【沪教版五年级数学上册】小数乘除法应用与平均数问题【三大篇目】

这是一份【沪教版五年级数学上册】小数乘除法应用与平均数问题【三大篇目】，共20页。
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
期中复习专题二：小数乘除法应用与平均数问题【三大篇目】
专题解读
本专题是期中复习专题二：小数乘除法应用与平均数问题。本部分内容是期中应用部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为三个篇目，欢迎使用。
目录导航
【第一篇】小数乘除法应用题基础题型
【考点一】小数乘法应用题基础题型 2
【考点二】小数乘法混合应用题 3
【考点三】小数除法应用题基础题型 4
【考点四】倍数问题 5
【考点五】行程问题 6
【考点六】小数除法混合应用题 7
【第二篇】小数乘除法应用题提高题型
【考点一】铺砖问题 10
【考点二】方案选择问题（优化问题） 11
【考点三】分段计费问题 12
【考点三】小数点移动引起的和倍或差倍问题 14
【第三篇】平均数问题
【考点一】平均数问题基础题型 15
【考点二】平均数问题拓展题型 16

【第一篇】小数乘除法应用题基础题型
【知识总览】
一、小数乘法应用题。
解决小数乘法的应用题，注意分析已知条件，列出数量关系，关键在于熟练掌握小数乘法的计算方法。
二、小数除法应用题。
1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1。用“进一法”得到的近似数比准确数大。
2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去。用“去尾法”得到的近似数比准确数小。
【考点一】小数乘法应用题基础题型。
【典型例题】
一个常滴水的水龙头，一天要流掉10.5千克的水，照这样计算，一个月（按30天计算）要浪费多少千克的水？



【对应练习】
1.一个没拧紧的水龙头每小时大约要白白流掉0.49千克的水。照这样计算，2.5小时大约浪费多少千克水？



2.人体对钠的安全摄入量为每天1克到2.5克，过量摄入钠会严重影响人体健康。1克干脆面中含钠0.019克，一包干脆面48克，小林一天吃了4包干脆面，小林对钠的摄入量超过安全摄入量了吗？（得数保留两位小数）

3.李阿姨买了5箱纯牛奶，每箱牛奶12瓶，每瓶纯牛奶4.25元，一共要花多少钱？


【考点二】小数乘法混合应用题。
【典型例题】
明珠小学在运动会期间为全体同学和老师准备了水果，共买来10箱苹果和12箱梨，苹果每箱重11.5千克，梨每箱重12千克。学校一共准备了水果多少千克？


【对应练习】
1.修一段公路，平均每天修18.5千米，修14天后还剩9.5千米，这段公路长多少千米？



2.永康超市苹果的单价是5.8元/千克，香蕉的单价是2.5元/千克，妈妈买了3千克苹果和4千克香蕉，付出30元，应找回多少钱？


3.北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中有不少数学问题，同学们能不能试着来解答一下？
神舟十四号飞船在飞行过程中，前18秒，飞船的高度每秒上升1.5千米；18秒后飞船沿曲线飞行，飞船的高度每秒上升0.4千米，578秒后飞船离地面的高度约是多少千米？


【考点三】小数除法应用题基础题型。
【典型例题1】除数是整数的小数除法实际应用。
8个苹果共1.68千克，平均每个苹果多少千克？



【典型例题2】除数是小数的小数除法实际应用。
大米每千克3.2元，杨阿姨买大米付了57.6元，她买了多少千克大米？



【典型例题3】估算。
张红在50米短跑比赛中的成绩是10.2秒，她平均每秒跑多少米？（得数保留一位小数）



【典型例题4】进一法和去尾法解决问题。
1.“六一”儿童节，同学们录制节目参加比赛，这些视频拷贝在电脑中共占磁盘空间，王老师要把这些视频刻录到光盘上，如果每张光盘的容量是，至少需要多少张这样的光盘？


2.《新华字典》每本5.8元。张老师带了50元，他最多可以买几本？


【典型例题5】归一问题和归总问题。
1.某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？

2．玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
【考点四】倍数问题。
【典型例题1】倍数问题其一。
冰墩墩和雪容融是北京冬奥会的吉祥物。雪容融的单价是65.8元，冰墩墩的单价是雪容融的1.5倍，每个冰墩墩多少元？


【对应练习】
果园里有桃树140棵，苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵，果园里有多少棵苹果树？


【典型例题2】倍数问题其二。
一只蜜蜂0.8小时飞行9.6千米，一只蝴蝶每小时飞行5千米，蜜蜂飞行的速度是蝴蝶的多少倍？


【对应练习】
1.小红妈妈去超市买水果。她先花21元买了3.5kg苹果，还准备买4kg桃子，桃子的单价是苹果的1.2倍。买桃子应付多少钱呢？



2. 2021年5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹。祝融号火星车重约240kg，它的长度是3.3米，比高度的2倍少0.4米，祝融号火星车的高度是多少米？


