新高考物理一轮复习讲义第2章 相互作用 力 第2讲 摩擦力 (含解析)

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2.会计算摩擦力的大小。 3.理解摩擦力的突变问题。
1.
2.
3.
易错提醒 对摩擦力理解的六大常见误区
1.思考判断
(1)摩擦力的方向一定与物体运动方向相反。(×)
(2)静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力。(×)
(3)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用。(×)
(4)正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变。(√)
(5)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。(√)
(6)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。(√)
(7)两物体接触处的弹力增大时，静摩擦力大小可能不变。(√)
2.(2022·浙江杭州模拟)下列四幅示意图，是对运动员在做立定跳远运动时，脚蹬地起跳前瞬间的受力分析，其中正确的是( )
答案 A
考点一 摩擦力的有无及方向判断
静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
例1 (多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图1所示。则在向右行笔的过程中( )
图1
A.镇纸受到向左的摩擦力
B.毛笔受到向左的摩擦力
C.白纸只受到向右的摩擦力
D.桌面受到向右的摩擦力
答案 BD
解析 白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确。
跟踪训练
1.(多选)(2023·广东广州模拟)图2甲为小张站在阶梯电梯上随电梯匀速上行，图乙为小李站在斜面电梯上随电梯匀速下行，下列说法正确的是( )
图2
A.阶梯电梯对小张没有摩擦力作用
B.斜面电梯对小李没有摩擦力作用
C.阶梯电梯对小张的作用力方向竖直向上
D.斜面电梯对小李的作用力方向竖直向上
答案 ACD
解析 甲为阶梯电梯，对小张进行受力分析，他受重力与支持力，两者相平衡，不受摩擦力作用，故A正确；而图乙为斜面电梯，小李受到重力、垂直于斜面的支持力与沿斜面向上的静摩擦力，故B错误；由A中分析可知，阶梯电梯对小张的作用力方向竖直向上，故C正确；根据力的合成法则可知，支持力与摩擦力的合力与重力相平衡，方向竖直向上，即斜面电梯对小李的作用力方向竖直向上，故D正确。
考点二 摩擦力大小的计算
1.静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度， Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
2.滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。
例2 飞机逃生滑梯是飞机安全设备之一，当飞机发生紧急迫降时，充气滑梯从舱门侧翼中释放，并在10秒内充气后与地面构成倾斜滑道(滑道可近似为平直滑道)，保证乘客可以安全的撤离。某机组在一次安全测试中，让一名体验者静止在滑道上，然后改变滑道与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°和θ＝45°时，该体验者所受的摩擦力大小恰好相等，则体验者与滑道之间的动摩擦因数为( )
图3
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(2)
答案 B
解析 当θ＝30°和θ＝45°时，该体验者所受的摩擦力大小恰好相等，则θ＝30°时体验者处于静止状态，静摩擦力和重力沿斜面向下的分力相等，即Ff1＝
mgsin 30°，θ＝45°时体验者沿斜面下滑，滑动摩擦力Ff2＝μmgcs 45°，根据题意有mgsin 30°＝μmgcs 45°，解得μ＝eq \f(\r(2),2)，故B正确。
跟踪训练
2.(2022·浙江6月选考，10)如图4所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
图4
A.作用力为eq \f(\r(3),3)G B.作用力为eq \f(\r(3),6)G
C.摩擦力为eq \f(\r(3),4)G D.摩擦力为eq \f(\r(3),8)G
答案 B
解析 设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcs 30°＝G，解得F＝eq \f(\r(3),6)G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为eq \f(\r(3),6)G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff＝Fsin 30°＝eq \f(\r(3),12)G，B正确，A、C、D错误。
3.(多选)(2023·重庆巴蜀中学模拟)如图5所示，五个完全一样的物块整齐叠放在水平地面上，各接触面水平且动摩擦因数都一样，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。最下面的物块左端与地面P点重合。现在给中间的物块施加一个水平向右的恒力F，F作用一段时间后，五个物块的位置情况可能为( )
图5
答案 AD
解析 给各物块编号如图所示，设物块质量为m，接触面间的动摩擦因数为μ。物块3给物块4向右的最大水平摩擦力为3μmg，而物块4、5接触面之间的最大静摩擦力为4μmg，所以物块4不会动，同理物块5也不会动，A正确，B错误；物块2、3发生相对运动后，物块3给物块2向右的水平摩擦力恒为2μmg，物块1、2的最大加速度am＝eq \f(2μmg,2m)＝μg，物块1、2间的最大静摩擦力为μmg，所以物块1、2不会发生相对运动，C错误，D正确。
考点三 摩擦力的“四类”突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
类型 “静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但相对运动趋势的方向发生了变化，则物体所受的静摩擦力发生突变。
例3 (2023·福建三明质检)如图6所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( )
图6
A.物体A相对小车向右运动
B.物体A受到的摩擦力减小
C.物体A受到的摩擦力大小不变
D.物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意知，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
类型 “静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，突变点常常为静摩擦力达到最大值时。
例4 (2023·山东日照高三月考)长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图7甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。重力加速度为g，下列判断正确的是( )
图7
A.木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B.木块与木板间的动摩擦因数μ＝eq \f(Ff2,mgcs θ1)
C.木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D.木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
答案 D
解析 由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，即Ff2＝mgsin θ1，刚滑动时有Ff1＝μmgcs θ1，则
