新高考物理一轮复习讲义第9章 电路及其应用 第2讲 电路 闭合电路的欧姆定律 (含解析)

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4.掌握电源的U－I图像。
1.
eq \a\vs4\al(2.)
3.
4.
eq \a\vs4\al(5.)
1.思考判断
(1)串联电路总电阻大于任何一个电阻。(√)
(2)串联电路中某一电阻增大，总电阻增大；并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。(×)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。(×)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)
(6)电源的电动势越大，电源所提供的电能就越多。(×)
2.如图1所示为某一电源的U－I图线，由图可知( )
图1
A.电源电动势为2 V
B.电源内电阻为eq \f(1,3) Ω
C.电源短路时电流为6 A
D.电路路端电压为1 V时，电路中电流为2.5 A
答案 A
考点一 串、并联电路的规律及应用
1.串、并联电路规律的推论
(1)串联
串联的总电阻大于任一电阻，串联电阻的个数增加时，总电阻增大。
(2)并联
并联的总电阻小于任一支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。
(3)功率
无论串联还是并联，总功率等于各电阻功率之和。
2.电路的简化
(1)电表在电路中，理想电流表相当于导线，理想电压表相当于断路；非理想电流表相当于可以读出自身电流的小电阻，非理想电压表相当于可以读出自身电压的大电阻。
(2)在不进行充、放电时，电容器在电路中相当于断路。
(3)连线比较乱时，一般用等电势点的方法画等效电路。
例1 (2022·江苏南京模拟)如图2为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ，则BB′不可能输出的电压是( )
图2
A.12 V B.8 V C.6 V D.3 V
答案 D
解析 若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，则R并＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝2 kΩ，UBB′＝eq \f(R并,R并＋R)UAA′＝eq \f(2,2＋6)×24 V＝6 V；若S1闭合S2断开，则R1和R串联，则UBB′＝eq \f(R1,R1＋R)UAA′＝eq \f(6,6＋6)×24 V＝12 V；若S2闭合S1断开，则R2和R串联，则UBB′＝eq \f(R2,R2＋R)UAA′＝eq \f(3,3＋6)×24 V＝8 V；若两开关都断开，则UBB′＝UAA′＝24 V，故选项D符合题意。
跟踪训练
1.如图3所示电路中，电源的内阻不计，R1＝R3＝10 Ω，R2＝4 Ω，电流表、电压表均视为理想电表，开关S断开与闭合时，电路的总电阻分别为( )
图3
A.14 Ω、9 Ω B.9 Ω、14 Ω
C.9 Ω、24 Ω D.14 Ω、24 Ω
答案 A
解析 开关S断开时，把理想电表从电路中去掉，简化的电路如图甲所示，电路的总电阻为R1＋R2＝14 Ω，开关S闭合时，把理想电表从电路中去掉，简化后的电路如图乙所示，R1与R3并联，之后再与R2串联，电路的总电阻为eq \f(R1R3,R1＋R3)＋R2＝9 Ω，选项A正确。
考点二 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
1.闭合电路欧姆定律的三种表达形式
(1)I＝eq \f(E,R＋r)(适用于外电路是纯电阻的电路)
(2)E＝I(R＋r)(适用于外电路是纯电阻的电路)
(3)E＝U外＋U内(适用于任何电路)
2.闭合电路的动态分析方法
(1)程序法
(2)“串反并同”法：所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都将减小，反之则增大。
所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法：因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零，然后再讨论有关问题。
(4)特殊值法：对有些复杂难以直接判断的问题，可采用特殊值代入帮助分析。
角度 闭合电路的有关计算
例2 如图4所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
图4
A.1 Ω B.2 Ω
C.3 Ω D.4 Ω
答案 A
解析 当S断开后，电压表读数为U＝3 V
则电动势E＝3 V
当S闭合后，由闭合电路欧姆定律知
E＝U′＋Ir，且I＝eq \f(U′,R)
整理得电源内阻r＝eq \f(（E－U′）R,U′)＝1 Ω，选项A正确。
角度 闭合电路的动态分析
例3 在如图5所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是( )
图5
A.I1增大，I2不变，U增大
B.I1减小，I2增大，U减小
C.I1增大，I2减小，U增大
D.I1减小，I2不变，U减小
答案 B
