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新高考物理一轮复习讲义第2章 相互作用 力 章末素养培优 (含解析)
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这是一份新高考物理一轮复习讲义第2章 相互作用 力 章末素养培优 (含解析)，文件包含人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联原卷版doc、人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
模型特点：
一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。
基本矢量图，如图1所示。
图1
例1 如图2所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同(均处于拉伸状态)，且分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中( )
图2
A.OP上的作用力一直减小
B.OQ上的作用力一直减小
C.OP上的作用力先增大后减小
D.OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大
答案 A
解析 初状态系统平衡时，两弹簧弹力相等，合力与两弹簧夹角为45°斜向左上方，则由O点受力平衡知：OP、OQ两绳拉力合力斜向下与OP成45°角。保持O点不动，则两弹簧伸长状态不变，合力不变，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°，此过程OP、OQ合力不变，且两力夹角不变，根据力三角形法可作图如图所示，由图可以看出，在旋转70°的过程中，表示OP的拉力TOP长度一直在减小，说明OP上的作用力一直减小；表示OQ的拉力TOQ长度先增大后减小，说明OQ上的作用力先增大后减小；当OQ旋转至水平位置时，OQ对应的圆周角为180°－60°－45°＝75°<90°，说明此时OQ拉力不是最大值。故A正确，B、C、D错误。
例2 (多选)如图3，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α
(α＞eq \f(π,2))。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
图3
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
答案 AD
解析 以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。
二、科学应用：生活中的“自锁”现象
力学中有一类现象，当物体的某一物理量满足一定条件时无论施以多大的力都不可能让它与另一个物体之间发生相对运动，物理上称这种现象为“自锁”。
类型 通过控制角度达到“自锁”
例3 某同学做家务时，使用浸湿的拖把清理地板上的油渍(如图4所示)。假设湿拖把的质量为2 kg，当拖把杆与水平方向成53°角时，对拖把施加一个沿拖把杆向上、大小为5 N的力时，恰好能拉着拖把向前匀速运动。设拖把与地板、油渍间的动摩擦因数相等且始终不变(已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，
cs 53°＝0.6)。求：
图4
(1)拖把与地板、油渍间的动摩擦因数；
(2)当遇到地板上的油渍时，需要增大拖把与地板间的摩擦力才能清理干净，如果保持拖把杆与水平方向成53°角不变，此时要将地板清理干净，该同学至少需沿拖把杆向下施加多大的力；
(3)已知存在一临界角θ，当拖把杆与水平方向所成的角超过此角度时，不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角θ的正切值。
答案 (1)eq \f(3,16) (2)eq \f(25,3) N (3)eq \f(1,μ)
解析 (1)设拖把与地板、油渍间的动摩擦因数为μ，当拉着拖把向前匀速运动时，根据平衡条件有
F1cs 53°＝μ(mg－F1sin 53°)
解得μ＝eq \f(3,16)。
(2)要将地板清理干净，设该同学沿拖把杆向下施加的力的最小值为F2，根据平衡条件有
F2cs 53°＝μ(mg＋F2sin 53°)
解得F2＝eq \f(25,3) N。
(3)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有
Fcs θ≤μFN
这时Fsin θ＋mg＝FN式仍满足，联立得
cs θ－μsin θ≤μeq \f(mg,F)
因eq \f(μmg,F)总是大于零，且当F无限大时极限为零，则有cs θ－μsin θ≤0
故tan θ≥eq \f(1,μ)，即临界角的正切值为tan θ＝eq \f(1,μ)。
类型 通过控制动摩擦因数达到“自锁”
例4 (多选)一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图5甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力为Ffm，由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，下列说法正确的是( )
图5
A.自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向右
B.锁舌D在水平面内共受到4个力的作用
C.自锁时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小为eq \f(2\r(2)kx,1－2μ－μ2)
D.无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少为eq \r(2)－1
答案 AD
解析 自锁时锁舌有向左运动的趋势，则锁舌D的下表面所受的摩擦力方向向右，故A正确；对锁舌D受力分析，如图所示，可知，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力、弹簧的弹力2个力的作用，故B错误；设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为Ff2，正压力为FN，下表面受到的最大静摩擦力为Ff1，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件有kx＋Ff1＋Ff2cs θ－FNsin θ＝0，F－FNcs θ－Ff2sin θ＝0又Ff1＝μF，Ff2＝μFN联立上述方程解得FN＝eq \f(\r(2)kx,1－2μ－μ2)，令FN趋向于无穷大，则有1－2μ－μ2＝0，解得μ＝eq \r(2)－1，故C错误，D正确。