3. 学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？


【考点五】行程问题。
【典型例题1】行程问题其一
一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，经过2.4小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？


【对应练习】
1.两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行62千米，乙车每小时行58千米，经过2.5小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？



2.甲乙两辆汽车同时同两地相对开出，甲车每小时行55.2千米，乙车每小时行59.8千米，3.5小时后两车还相距39.5千米，两地之间相距多少千米？




【典型例题2】行程问题其二。
甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速度比小车的速度慢多少？


【对应练习】
甲、乙两地相距105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了6小时，回来时用了10小时。这艘船行驶一个来回的平均速度是多少？



【考点六】小数除法混合应用题。
【典型例题】
1.王奶奶到菜市场买菜，买500克黄瓜花了3元8角，买2千克豆角花了16元，每千克黄瓜比每千克豆角便宜多少钱？



2.体育老师带600元钱买了8个足球，找回7.2元，每个足球多少钱？



【对应练习】
1.学生夏令营组织行军训练，原计划2小时走完6千米，实际1.5小时走完原定路程。实际比原计划平均每小时多走多少千米？


2.刘老师用100元为同学们买学习用具作奖品，她花了42.5元买了5本笔记本，剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，可以买多少支碳素笔？



【第二篇】小数乘除法应用题提高题型
【知识总览】
一、铺砖问题。
1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。
2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。
二、方案选择问题（优化问题）。
方案选择问题（优化问题），即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时。要注意理解不同方案的意思，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。
三、分段计费问题。
1.分段计费问题的解题思路：
（1）读题，整理题中的数学信息。
（2）解读收费标准。
（3）画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
（1）确定范围。
（2）作除法或乘法求解。
四、小数点移动引起的和倍或差倍问题。
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。
3.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。
4.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。



【考点一】铺砖问题。
【典型例题】
1.东方小学的一间会议室长8.8米，宽4.95米。现在要用边长是0.7米的正方形地砖铺地面，100块地砖够吗？（不计损耗）



2.五（2）班教室长，宽。现在教室翻新要铺上正方形地砖（如图），至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）



【对应练习】
1.一个房间长10.5米，宽7.2米。如果不考虑损耗，用边长是6分米的正方形地砖铺地，200块够吗？



2.学校准备给长8米、宽6.3米的教室铺地砖、用边长为6分米的正方形地砖铺，需要多少块地砖？




【考点二】方案选择问题（优化问题）。
【典型例题】
1.李老师带舞蹈小组的8名同学去看演出，他们可以怎样买票？需要花多少钱？
    



2.甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？



【对应练习】
1.佳乐多超市举行酸奶促销活动：22.4元买6盒送一盒。在步步高超市买同样的酸奶，一箱12盒，要37.2元。请问哪家超市的酸奶更便宜？


2.选哪种方式更经济实惠呢？请给玲玲提一条合理的建议。

【考点三】分段计费问题。
【典型例题1】分段计费问题其一。
某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？



【对应练习】
1.为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦·时，应付电费多少元？


2.阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票）





3.为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下：
分档
月用水量（吨）
水价标准（元/吨）
第一阶梯
1－15
2.95
第二阶梯
16－25
3.75
第三阶梯
26以上
4.55
（1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？
（2）你还能提出什么数学问题？


【典型例题2】分段计费问题其二。
为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下：
①1小时内收费3.5元；
②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。
（1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？
（2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？



【对应练习】
为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。
（1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？
（2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？
【考点三】小数点移动引起的和倍或差倍问题。
【典型例题1】和倍问题。
两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？



【对应练习】
一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？



【典型例题2】差倍问题。
一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？



【对应练习】
大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。








【第三篇】平均数问题
【知识总览】
1.平均数的意义。
一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数，它是描述一组数据集中趋势的一个统计量。
2.平均数的求法。

（1）平均数的关系式：
①总数÷份数=平均数
②总数=平均数×份数
由上面的关系式我们可以看出，对于平均数、总数、总份数这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量
（2）移多补少法：
总数不变，将份数多的移动给份数少的，但是要注意平均分配。
注意：求平均数的两种方法各有各的长处，可以根据数据的特点灵活处理。
【考点一】平均数问题基础题型。
【典型例题】
老师手中有21块速记糖果，分给小明6块、小东7块、小红8 块，请问这样分公平嘛？如果不公平，应该怎么重新分配呢？

【对应练习】
1.一天，牛牛家附近的商场举办抽奖活动，不过要求抽奖家庭的平均年龄不能超过30 岁。已知牛牛爸爸40岁，牛牛妈妈32岁，牛牛妹妹4岁，牛牛8岁，那么，牛牛能去参加抽奖吗？



