精品解析：河南省郑州市第八中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：河南省郑州市第八中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（原卷版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B. π
C. D. 0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【详解】解：，不是无理数，符合题意；
，，0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）都是无理数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．
2. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A. 离北京市100千米B. 在河北省
C. 在怀来县北方D. 东经114.8°，北纬40.8°
【答案】D
【解析】
【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．
【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，
东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．
故选：D．
【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．
3. 在下列图象中，是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；
B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；
C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；
D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
4. △ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A. b2- c2=a2B. a:b:c= 5:12:13
C. ∠A:∠B:∠C = 3:4:5D. ∠C =∠A -∠B
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】A. b2- c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B. a:b:c= 5:12:13，设，则，
则，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C. ∠A:∠B:∠C = 3:4:5，设∠A、∠B、∠C分别是，
则，，则，
所以△ABC是不直角三角形，故符合题意；
D. ∠C =∠A -∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=90°，是直角三角形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5. 在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（ ）
A. 3：3：2：2B. 5：2：1：2C. 1：2：2：5D. 2：3：3：2
【答案】B
【解析】
【分析】根据加权平均数的定义可得答案．
【详解】解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，
∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
6. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能比较
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【详解】解：∵一次函数yx+2中k，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
7. 一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】先求出∠EFD=60°，∠ABC=45°，由BC∥AD，得到∠EFD=∠FBC=60°，则∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°．
【详解】解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，
∴∠EFD=60°，∠ABC=45°，
∵BC∥AD，
∴∠EFD=∠FBC=60°，
∴∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°，
故选A．
【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），
∴当x=-1时，b=-1+3=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∴关于x、y的方程组的解是.
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
9. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
∵，但是=−3<-2，
故选A．
【点睛】本题主要考查举反例证明命题不成立，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法．
10. 甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ①②③D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．
【详解】①甲的速度为，故正确；
②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：，
已的函数表达为：时，，时，，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．
故选：D．
【点睛】本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 4的平方根是 ．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案±2．
12. 一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式____________．
【答案】y=-2x+1（答案不唯一）.
【解析】
【详解】解：∵且函数y的值随自变量x的增大而减小，
∴可设函数解析式为y=-2x+b，
∵一次函数的图象过点(0，1)，
∴b=1，
∴解析式可为y=-2x+1（答案不唯一）．
故答案为：y=-2x+1（答案不唯一）．
13. 一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是________________．
【答案】两个角是同一个角余角
【解析】
【分析】命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题．
【详解】解：“同角的余角相等”改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等”．
所以：“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角；
故答案为：两个角是同一个角的余角．
【点睛】考查了命题与定理的知识，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．
14. 在一个长11cm，宽5cm长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽，它的底面边长为1cm的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到点C处的最短路程是________cm．
【答案】13
【解析】
【分析】将木块展开看作平面后，由两点之间线段最短知蚂蚁的最短距离为线段AC，由勾股定理计算即可．
【详解】将长方形纸片与木块展开后如图所示
由两点之间线段最短可知蚂蚁的最短距离为线段AC
此时AB长度为11-1+2=12
由勾股定理有
即
故答案为：13．
【点睛】本题考查了图形展开以及勾股定理，将正三棱柱的木块展开看作平面是解题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合．若x轴上有一点P，使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为________．
【答案】（8，0）或（-2，0）##（-2，0）或（8，0）
【解析】
【分析】由矩形的性质可得BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】解：∵四边形OABC矩形，且点A（3，0），点C（0，9），
∴BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，
∵将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．
∴AE=CE，
∵CE2=BC2+BE2，
∴CE2=9+（9-CE）2，
∴CE=5，
∴AE=5，
∵△AEP为等腰三角形，且∠EAP=90°，
∴AE=AP=5，
∴点E坐标（8，0）或（-2，0）
故答案为：（8，0）或（-2，0）
【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-对称，求出AE的长是本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可．
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】本题考查了利用二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式运算的法则．
17. 如图，用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，直角边的长分别为和，斜边长为．可选取若干直角三角形纸板拼图，并根据拼图验证勾股定理． 请画出一种示意图并写出验证过程．