模型特点：
一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。
基本矢量图，如图1所示。
图1
例1 如图2所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同(均处于拉伸状态)，且分别保持水平、竖直。最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中( )
图2
A.OP上的作用力一直减小
B.OQ上的作用力一直减小
C.OP上的作用力先增大后减小
D.OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大
答案 A
解析 初状态系统平衡时，两弹簧弹力相等，合力与两弹簧夹角为45°斜向左上方，则由O点受力平衡知：OP、OQ两绳拉力合力斜向下与OP成45°角。保持O点不动，则两弹簧伸长状态不变，合力不变，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°，此过程OP、OQ合力不变，且两力夹角不变，根据力三角形法可作图如图所示，由图可以看出，在旋转70°的过程中，表示OP的拉力TOP长度一直在减小，说明OP上的作用力一直减小；表示OQ的拉力TOQ长度先增大后减小，说明OQ上的作用力先增大后减小；当OQ旋转至水平位置时，OQ对应的圆周角为180°－60°－45°＝75°<90°，说明此时OQ拉力不是最大值。故A正确，B、C、D错误。
例2 (多选)如图3，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α
(α＞eq \f(π,2))。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
图3
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
答案 AD
解析 以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。
二、科学应用：生活中的“自锁”现象
力学中有一类现象，当物体的某一物理量满足一定条件时无论施以多大的力都不可能让它与另一个物体之间发生相对运动，物理上称这种现象为“自锁”。
类型 通过控制角度达到“自锁”
例3 某同学做家务时，使用浸湿的拖把清理地板上的油渍(如图4所示)。假设湿拖把的质量为2 kg，当拖把杆与水平方向成53°角时，对拖把施加一个沿拖把杆向上、大小为5 N的力时，恰好能拉着拖把向前匀速运动。设拖把与地板、油渍间的动摩擦因数相等且始终不变(已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，
cs 53°＝0.6)。求：
图4
(1)拖把与地板、油渍间的动摩擦因数；
(2)当遇到地板上的油渍时，需要增大拖把与地板间的摩擦力才能清理干净，如果保持拖把杆与水平方向成53°角不变，此时要将地板清理干净，该同学至少需沿拖把杆向下施加多大的力；
(3)已知存在一临界角θ，当拖把杆与水平方向所成的角超过此角度时，不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角θ的正切值。
答案 (1)eq \f(3,16) (2)eq \f(25,3) N (3)eq \f(1,μ)
解析 (1)设拖把与地板、油渍间的动摩擦因数为μ，当拉着拖把向前匀速运动时，根据平衡条件有
F1cs 53°＝μ(mg－F1sin 53°)
解得μ＝eq \f(3,16)。
(2)要将地板清理干净，设该同学沿拖把杆向下施加的力的最小值为F2，根据平衡条件有
F2cs 53°＝μ(mg＋F2sin 53°)
解得F2＝eq \f(25,3) N。
(3)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有
Fcs θ≤μFN
这时Fsin θ＋mg＝FN式仍满足，联立得
cs θ－μsin θ≤μeq \f(mg,F)
因eq \f(μmg,F)总是大于零，且当F无限大时极限为零，则有cs θ－μsin θ≤0
故tan θ≥eq \f(1,μ)，即临界角的正切值为tan θ＝eq \f(1,μ)。
类型 通过控制动摩擦因数达到“自锁”
例4 (多选)一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图5甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力为Ffm，由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，下列说法正确的是( )
图5
A.自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向右
B.锁舌D在水平面内共受到4个力的作用
C.自锁时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小为eq \f(2\r(2)kx,1－2μ－μ2)
D.无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少为eq \r(2)－1
答案 AD
解析 自锁时锁舌有向左运动的趋势，则锁舌D的下表面所受的摩擦力方向向右，故A正确；对锁舌D受力分析，如图所示，可知，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力、弹簧的弹力2个力的作用，故B错误；设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为Ff2，正压力为FN，下表面受到的最大静摩擦力为Ff1，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件有kx＋Ff1＋Ff2cs θ－FNsin θ＝0，F－FNcs θ－Ff2sin θ＝0又Ff1＝μF，Ff2＝μFN联立上述方程解得FN＝eq \f(\r(2)kx,1－2μ－μ2)，令FN趋向于无穷大，则有1－2μ－μ2＝0，解得μ＝eq \r(2)－1，故C错误，D正确。
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