2.小晴本周读完了一本故事书，第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了17页，最后三天读了41页。她平均每天读故事书多少页？

3.王红语文、数学、英语三科成绩如下表，你能知道她英语成绩是多少分吗？请把你的想法写出来。



【考点二】平均数问题拓展题型。
【典型例题】
1.七个数的平均数是52，前四个的平均数是49，后四个的平均数是53，第四个数是多少？



2.有四个数的平均数为10，如果这四个数加上20后，五个数的平均数为多少？



3.小明前四次数学测验的平均成绩是89分，第五次测验后，他的平均成绩提高到了90分。请问小明第五次测验得了多少分？



4.有5个数的平均数为68，把其中一个数改为54后，这5个数平均数为70，这个被改动的数原来是多少?



5.甲、乙、丙三个数，甲与乙的平均数是84，乙与丙的平均数是92，乙数是85。求甲、乙、丙三个数的平均数。
【对应练习】
1.在一次数学测试中，第一小组10名同学的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？



2.甲、乙、丙这三个数的平均数为10，那么甲、乙、丙、30，这四个数的平均数为多少？



3.乐乐期中考试语文、英语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。乐乐数学考了多少分？



4. 8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60。被改动的数原来是多少？


2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
期中复习专题二：小数乘除法应用与平均数问题【三大篇目】
专题解读
本专题是期中复习专题二：小数乘除法应用与平均数问题。本部分内容是期中应用部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为三个篇目，欢迎使用。
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【第一篇】小数乘除法应用题基础题型
【考点一】小数乘法应用题基础题型 2
【考点二】小数乘法混合应用题 3
【考点三】小数除法应用题基础题型 5
【考点四】倍数问题 8
【考点五】行程问题 10
【考点六】小数除法混合应用题 12
【第二篇】小数乘除法应用题提高题型
【考点一】铺砖问题 15
【考点二】方案选择问题（优化问题） 17
【考点三】分段计费问题 19
【考点三】小数点移动引起的和倍或差倍问题 24
【第三篇】平均数问题
【考点一】平均数问题基础题型 26
【考点二】平均数问题拓展题型 27

