新高考物理一轮复习讲义第6章 动量守恒定律 实验八 验证动量守恒定律 (含解析)

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考点一 教材原型实验
例1 (2022·北京首都师范大学附属中学模拟)如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。
(1)图2是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为______cm。
(2)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________。
A.可选用半径不同的两小球
B.选用两球的质量应满足m1>m2
C.小球m1每次必须从斜轨同一位置释放
D.需用秒表测定小球在空中飞行的时间
(3)在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式________________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒(用测量的物理量表示)。
(4)验证动量守恒的实验也可以在如图3所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为m1、滑块B的总质量为m2，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。
图3
在实验误差允许范围内，若满足关系式____________________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒(用测量的物理量表示)。
答案 (1)55.50 (2)BC (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON (4)eq \f(m1,T1)－eq \f(m2,T2)＝－eq \f(m1＋m2,T3)
解析 (1)确定m2落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置；依题意碰撞后m2球的水平路程应取为
55.50 cm。
(2)为保证碰撞在同一条水平线上，两个小球的半径要相等，故A错误；为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，即m1>m2，故B正确；为保证小球每一次碰撞前的速度都相同，要求小球m1每次必须从斜轨同一位置静止释放，故C正确；小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，故D错误。
(3)要验证动量守恒定律，即验证
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
可知，实验需要验证
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
在误差允许范围内，上式近似成立即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量
守恒。
(4)若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，依题意有
m1v1－m2v2＝－(m1＋m2)v3
设遮光片的宽度为d，
则v1＝eq \f(d,T1)，v2＝eq \f(d,T2)，v3＝eq \f(d,T3)
联立可得eq \f(m1,T1)－eq \f(m2,T2)＝－eq \f(m1＋m2,T3)。
跟踪训练
1.(2022·广东华南师大附中模拟)小刘同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图4所示。
图4
(1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至________。
(2)用天平测得滑块a、b质量分别为ma、mb。
(3)在滑块上安装配套的粘扣，并按图示方式放置两滑块。使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞粘在一起，并一起通过光电门2，遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式____________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
(4)本实验________(选填“需要”或“不需要”)测量遮光条的宽度。
答案 (1)水平 (3)eq \f(ma,t1)＝eq \f(ma＋mb,t2) (4)不需要
解析 (1)将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至水平。
(3)根据动量守恒定律可知mav1＝(ma＋mb)v2
根据速度公式可知v1＝eq \f(d,t1)，v2＝eq \f(d,t2)
代入上式可得应满足的公式为eq \f(ma,t1)＝eq \f(ma＋mb,t2)。
(4)由以上分析的结果eq \f(ma,t1)＝eq \f(ma＋mb,t2)可知本实验不需要测量遮光条的宽度。
考点二 创新拓展实验
例2 (2022·全国甲卷，23)利用图示5的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
图5
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示；
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为______(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由eq \f(v1,v2)判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则eq \f(v1,v2)的理论表达式为__________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
答案 (2)0.304 (6)0.31 (7)0.32 (8)eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1) 0.34
解析 (2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选
0.304 kg的滑块作为A。
(6)由于两段位移大小相等，即v1t＝v2t2
根据表中的数据可得
k2＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(0.21,0.67)＝0.31。
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为
eq \(k,\s\up6(－))＝eq \f(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33,5)＝0.32。
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1)
代入数据可得eq \f(v1,v2)＝0.34。
跟踪训练
2.(2023·山东济南一模)某研究性学习小组从北京冬奥会冰壶比赛项目中获得启发，利用冰壶碰撞来验证动量守恒定律。该小组在两个相同的奶粉罐中加水，放在户外结冰后制成两只质量不同的冰壶A和B，在户外一块平整的水平地面上泼水结冰形成冰面。小组成员用如图6甲(俯视)所示的装置压缩弹簧后将冰壶弹出，此冰壶与另一只静止的冰壶发生碰撞。主要实验步骤如下：
①固定发射装置，将冰壶A压缩弹簧后释放；
②标记冰壶A停止时的位置，在冰壶运动路径上适当位置标记一定点O，测出冰壶A停止时右端到O点的距离，如图乙所示。重复多次，计算该距离的平均值记为x1；
③将冰壶B静置于冰面，左端位于O点。重新弹射冰壶A，使两冰壶对心正碰，测出冰壶A停止时右端距O点的距离和冰壶B停止时左端距O点的距离。重复多次，分别计算距离的平均值并记为x2和x3，如图丙所示。
图6
(1)实验中，为确保冰壶A每次到达O点时的速度均相同的操作是____________________________________________________________________
________________________。
(2)为完成实验，还需要测出________________________，验证动量守恒定律的表达式为________________(用x1、x2、x3和测量物理量对应的字母表示)。
答案 (1)每次将弹簧压缩至同一位置静止释放 (2)冰壶A的质量m1、冰壶B的质量m2 m1eq \r(x1)＝m2eq \r(x3)－m1eq \r(x2)
解析 (1)确保冰壶A每次到达O点时的速度均相同，需要每次将弹簧压缩至同一位置。
(2)根据动量守恒定律m1v1＝m1v1′＋m2v2′，运动过程中做匀减速运动v2＝2ax，联立解得m1eq \r(x1)＝m2eq \r(x3)－m1eq \r(x2)，故还需要测量冰壶A的质量m1，冰壶B的质量m2。
1.(2022·浙江1月选考)“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图1所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