解析 当R2的滑动触点向b端移动时，R2的阻值减小，R1、R2并联电阻值减小，总外电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电压U减小，R1、R2并联电阻上的电压减小，R1上电流I1减小，但总电流增大，因此I2增大，选项B正确。
角度,) 含电容器电路的分析
例4 (2023·江苏南通高三模拟)如图6所示，R1、R2为定值电阻，C为电容器。闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片向上滑动过程中( )
图6
A.电阻R2中有向下的电流
B.通过电阻R1电流增大
C.滑动变阻器R两端的电压变小
D.电容器C极板所带电荷量变小
答案 A
解析 闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片向上滑动的过程中，R阻值变大，电路中的总电流I＝eq \f(E,r＋R1＋R)减小，UR＝UC＝E－I(r＋R1)增大，电容器充电，有通过R2向下的电流，电容器C极板所带电荷量变大，故A正确，B、C、D错误。
跟踪训练
2.(2023·湖南百师联盟联考)如图7所示，电源电动势为E，内阻为r，R2为滑动变阻器，R、R1为定值电阻，电路中电表均为理想电表，开关S断开。则下列说法正确的是( )
图7
A.闭合开关S，A1、A2的示数都变大
B.闭合开关S，V的示数变大
C.若R2的滑片向下移动，A1、A2的示数都变小
D.若R2的滑片向下移动，V和A1的示数变化量之比不变
答案 D
解析 闭合开关S，电路中总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知A1的示数变大，内电压变大，R两端电压变大，则电压表V示数变小，A2的示数变小，A、B错误；若R2的滑片向下移动，电阻R2减小，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知A1、A2的示数都变大，C错误；若R2的滑片向下移动，根据闭合电路欧姆定律，有E＝U＋I1(R＋r)，可知eq \f(ΔU,ΔI1)＝－(R＋r)，即V和A1的示数变化量之比不变，D正确。
考点三 闭合电路的功率和效率问题
1.电源的效率
η＝eq \f(UI,EI)×100%＝eq \f(U,E)×100%。
纯电阻电路中η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%。
2.纯电阻电路中电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝eq \f(E2,（R＋r）2)R＝eq \f(E2R,（R－r）2＋4Rr)
＝eq \f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)。
P出与外电阻R的函数关系可用如图8所示的图像表示，由图像可以看出：
图8
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
例5 如图9所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。
图9
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)求电源的最大输出功率；
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
答案 (1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W (4)3 Ω eq \f(4,3) W
解析 (1)保护电阻消耗的电功率为P0＝eq \f(E2R0,（r＋R＋R0）2)，因E、R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，Pmax＝eq \f(E2R0,（r＋R0）2)＝eq \f(62×0.5,1.52) W＝8 W。
(2)把保护电阻R0与电源内阻r合在一起，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，
最大功率为Pmax＝eq \f(E2,4（r＋R0）)＝eq \f(62,4×1.5) W＝6 W。
(3)电源的输出功率
P出＝(eq \f(E,R外＋r))2R外＝eq \f(E2,\f(（R外－r）2,R外)＋4r)
当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，Pmax＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(62,4×1) W＝9 W。
(4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝(eq \f(E,R＋r等))2R＝eq \f(E2,\f(（R－r等）2,R)＋4r等)，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝(eq \f(E,R＋r等))2R＝eq \f(4,3) W。
关于电源功率和效率问题的两点提醒
(1)当电源的输出功率最大为eq \f(E2,4r)时，电源的效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义。
(2)对于电路中的定值电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与电源输出功率大小的判断方法不同。