【第一篇】小数乘除法应用题基础题型
【知识总览】
一、小数乘法应用题。
解决小数乘法的应用题，注意分析已知条件，列出数量关系，关键在于熟练掌握小数乘法的计算方法。
二、小数除法应用题。
1.进一法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1。用“进一法”得到的近似数比准确数大。
2.去尾法：在取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要全部舍去。用“去尾法”得到的近似数比准确数小。
【考点一】小数乘法应用题基础题型。
【典型例题】
一个常滴水的水龙头，一天要流掉10.5千克的水，照这样计算，一个月（按30天计算）要浪费多少千克的水？
【答案】315千克
【分析】已知水龙头一天要流掉10.5千克的水，要求一个月（按30天计算）要浪费多少千克的水，用乘法计算。
【详解】10.5×30＝315（千克）
答：一个月（按30天计算）要浪费315千克的水。
【点睛】此题考查了“已知一个数，求这个数的几倍是多少”，用乘法计算。
【对应练习】
1.一个没拧紧的水龙头每小时大约要白白流掉0.49千克的水。照这样计算，2.5小时大约浪费多少千克水？
【答案】1.225千克水
【分析】根据小数乘法的意义，用0.49×2.5即可求出2.5小时大约浪费多少千克水。
【详解】0.49×2.5＝1.225（千克）
答：2.5小时大约浪费1.225千克水。
【点睛】本题考查了小数乘法的计算和应用，掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。
2.人体对钠的安全摄入量为每天1克到2.5克，过量摄入钠会严重影响人体健康。1克干脆面中含钠0.019克，一包干脆面48克，小林一天吃了4包干脆面，小林对钠的摄入量超过安全摄入量了吗？（得数保留两位小数）
【答案】超过
【分析】根据小数乘法的意义，用0.019×48×4即可求出小林一天对钠的摄入量，再比较即可。
【详解】0.019×48×4≈3.65（克）
3.65＞2.5
答：小林对钠的摄入量超过安全摄入量了。
【点睛】本题主要考查了小数乘法和积的近似数的应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
3.李阿姨买了5箱纯牛奶，每箱牛奶12瓶，每瓶纯牛奶4.25元，一共要花多少钱？
【答案】255元
【分析】先用乘法表示出5箱牛奶的瓶数，列式为5×12，再根据“总价＝单价×数量”求出购买5箱牛奶需要的钱数，列式为5×12×4.25，据此解答。
【详解】5×12×4.25
＝60×4.25
＝255（元）
答：一共要花255元。
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
【考点二】小数乘法混合应用题。
【典型例题】
明珠小学在运动会期间为全体同学和老师准备了水果，共买来10箱苹果和12箱梨，苹果每箱重11.5千克，梨每箱重12千克。学校一共准备了水果多少千克？
【答案】259千克
【分析】先根据总重量＝每箱重量×箱数，分别求出苹果和梨的总重量，再把它们重量相加即可解答。
【详解】10 × 11.5＋12 ×12
＝115＋144
＝259（千克）
答：学校一共准备了水果259千克。
【点睛】解答本题的关键是求出苹果和梨的总重量，再相加。
【对应练习】
1.修一段公路，平均每天修18.5千米，修14天后还剩9.5千米，这段公路长多少千米？
【答案】268.5千米
【分析】用平均每天修路的长度乘时间，求出14天修路的长度，再加上还剩下的长度9.5千米，即可求出这段公路的总长度。
【详解】18.5×14＋9.5
＝259＋9.5
＝268.5（千米）
答：这段公路长268.5千米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用小数的四则混合运算解决工程问题。
2.永康超市苹果的单价是5.8元/千克，香蕉的单价是2.5元/千克，妈妈买了3千克苹果和4千克香蕉，付出30元，应找回多少钱？
【答案】2.6元
【分析】单价×数量＝总价，苹果单价×质量＋香蕉单价×质量＝总钱数，付的钱数－总钱数＝找回的钱数，据此列式解答。
【详解】30－（5.8×3＋2.5×4）
＝30－（17.4＋10）
＝30－27.4
＝2.6（元）
答：应找回2.6元钱。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。
3.北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中有不少数学问题，同学们能不能试着来解答一下？
神舟十四号飞船在飞行过程中，前18秒，飞船的高度每秒上升1.5千米；18秒后飞船沿曲线飞行，飞船的高度每秒上升0.4千米，578秒后飞船离地面的高度约是多少千米？
【答案】251千米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出神舟十四号飞船前18秒飞行的高度以及超过18秒的部分飞行的高度，最后把算得的高度相加。即可解答。
【详解】1.5×18＋（578－18）×0.4
＝27＋560×0.4
＝27＋224
＝251（千米）
答：578秒后飞船离地面的高度约是251千米。
【点睛】利用速度、时间和路程三者的关系分别求出18秒飞行的高度和18秒后飞行的高度，进而解答。
【考点三】小数除法应用题基础题型。
【典型例题1】除数是整数的小数除法实际应用。
8个苹果共1.68千克，平均每个苹果多少千克？
【答案】0.21千克
【分析】用苹果的质量除以苹果的数量，即可求出平均每个苹果多少千克。
【详解】1.68÷8＝0.21（千克）
答：平均每个苹果0.21千克。
【点睛】本题主要考查了学生对平均分意义、除数是整数的小数除法计算的理解和应用。
【典型例题2】除数是小数的小数除法实际应用。
大米每千克3.2元，杨阿姨买大米付了57.6元，她买了多少千克大米？
【答案】18千克
【分析】用总价除以单价，求出杨阿姨买了多少千克大米。
【详解】（千克）
答：她买了18千克大米。
【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握小数除法的计算方法。
【典型例题3】估算。
张红在50米短跑比赛中的成绩是10.2秒，她平均每秒跑多少米？（得数保留一位小数）
【答案】4.9米
【分析】路程÷时间＝速度，据此列式解答，根据四舍五入法保留一位小数即可。
【详解】50÷10.2≈4.9（米）
答：她平均每秒跑4.9米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数除法的计算方法。
【典型例题4】进一法和去尾法解决问题。
1.“六一”儿童节，同学们录制节目参加比赛，这些视频拷贝在电脑中共占磁盘空间，王老师要把这些视频刻录到光盘上，如果每张光盘的容量是，至少需要多少张这样的光盘？
【答案】7张
【分析】把16.2G的视频刻录到容量是2.5G的光盘里，求至少需要多少张这样的光盘，就是求16.2里面有几个2.5，用除法计算。因为光盘的张数是整数，所以最后结果用“进一法”取商的近似数。
【详解】16.2÷2.5≈7（张）
答：至少需要7张这样的光盘。
【点睛】在用“进一法”取近似数时，不管省略部分最高位上的数字是几，都要向前一位进1。在现实生活中，求至少需要几辆车才能运完，至少需要几个箱子才能装下，至少需要几个瓶子等问题，应采用“进一法”。
2.《新华字典》每本5.8元。张老师带了50元，他最多可以买几本？
【答案】8本
【分析】根据总价÷单价＝数量，据此用50除以5.8，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。
【详解】50÷5.8≈8.6≈8（本）
答：他最多可以买8本。
【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。
【典型例题5】归一问题和归总问题。
1.某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？
【答案】19.6吨
【分析】已知3天共节约用煤8.4吨，用8.4吨除以3天，求出1天节约了多少吨煤，照这样计算，用每天节约煤的吨数乘天数，即可求出7天共节约了多少吨煤。
【详解】8.4÷3×7
＝2.8×7
＝19.6（吨）
答：7天共节约用煤19.6吨。
【点睛】此题主要考查小数的乘除法混合运算在实际问题中的运用。
2．玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
【答案】2000个
【分析】用玩具厂做一个毛绒兔原来需要的钱数乘所做的个数，计算出原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数，再用原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数除以实际每个需要的钱数，计算出现在可以做多少个。
【详解】由分析可得：
3.6×1500÷2.7
＝5400÷2.7
＝2000（个）
答：现在可以做2000个。
【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数量、总价之间的关系列式计算。
【考点四】倍数问题。
【典型例题1】倍数问题其一。
冰墩墩和雪容融是北京冬奥会的吉祥物。雪容融的单价是65.8元，冰墩墩的单价是雪容融的1.5倍，每个冰墩墩多少元？

