新高考物理一轮复习讲义第4章 曲线运动 专题强化七 卫星运动的三类问题 (含解析)

这是一份新高考物理一轮复习讲义第4章 曲线运动 专题强化七 卫星运动的三类问题 (含解析)，文件包含人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联原卷版doc、人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
考点一 卫星的变轨和能量问题
1.变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图
所示。
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2.变轨过程各物理量比较
例1 (2023·江苏南京模拟)2020年我国实施“天问一号”计划，通过一次发射，实现“环绕、降落、巡视”三大任务。如图1所示，探测器经历椭圆轨道Ⅰ→椭圆轨道Ⅱ→圆轨道Ⅲ的变轨过程。Q为轨道Ⅰ远火点，P为轨道Ⅰ近火点，探测器在三个轨道运行时都经过P点。则探测器( )
图1
A.沿轨道Ⅰ运行至P点速度大于运行至Q点速度
B.沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅲ运行至P点的加速度
C.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
D.与火星连线在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过面积相等
答案 A
解析 根据开普勒第二定律可知，沿轨道Ⅰ运行至近火点P的速度大于运行至远火点Q的速度，选项A正确；根据a＝eq \f(GM,r2)可知，沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度等于沿轨道Ⅲ运行至P点的加速度，选项B错误；根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，可知沿轨道Ⅰ运行的半长轴大于沿轨道Ⅱ运行的半长轴，则沿轨道Ⅰ运行的周期大于沿轨道Ⅱ运行的周期，选项C错误；根据开普勒第二定律可知，沿同一轨道运动时在相等的时间内与火星的连线扫过的面积相等，而在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过面积一定不相等，选项D错误。
跟踪训练
1.(2022·湖北孝感模拟)2022年4月13日，神舟十三号飞船在历经了183天的太空航行之后，成功返回地球。神舟十三号此行的主要任务之一是进入太空并与天宫空间站进行对接，飞船的运动可简化为如图2所示的情境，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是( )
图2
A.载人飞船可在到达轨道2后不断加速追上空间站实现对接
B.载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度
C.载人飞船在轨道1上经过Q点时的速度等于7.9 km/s
D.载人飞船从Q点向P点运动过程中，万有引力不做功
答案 B
解析 若载人飞船在到达轨道2后不断加速，则会做离心运动，从而远离轨道2，不会追上空间站，不能实现对接，选项A错误；根据a＝eq \f(GM,r2)可知，载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度，选项B正确；载人飞船从近地圆轨道的Q点加速才能进入轨道1的椭圆轨道，则在轨道1上经过Q点时的速度大于7.9 km/s，选项C错误；载人飞船从Q点向P点运动过程中，万有引力对飞船做负功，选项D错误。
2.(2022·重庆市育才中学模拟)2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图3所示)，在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是( )
图3
A.“天问一号”在霍曼转移轨道由M点运动到P点过程中机械能增大
B.两次点火喷射方向一次与速度方向相同，一次与速度方向相反
C.“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为eq \r(\f(R,r))
D.“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为eq \f(R,r)
答案 C
解析 “天问一号”在霍曼转移轨道由M点运动到P点过程中，只有太阳的引力做功，则机械能守恒，选项A错误；两次点火喷射都使“天问一号”加速，所以喷射方向都与速度方向相反，选项B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)，得a＝eq \f(GM,r2)，v＝eq \r(\f(GM,r))，则“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为eq \r(\f(R,r))，选项C正确；“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为1∶1，选项D错误。
考点二 双星或多星模型
1.双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图4所示。
图4
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，
即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al(2,2)r2。
②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)。
⑤双星的运动周期T＝2πeq \r(\f(L3,G（m1＋m2）))。
⑥双星的总质量m1＋m2＝eq \f(4π2L3,T2G)。
2.多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。
(2)常见的三星模型
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。
(3)常见的四星模型
①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。
②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。
例2 (2022·湖南长沙模拟)如图5甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为m1和m2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA＞OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是( )
图5
A.两黑洞质量之间的关系一定是m1＞m2
B.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度
C.人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
D.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期变大
答案 C
解析 黑洞A与黑洞B绕O点相同时间内转过的角度相同，二者的角速度相等，设它们相距为L，角速度为ω，根据牛顿第二定律得Geq \f(m1m2,L2)＝m1ω2·OA，Geq \f(m1m2,L2)＝m2ω2·OB，联立得m1·OA＝m2·OB，根据题意OA>OB，所以m1eq \r(\f(gR,k))，D正确。
11.(2022·山东烟台模拟)人造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为Ep＝－eq \f(GMm,r)，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量。卫星原来在半径为r1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为r2。此过程中损失的机械能为( )
A.eq \f(GMm,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,r2)－\f(1,r1))) B.eq \f(GMm,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,r1)－\f(1,r2)))
C.GMmeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,r2)－\f(1,r1))) D.GMmeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,r1)－\f(1,r2)))
答案 A
解析 根据卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则轨道半径为r1时有eq \f(GMm,req \\al(2,1))＝meq \f(veq \\al(2,1),r1)，卫星的引力势能为Ep1＝－eq \f(GMm,r1)，轨道半径为r2时eq \f(GMm,req \\al(2,2))＝meq \f(veq \\al(2,2),r2)，卫星的引力势能为Ep2＝－eq \f(GMm,r2)，设摩擦而损失的机械能为ΔE，根据能量守恒定律得eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋Ep1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＋Ep2＋ΔE，联立以上各式可得ΔE＝eq \f(GMm,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,r2)－\f(1,r1)))，故A正确，B、C、D错误。
12.(2023·河南开封模拟)如图7所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则( )
图7
A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的2倍
B.卫星经过a点的速率为经过b点速率的eq \r(2)倍
C.卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的2倍
D.质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能
答案 D
解析 由题可知轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为eq \f(R1,R2)＝eq \f(2,3)，根据开普勒第三定律eq \f(Req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))＝eq \f(Req \\al(3,2),Teq \\al(2,2))，解得eq \f(T2,T1)＝eq \f(3,2)eq \r(\f(3,2))，故A错误；根据eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星经过a点的速率为经过b点的eq \r(2)倍，而轨道Ⅱ是椭圆，因此在轨道Ⅱ上b点的速度不等于圆轨道的速度，故B错误；根据公式a＝eq \f(GM,r2)可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，故C错误；卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要点火加速，在同一点动能增大，即机械能增大，而卫星在同一轨道机械能守恒，因此在b点的机械能小于在c点的机械能，故D正确。速度关系
在A点加速：vⅡA＞vⅠ，
在B点加速：vⅢ＞vⅡB，
即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB
(向心)加速度关系
aⅢ＝aⅡB
aⅡA＝aⅠ
周期关系
TⅠ＜TⅡ＜TⅢ
机械能
EⅠ＜EⅡ＜EⅢ