【答案】，见解析．
【解析】
【分析】如图所示，进行拼接图形，然后根据大正方形面积=四个直角三角形的面积+小正方形面积验证即可．
【详解】解：拼图如下：
由图形可得，大正方形的边长为，面积为．
四个直角三角形的面积为：．
小正方形的边长为c，面积为．
由题意可得：．
化简可得．
（方法不唯一，合理即可）
【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，解题的关键在于正确构造图形求解．
18. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，得到两种西瓜得分的统计图：
对数据进行分析，得到如下统计量：
请根据以上信息分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由．
【答案】乙种西瓜品质更好，见解析．
【解析】
【分析】由平均数、中位数、众数、方差等数据的影响综合评价即可．
【详解】解：乙种西瓜品质更好．
理由如下：比较甲、乙两种西瓜品质的统计量可知
甲与乙的平均数相同，乙的中位数较高、众数较低、方差较小．
以上分析说明，乙种西瓜的品质更高，且稳定性更好．
所以，乙种西瓜的品质更好．
【点睛】本题考查了由平均数、中位数、众数、方差等数据做决策的问题．不受个别偏大或数偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数的大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有个别数据多次重复出现，以至于其他数据的作用显得相对较小时，众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况；在分析数据时，往往要求数据的平均数，当数据的平均水平一致时，为了更好地根据统计结果进行合理的判断和预测，我们往往会根据方差来判断数据的稳定性，从而得到正确的决策．
19. 如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．
（1）请在图中标出点A和点C；
（2）△ABC的面积是 ；
（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为 ．
【答案】（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．
【解析】
【分析】（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．
（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．
（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．
【详解】解：（1）如图所示，点A为（-4，0），
∵点C与点A关于y轴对称
∴点C坐标为（4，0）
（2）由×底×高有
（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC
∴
即D点的纵坐标为4或-4
又∵D点在y轴上
故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．
【点睛】本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．
20. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由．
【答案】∠ACB＝3∠ECB，见解析．
【解析】
【分析】由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ECB＝∠F，所以∠ACB=3∠ECB．
【详解】解：∠ACB=3∠ECB．
理由如下：在△AGF中，∠AGC＝∠F+∠GAF＝2∠F．
∵∠ACG＝∠AGC，
∴∠ACG＝2∠F．
∵AD//BC，
∴∠ECB＝∠F．
∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠F．
故∠ACB＝3∠ECB．
【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
21. 某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请帮该物流公司设计可行租车方案．
【答案】（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
【解析】
【分析】（1）根据用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，可以得到二元一次方程，再根据辆数为正整数，即可得到相应的租车方案；
【详解】解：（1）设一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货吨、吨，根据题意，得 解得
答：一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；
（2）设租用A型车辆和B型车辆，由题意，得．
，均为正整数，
或
该物流公司共有以下三种租车方案，
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组和方程．
22. 请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数的图象和性质，并解决问题．

（1）填空：
①当x＝0时， ；
②当x＞0时， ；
③当x＜0时， ；
（2）在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有 个交点，方程有 个解；
②方程有 个解；
③若关于的方程无解，则的取值范围是 ．
【答案】（1）2；-x+2，x+2；（2）见解析；（3）函数图象关于y轴对称；当x=0时，y有最大值2；（4）①2 2；②1；③．
【解析】
【分析】（1）利用绝对值的意义，分别代入计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，画出分段函数的图像即可；
（3）结合函数图像，归纳出函数的性质即可；
（4）结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案；
【详解】解：（1）①当x＝0时，；
②当x＞0时，；
③当x＜0时，；
故答案为：2；x+2；x+2；
（2）函数y＝|x|+2的图象，如图所示：
（3）函数图象关于y轴对称；
当x=0时，y有最大值2．（答案不唯一）
（4）①函数图象与轴有2个交点，方程有2个解；
②方程有1个解；
③若关于的方程无解，则的取值范围是．
故答案为：2；2；1；．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确的画出图像．
23. （1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB= （用含，的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG,BH平行时，,应该满足怎样的数量关系？请说明理由；
（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．
【答案】（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由见解析；（4），图见解析．
【解析】
【分析】（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠FBE-∠FAB，通过计算即可求解；
（2）同（1），通过计算即可求解；
（3）由AG∥BH，推出∠GAB=∠HBE．再推出AD∥BC，再利用平行线的性质即可得到答案；
（4）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠MAB-∠ABF，通过计算即可求解．
【详解】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，
∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB．
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB
=360°-120°-140°=100°．
又∵∠F+∠FAB=∠FBE，
∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE−∠DAB
= (∠CBE−∠DAB)
= (180°−∠ABC−∠DAB)
=×(180°−100°)
=40°．
故答案为：40°；
（2）由（1）得：∠AFB= (180°−∠ABC−∠DAB)，
∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．
∴∠AFB= (180°−360°+∠D+∠DCB)
=∠D+∠DCB−90°
=α+β−90°．
故答案为：；
（3）若AG∥BH，则α+β=180°．理由如下：
若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE．
∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，
∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；
（4）如图：
∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，
∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，
∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，
∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，
∵∠ABF与∠NBE是对顶角，
∴∠ABF=∠NBE，
又∵∠F+∠ABF=∠MAB，
∴∠F=∠MAB-∠ABF，
∴∠F=∠DAB−∠NBE
=∠DAB−∠CBE
= (∠DAB−∠CBE)
= (180°−α−β)
=90°-α−β．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题．平均数
中位数
众数
方差
甲种西瓜
88
88
96
44．86
乙种西瓜
88
90
90
21．43