【答案】98.7元
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法；小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】65.8×1.5＝98.7（元）
答：每个冰墩墩98.7元。
【点睛】关键是理解“倍”的意义，掌握小数乘法的计算方法。
【对应练习】
果园里有桃树140棵，苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵，果园里有多少棵苹果树？
【答案】170棵
【分析】根据“苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵”，知道苹果树的棵数＝桃树的棵数×1.5－40，把桃树的棵数代入关系式，即可得出苹果树的棵数。
【详解】140×1.5－40
＝210－40
＝170（棵）
答：果园里有170棵苹果树。
【点睛】本题考查小数四则混合运算，明确苹果树的棵数与桃树的棵数之间的关系是解答本题的关键。
【典型例题2】倍数问题其二。
一只蜜蜂0.8小时飞行9.6千米，一只蝴蝶每小时飞行5千米，蜜蜂飞行的速度是蝴蝶的多少倍？
解析：
9.6÷0.8＝12（千米/时）
12÷5＝2.4
答：蜜蜂飞行的速度是蝴蝶的2.4倍。
【对应练习】
1.小红妈妈去超市买水果。她先花21元买了3.5kg苹果，还准备买4kg桃子，桃子的单价是苹果的1.2倍。买桃子应付多少钱呢？
解析：
21÷3.5＝6（元）
6×1.2＝7.2（元）
7.2×4＝28.8（元）
答：买桃子应付28.8元钱。
2. 2021年5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹。祝融号火星车重约240kg，它的长度是3.3米，比高度的2倍少0.4米，祝融号火星车的高度是多少米？
解析：
（3.3＋0.4）÷2
＝3.7÷2
＝1.85（米）
答：祝融号火星车的高度是1.85米。
3. 学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？
解析：
1.5＋1＝2.5
315÷2.5＝126（名）
315－126＝189（名）
答：五年级有126名，六年级有189名。
【考点五】行程问题。
【典型例题1】行程问题其一
一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，经过2.4小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？
【答案】192千米
【分析】根据路程＝速度×时间，解答这个题目。
【详解】80×2.4＝192（千米）
答：甲乙两地相距192千米。
【点睛】考查路程与速度和时间的关系，路程＝速度×时间。
【对应练习】
1.两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行62千米，乙车每小时行58千米，经过2.5小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？
【答案】300千米
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，甲乙两车的速度和是（62＋58）千米/时，相遇时间是2.5小时，代入到数量关系中，即可求出A、B两地相距多少千米。
【详解】（62＋58）×2.5
＝120×2.5
＝300（千米）
答：A、B两地相距300千米。
【点睛】此题的解题关键是掌握相遇问题的处理方法，根据路程、速度、时间三者之间的关系求解。
2.甲乙两辆汽车同时同两地相对开出，甲车每小时行55.2千米，乙车每小时行59.8千米，3.5小时后两车还相距39.5千米，两地之间相距多少千米？
【答案】442千米
【分析】根据速度×时间＝路程，已知甲车每小时行55.2千米，乙车每小时行59.8千米，时间是3.5小时，代入数据即可求出甲车和乙车行驶的路程，把两车行驶的路程之和再加上39.5千米，即是两地之间相距多少千米。
【详解】55.2×3.5＋59.8×3.5＋39.5
＝（55.2＋59.8）×3.5＋39.5
＝115×3.5＋39.5
＝402.5＋39.5
＝442（千米）
答：两地之间相距442千米。
【点睛】此题的解题关键是根据速度、时间、路程三者之间的关系求解。
【典型例题2】行程问题其二。
甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速度比小车的速度慢多少？
【答案】16千米/时
【分析】已知甲乙两地的距离和小车、货车行完全程的时间，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小车、货车的速度，再相减即可。
【详解】小车的速度：336÷3.5＝96（千米/时）
货车的速度：336÷4.2＝80（千米/时）
96－80＝16（千米/时）
答：货车的速度比小车的速度慢16千米/时。
【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
【对应练习】
甲、乙两地相距105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了6小时，回来时用了10小时。这艘船行驶一个来回的平均速度是多少？
【答案】13.2千米
【分析】根据题意可知，这艘船一个来回行驶了两个甲、乙的路程，用甲、乙两地的距离×2，即可求出这艘船行驶的路程，根据速度＝路程÷时间，再用这艘船行驶的路程除以甲地到乙地去时的时间与回来时用的时间和，即可求出这艘船行驶一个来回的平均速度。
【详解】105.6×2÷（6＋10）
＝211.2÷16
＝13.2（千米）
答：这艘船行驶一个来回的平均速度13.2千米。
【点睛】解答本题的关键明确往返路程相等，进而求出这艘船行驶的总路程，再利用路程、速度和时间三者的关系进行解答。
【考点六】小数除法混合应用题。
【典型例题】
1.王奶奶到菜市场买菜，买500克黄瓜花了3元8角，买2千克豆角花了16元，每千克黄瓜比每千克豆角便宜多少钱？
解析：
500g＝0.5千克、3元8角＝3.8元
16÷2－3.8÷0.5
＝8－7.6
＝0.4（元）
＝4角
答：每千克黄瓜比每千克豆角便宜4角钱。
2.体育老师带600元钱买了8个足球，找回7.2元，每个足球多少钱？
解析：
（600－7.2）÷8
＝592.8÷8
＝74.1（元）
答：每个足球74.1元。
【对应练习】
1.学生夏令营组织行军训练，原计划2小时走完6千米，实际1.5小时走完原定路程。实际比原计划平均每小时多走多少千米？
解析：
6÷1.5－6÷2
＝4－3
＝1（千米）
答：实际比原计划平均每小时多走1千米。
2.刘老师用100元为同学们买学习用具作奖品，她花了42.5元买了5本笔记本，剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，可以买多少支碳素笔？
解析：
（100－42.5）÷2.5
＝57.5÷2.5
＝23（支）
答：剩下的钱可以买23支碳素笔。



