图1
(1)实验应进行的操作有________(单选)。
A.测量滑轨的长度
B.测量小车的长度和高度
C.碰撞前将滑轨调成水平
(2)下表是某次实验时测得的数据：
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是________kg·m/s。(结果保留3位有效数字)
答案 (1)C (2)0.200
解析 (1)碰撞前应将滑轨调成水平，确保系统所受合外力为零，保证碰撞过程中动量守恒，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度，故选项A、B错误，C正确。
(2)由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，以碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为p＝pB－pA＝0.200 kg·m/s。
2.(2022·北京市昌平区模拟)用如图2所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，即研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。
图2
(1)在实验中可以不测量速度的具体数值，仅通过测量________(选填选项前的字母)间接地解决这个问题。
A.小球开始释放的高度h
B.小球做平抛运动的射程OP、OM、ON
C.小球抛出点距地面的高度H
(2)下列关于本实验条件的叙述，正确的是________(选填选项前的字母)。
A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
C.轨道倾斜部分必须光滑
D.轨道末端必须水平
(3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有________(选填选项前的字母)。
A.入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B.入射小球开始的释放高度h
C.小球抛出点距地面的高度H
D.两球相碰后的平抛射程OM、ON
(4)在实验误差允许范围内，若满足关系式______________________(用所测物理量的字母表示)，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式______________________(用所测物理量的字母表示)，则可以认为两球发生的是弹性碰撞。
答案 (1)B (2)ABD (3)AD (4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
解析 (1)根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，抛出后各自做平抛运动，则水平方向x＝vt，竖直方向H＝eq \f(1,2)gt2，联立可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故仅需测量小球做平抛运动的射程OP、OM、ON，选B。
(2)从同一位置静止释放以保证入射小球的初速度一致，A正确；入射小球质量必须更大，以免撞后弹回，导致再次从轨道射出时速度与碰后速度不一致，B正确；轨道无需光滑，保证入射小球在斜槽上每次释放位置相同即可，C错误；轨道末端必须水平，以保证平抛，D正确。
(3)根据(1)可知，仅需要测量入射小球和被碰小球的质量m1、m2以及两球相碰后的平抛射程OM、ON，故选A、D。
(4)根据(1)可知，动量守恒表达式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，再结合碰前碰后总动能不变，eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)，与(1)中式子联立可得m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。
3.(2023·山东淄博模拟)某同学借助如图3甲所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图乙上。
甲
乙
图3
(1)图乙中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小v1＝________m/s，计算两车碰撞后的速度大小应选________段。
(2)若小车1的质量(含橡皮泥)为0.4 kg，小车2的质量为0.2 kg，根据纸带数据，经过计算，两小车碰前动量大小为________kg· m/s，两小车碰后动量大小为________kg·m/s(结果均保留3位有效数字)。
(3)关于实验的操作与反思，下列说法正确的是________。
A.实验中小车1必须从静止释放
B.若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
答案 (1)1.712 DE (2)0.685 0.684 (3)C
解析 (1)接通打点计时器电源后，推动小车1由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而小车1和2碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，应选DE段来计算碰后共同的速度。小车1碰撞前的速度大小v1＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.171 2,0.02×5) m/s＝1.712 m/s。
(2)碰后小车的共同速度为v2＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.114 0,0.02×5) m/s＝1.140 m/s，两小车碰前动量大小为p＝mAv1＝0.4×1.712 kg· m/s＝0.685 kg· m/s，碰后的动量为p′＝(mA＋mB)v2＝(0.4＋0.2)×1.140 kg·m/s＝0.684 kg·m/s。
(3)实验中小车1不一定从静止释放，只要碰撞前做匀速运动即可，选项A错误；若小车1前端没贴橡皮泥，则两车不能粘在一起，小车2的速度不好测量，所以小车1前端没贴橡皮泥会影响实验验证，选项B错误；上述实验装置中两小车碰撞后粘在一起，是非弹性碰撞，弹性碰撞的话小车2碰撞后的速度无法测量，因此该装置不能验证弹性碰撞规律，选项C正确。实验方案
原理装置
实验步骤
方案一
利用气垫导轨完成碰撞实验
v＝eq \f(d,Δt)，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间
验证：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
1.测质量：用天平分别测出两滑块的质量。
2.安装：正确安装好气垫导轨。
3.测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度
方案二
利用两辆小车在光滑长木板上运动完成碰撞实验
v＝eq \f(Δx,Δt)，Δx为纸带上两计数点的距离，Δt为对应的时间
验证：m1v1＝(m1＋m2)v2
1.测质量：用天平分别测出两小车的质量。
2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两车连接成整体，随后两车一起运动。
4.测速：通过纸带上两计数点间的距离及打下两计数点的时间间隔，由v＝eq \f(Δx,Δt)算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的速度
方案三
利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律
1.测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON长度
2.验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
1.测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1＞m2。
2.安装：调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。
4.找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。
5.测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离
左侧光电门
右侧光电门
碰前
T1
T2
碰后
T3、T3
无
1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝eq \f(v1,v2)
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
A的质量/kg
B的质量/kg
碰撞前A的速度大小/(m·s－1)
碰撞后A的速度大小/(m·s－1)
碰撞后B的速度大小/(m·s－1)
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800