个课程安排能让学生们更好的掌握放大前后的长度之比和面积之比的关系。能通过放大或缩小的前后比得出放大或缩小前后的面积之比。