【第二篇】小数乘除法应用题提高题型
【知识总览】
一、铺砖问题。
1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。
2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。
二、方案选择问题（优化问题）。
方案选择问题（优化问题），即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时。要注意理解不同方案的意思，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。
三、分段计费问题。
1.分段计费问题的解题思路：
（1）读题，整理题中的数学信息。
（2）解读收费标准。
（3）画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
（1）确定范围。
（2）作除法或乘法求解。
四、小数点移动引起的和倍或差倍问题。
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。
3.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。
4.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。



【考点一】铺砖问题。
【典型例题】
1.东方小学的一间会议室长8.8米，宽4.95米。现在要用边长是0.7米的正方形地砖铺地面，100块地砖够吗？（不计损耗）
【答案】够
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出会议室地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，再求出100块地砖铺地的面积，然后与会议室地面的面积进行比较即可。
【详解】8.8×4.95＝43.56（平方米）
0.7×0.7×100
＝0.49×100
＝49（平方米）
49＞43.56
答：100块地砖够。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2.五（2）班教室长，宽。现在教室翻新要铺上正方形地砖（如图），至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）

解析：


（块）
答：至少需要99块这样的地砖。
【对应练习】
1.一个房间长10.5米，宽7.2米。如果不考虑损耗，用边长是6分米的正方形地砖铺地，200块够吗？
【答案】不够
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出房间地面的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后用每块地砖的面积乘200，求出200块地砖的面积，与房间地面面积进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】6分米＝0.6米
房间地面的面积：
10.5×7.2＝75.6（平方米）
200块正方形地砖的面积：
0.6×0.6×200
＝0.36×200
＝72（平方米）
72＜75.6
答：200块这样的地砖不够。
【点睛】本题考查小数乘法的应用以及长方形、正方形面积公式的灵活运用，也可以用房间地面的面积除以一块正方形地砖的面积，求出需要地砖的块数，再与200块进行比较即可。
2.学校准备给长8米、宽6.3米的教室铺地砖、用边长为6分米的正方形地砖铺，需要多少块地砖？
解析：
6分米＝0.6米
8×6.3÷（0.6×0.6）
＝50.4÷0.36
＝140（块）
答：需要140块地砖。
【考点二】方案选择问题（优化问题）。
【典型例题】
1.李老师带舞蹈小组的8名同学去看演出，他们可以怎样买票？需要花多少钱？
    