μ＝eq \f(Ff1,mgcs θ1)，由题图知Ff1＜Ff2，即μmgcs θ1＜mgsin θ1，解得μ＜tan θ1，故选项A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不做自由落体运动，做初速度不为零、加速度为g的匀加速运动，故选项C错误；对木块，根据牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcs θ＝ma，则a＝gsin θ－μgcs θ，则木板由θ1转到θ2的过程中，随着θ的增大，木块的加速度a增大，即速度变化越来越快，故选项D正确。
类型 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止相对滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
例5 如图8所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝2 m，开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0＝4 m/s从B的最左端开始运动，已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1。g取10 m/s2，则B由开始运动到静止，物块A所受的摩擦力随时间变化图像正确的是(选v0的方向为正方向)( )
图8
答案 A
解析 刚开始，A、B速度不相等，A、B之间为滑动摩擦力，则Ff1＝μ1mg＝30 N，方向与v0方向相反，对A有a1＝eq \f(μ1mg,m)＝3 m/s2，向右减速，对B有a2＝eq \f(μ1mg－μ2·2mg,m)＝1 m/s2，向右加速。设经时间t二者共速，则v0－a1t＝a2t＝v，解得t＝1 s，则x相＝xA－xB＝eq \f(v0＋v,2)t－eq \f(v,2)t＝2 m＝L，A恰好没有从B上滑下，假设A、B共速后一起减速运动，由μ2·2mg＝2ma3得a3＝1 m/s2，对A有Ff2＝ma3＝10 N＜FfABmax＝30 N，故A、B共速后一起减速，物块A受方向向左、大小为10 N的静摩擦力，故A正确。
类型 “动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向。
例6 (多选)如图9所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块所受的摩擦力和运动情况的是( )
图9
答案 BD
解析 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcs θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μμ2(m＋M)g时，木板便会开始运动
D.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
答案 D
解析 由于木板未相对地面发生滑动，所以木板受到地面的是静摩擦力，其大小不能用滑动摩擦力公式计算，由题意可知木块对木板的滑动摩擦力大小为μ1mg，木板处于静止状态，所受合外力为零，所以木板受到地面的摩擦力大小一定等于μ1mg，故A、B错误；由以上分析可知，无论怎样改变F的大小，木板所受木块的摩擦力不大于地面对木板的最大静摩擦力，所以木板始终不可能运动，故C错误，D正确。
11.如图11所示，完全相同的A、B两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B与水平地面间的最大静摩擦力均为Fmax＝2.5 N。若对A施加一个向右的由0均匀增大到6 N的水平推力F，有四位同学将A物体所受到的摩擦力FfA随水平推力F的变化情况在图中表示出来。其中表示正确的是( )
图11
答案 D
解析 推力F由0均匀增大到2.5 N，A、B均未动，由平衡条件知FfA由0均匀增大到2.5 N；推力F由2.5 N增大到5 N，FfA＝2.5 N；推力F由5 N增大到6 N，A处于运动状态，FfA＝μG＝2 N，故D项正确。
12.(多选)打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图12所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是( )
图12
A.第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右
B.第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小可能为μ2(F＋10mg)
C.第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2(F＋mg)
D.若μ1＝μ2，则进纸系统不能进纸
答案 CD
解析 第2张纸相对第3张纸有向右运动的趋势，所以第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向左，故A错误；工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力为F＋mg，第2张以下的纸没有运动，只有运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第20张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为μ2(F＋mg)，故B错误，C正确；若μ1＝μ2，搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为μ1F，第1张纸受到第2张纸的滑动摩擦力为μ2(F＋mg)，则有μ1F＜μ2(F＋mg)，搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，不会进纸，打印机不会正常工作，故D正确。
13.(2023·江苏扬州月考)如图13所示，倾角θ＝30°的斜面上有一重力为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动。已知φ＝45°，则( )
图13
A.物体不可能沿虚线向下运动
B.物体可能沿虚线向上运动
C.物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),3)
D.物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(6),3)
答案 D
解析 对物体进行受力分析，物体受重力G、支持力FN、推力F和摩擦力Ff的作用。将重力分解为沿斜面向下且垂直于斜面底边的分力G1＝Gsin θ和与斜面垂直的分力G2＝Gcs θ，侧视图如图所示。由图可知，G2与FN大小相等，方向相反，故可将物体的运动等效为物体在推力F、沿斜面向下且垂直于斜面底边的力G1和摩擦力Ff三个力的作用下，沿斜面上虚线所做的匀速运动，F与G1的合力必沿虚线向下，则摩擦力Ff只能沿虚线向上，故物体只能沿虚线向下做匀速运动，选项A、B错误；由几何关系可得F与G1的合力为F合＝eq \f(G1,cs φ)＝eq \r(2)G1，由平衡条件得Ff＝F合＝eq \r(2)G1，故物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(Ff,FN)＝eq \f(\r(2)Gsin θ,Gcs θ)＝eq \f(\r(6),3)，选项C错误，D正确。
误区一
误认为滑动摩擦力是运动物体受到的摩擦力，静摩擦力是静止物体受到的摩擦力
误区二
误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反
误区三
误认为正压力越大，摩擦力也越大
误区四
误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关
误区五
误认为一切摩擦力都是物体运动的阻力
误区六
误认为运动物体一定受摩擦力作用