【答案】买2张团体票；75元
【分析】李老师和同学共9人，一种情况是成人和儿童分别买对应的票，另一种情况是买团体票，分别计算花费的钱数，据此解答。
【详解】成人和儿童分别买对应的票：
15＋8.5×8
＝15＋68
＝83（元）
9个人需要买2张团体票：
37.5×2＝75（元）
因为83（元）＞75（元），因此买2张团体票便宜。
答：他们可以买2张团体票，花费75元。
【点睛】考查应用小数乘法解决实际问题并选择最优化的方案。
2.甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？
【答案】乙超市
【分析】分别求出甲乙两个超市饼干的单价，比较即可。甲超市：需要的钱数÷实际包数＝单价；乙超市：总价÷包数＝单价，据此分析。
【详解】甲超市：18.5÷（4＋1）
＝18.5÷5
＝3.7（元）
乙超市：29.2÷8＝3.65（元）
3.7＞3.65
答：乙超市卖得便宜。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。
【对应练习】
1.佳乐多超市举行酸奶促销活动：22.4元买6盒送一盒。在步步高超市买同样的酸奶，一箱12盒，要37.2元。请问哪家超市的酸奶更便宜？
【答案】步步高超市
【分析】买6盒送一盒，相当于花6盒的价钱买到了7盒酸奶，根据总价÷数量＝单价，用22.4元除以7盒，即可求出佳乐多超市酸奶的单价；再用37.2元除以12盒，即可求出步步高超市酸奶的单价；比较两个超市里酸奶的单价，即可求出哪家超市的酸奶更便宜。
【详解】22.4÷（6＋1）
＝22.4÷7
＝3.2（元）
37.2÷12＝3.1（元）
3.2元＞3.1元
答：步步高超市的酸奶更便宜。
【点睛】此题主要根据总价、数量、单价三者之间的关系，利用小数除法的运算，解决问题。
2.选哪种方式更经济实惠呢？请给玲玲提一条合理的建议。

【答案】第二种方式更经济优惠
【分析】第一种方式：用降价后每瓶的价格乘购买的瓶数即可求出总价；第二种方式：买三送一的意思就是每（3＋1）瓶酸奶中有l瓶是送的，用8除以（3＋1）求出包含的组数，再乘3就是需要付款的瓶数，用需要付款的瓶数乘每瓶的钱数即可求出总价；计算后比较两种方式哪个更实惠。
【详解】第一种方式：6.6×8＝52.8（元）
第二种方式：8÷（3＋1）×3
＝8÷4×3
＝2×3
＝6（瓶）
6×8.5＝51（元）
52.8＞51
答：第二种方式更经济优惠。
【点睛】灵活运用单价、数量、总价之间的关系是解答此题的关键。
【考点三】分段计费问题。
【典型例题1】分段计费问题其一。
某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？
【答案】9.5元
【分析】万师傅在此停车5小时，其中2小时按5元收费，超过的（5－2）小时按每小时1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”表示出超过部分应付的停车费，最后加上5元，据此解答。
【详解】（5－2）×1.5＋5
＝3×1.5＋5
＝4.5＋5
＝9.5（元）
答：应交停车费9.5元。
【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目的关键。
【对应练习】
1.为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦·时，应付电费多少元？

【答案】64元
【分析】120千瓦·时超过了100千瓦·时，需要分段讨论电费。用100×0.52，先求出100千瓦·时的电费。再用20×0.6，求出120千瓦·时超过100千瓦·时的部分20千瓦·时应付电费多少元。最后，将这两部分电费相加，求出小明家应付电费多少元。
【详解】100×0.52＋（120－100）×0.6
＝52＋20×0.6
＝52＋12
＝64（元）
答：应付电费64元。
【点睛】本题考查了小数乘法应用题，解答此题的关键是掌握分段讨论的思想。
2.阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票）
【答案】见详解
【分析】邮寄给本市同学的信件重65克，不足80克按80克计算，每重20克收费0.8元，80里面有几个20总费用里面就有几个0.8元，求出总资费为3.2元，可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票；邮寄给省外朋友的信件重135克，不足200克按200克计算，首重100克按每20克1.2元收费，续重的100克按每100克2元收费，求出总资费为8元，贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票，据此解答。
【详解】本埠：65克≈80克
80÷20×0.8
＝4×0.8
＝3.2（元）
80分＝0.8元
贴法1：0.8×4＝3.2（元）
贴法2：0.8＋1.2×2
＝0.8＋2.4
＝3.2（元）
外埠：135克≈200克
100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2
＝100÷20×1.2＋100÷100×2
＝5×1.2＋1×2
＝6＋2
＝8（元）
80分＝0.8元
0.8＋1.2＋3×2
＝0.8＋1.2＋6
＝2＋6
＝8（元）
答：本埠邮票可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票，外埠邮票贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票。
【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解答题目的关键。
3.为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下：
分档
月用水量（吨）
水价标准（元/吨）
第一阶梯
1－15
2.95
第二阶梯
16－25
3.75
第三阶梯
26以上
4.55
（1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？
（2）你还能提出什么数学问题？
【答案】（1）55.5元
（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）由题意可知，15吨（包含15吨）以内的水费每吨2.95元，张叔叔家10月份用水量为18吨，超出15吨的部分有（18－15）吨，用15吨的钱数加上超出15吨部分的钱数即可求解；
（2）根据统计表提出相应的数学问题即可。
【详解】（1）15×2.95＋（18－15）×3.75
＝44.25＋3×3.75
＝44.25＋11.25
＝55.5（元）
答：张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是55.5元。
（2）张叔叔12月份用水量为14吨，水费是多少元？
14×2.95＝41.3（元）
答：水费是41.3元。
【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。
【典型例题2】分段计费问题其二。
为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下：
①1小时内收费3.5元；
②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。
（1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？
（2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？
【答案】（1）11元；
（2）4小时
【分析】（1）3小时23分按3.5小时算。先用3.5小时减去1小时，求出超过1小时的时间是2.5小时；2.5小时里面包含5个0.5小时，所以需要另付费1.5×5＝7.5（元）；最后用3.5元加上7.5元就是应交的停车费。
（2）先用12.5元减去3.5元求出超过1小时的停车费是9元；9元里面包含6个1.5元，即超过了6个0.5小时，也就是超过了3小时；再用1小时加上3小时求出王阿姨在这个停车场最多停了几小时。
【详解】3小时23分按3.5小时算。
3.5＋1.5×[（3.5－1）÷0.5]
＝3.5＋1.5×[2.5÷0.5]
＝3.5＋1.5×5
＝3.5＋7.5
＝11（元）
答：应交停车费11元。
（2）1＋（12.5－3.5）÷1.5×0.5
＝1＋9÷1.5×0.5
＝1＋6×0.5
＝1＋3
＝4（小时）
答：她在这个停车场最多停了4小时。
【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。
【对应练习】
为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。
（1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？
（2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？
【答案】（1）57.2元
（2）124千瓦时
【分析】（1）已知小明家六月份用电108千瓦时，108＞100，所以分成两段收费：
第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时；
第二段：单价0.65元，用电量（108－100）千瓦时；
然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是小明家六月份应付的电费。
（2）已知小华家七月份付电费67.6元，第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的电费为52元；67.6＞52，所以分成两段收费；
第二段：用总电费减去第一段的电费，即是超过部分的电费，单价0.65元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的用电量；
把两段的用电量相加，即是小华家七月份用电量。
【详解】（1）0.52×100＋0.65×（108－100）
＝52＋0.65×8
＝52＋5.2
＝57.2（元）
答：应付电费57.2元。
（2）0.52×100＝52（元）
（67.6－52）÷0.65＋100
＝15.6÷0.65＋100
＝24＋100
＝124（千瓦时）
答：用电124千瓦时。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
【考点三】小数点移动引起的和倍或差倍问题。
【典型例题1】和倍问题。
两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？
解析：
一个加数：74.8÷11=6.8
另一个加数：6.8×10=68
答：略。
【对应练习】
一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？
解析：
原来的数：22.33÷11=2.03
新的小数：2.03×10=20.3
答：略。
【典型例题2】差倍问题。
一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？
解析：
原数：146.52÷（100-1)=1.48
现数：1.48×100=148
答：略。
【对应练习】
大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。
解析：
较小的数：34.2÷（10-1）=3.8
较大的数：3.8×10=38
答：略。



【第三篇】平均数问题
【知识总览】
1.平均数的意义。
一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数，它是描述一组数据集中趋势的一个统计量。
2.平均数的求法。

（1）平均数的关系式：
①总数÷份数=平均数
②总数=平均数×份数
由上面的关系式我们可以看出，对于平均数、总数、总份数这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量
（2）移多补少法：
总数不变，将份数多的移动给份数少的，但是要注意平均分配。
注意：求平均数的两种方法各有各的长处，可以根据数据的特点灵活处理。
【考点一】平均数问题基础题型。
【典型例题】
老师手中有21块速记糖果，分给小明6块、小东7块、小红8 块，请问这样分公平嘛？如果不公平，应该怎么重新分配呢？
解析：采用移多补少法求平均数，把小红的8块移1块给小明，这样三个人就各有7块了。
【对应练习】
1.一天，牛牛家附近的商场举办抽奖活动，不过要求抽奖家庭的平均年龄不能超过30 岁。已知牛牛爸爸40岁，牛牛妈妈32岁，牛牛妹妹4岁，牛牛8岁，那么，牛牛能去参加抽奖吗？
解析：
（40+32+4+8）÷4=21（岁）
21