跟踪训练
3.(2023·湖南长郡中学高三月考)如图10甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是( )
图10
A.图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B.图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C.滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D.调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
答案 B
解析 把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝
6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝eq \f(E2,4（R＋r）)＝1.5 W，A错误，滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，
有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,3 Ω＋R＋r)))eq \s\up12(2)×3 Ω＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R2＋R＋r)))eq \s\up12(2)R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(6,4＋2) A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误。
考点四 电源U－I图像与电阻U－I图像的比较
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
例6 (2023·浙江金华十校高三月考)如图11甲连接电动机的电路，闭合开关，当滑动变阻器的触头从一端滑到另一端的整个过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示，已知当电流小于0.2 A时，电动机不会发生转动，若不考虑电表对电路的影响，则( )
图11
A.该电动机的内阻为2 Ω
B.该电路中电源的电动势为3.4 V
C.此电路中，电动机的最大输出功率为0.9 W
D.若电动机能转动，需要调节滑动变阻器阻值小于12 Ω
答案 D
解析 当电流小于0.2 A时，电动机不会发生转动，为纯电阻元件，则该电动机的内阻为rM＝eq \f(0.8－0.4,0.2－0.1) Ω＝4 Ω，选项A错误；当U2＝3.4 V时I＝0.1 A；当
U2＝3.0 V时I＝0.3 A；代入方程E＝U2＋Ir，解得该电路中电源的电动势为E＝3.6 V，内阻r＝2 Ω，选项B错误；此电路中，电动机的最大输出功率为P＝IU1－I2rM＝3×0.3 W－0.32×4 W＝0.54 W，选项C错误；当电动机两端电压超过U1＝0.8 V时电动机开始转动，此时电路中的电流为I＝0.2 A，则由电路可知E＝U1＋I(R＋r)，解得R＝12 Ω，即若电动机能转动，需要调节滑动变阻器阻值小于12 Ω，选项D正确。
跟踪训练
4.(2023·北京丰台模拟)如图12所示的U－I图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是电阻R1、R2的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是( )
图12
A.电阻R1大于电阻R2
B.R1接在电源上时，电源的输出功率较大
C.R2接在电源上时，电源的输出功率较大
D.两种情况下，电源的输出功率相等
答案 D
解析 由R＝eq \f(U,I)结合图像可知，电阻R1小于电阻R2，故A错误；电源的内阻
r＝eq \f(E,Im)，当I＝eq \f(3,4)Im时，由闭合电路欧姆定律得eq \f(E,Im)·eq \f(3,4)Im＋U1＝E，同理当I＝eq \f(1,4)Im时，由闭合电路欧姆定律得eq \f(E,Im)·eq \f(1,4)Im＋U2＝E，解得U1＝eq \f(1,4)E，U2＝eq \f(3,4)E，根据P＝UI可得两种情况下，电源的输出功率相等为P＝eq \f(E,4)×eq \f(3,4)Im＝eq \f(3,16)EIm，故D正确，B、C错误。
A级 基础对点练
对点练1 串、并联电路的规律及应用
1.(多选)如图1所示，是将滑动变阻器作为分压器的电路，A、B为分压器的输出端。若把滑动变阻器的滑片放在它的中央，下列判断正确的是( )
图1
A.空载时输出电压为UAB＝eq \f(UCD,2)
B.当A、B端接上负载R时，输出电压UAB＜eq \f(UCD,2)
C.A、B端的负载R越大，UAB越接近eq \f(UCD,2)
D.负载R越小，UAB越接近eq \f(UCD,2)
答案 ABC
解析 空载时，因为P在中点，则输出电压为UAB＝eq \f(UCD,2)，选项A正确；当A、B端接上负载R时，则R与滑动变阻器的下半部分并联后阻值变小，则分压减小，即输出电压UAB＜eq \f(UCD,2)，选项B正确；A、B端的负载R越大，则R与滑动变阻器的下半部分并联后的阻值越接近滑动变阻器上半部分的阻值，则UAB越接近eq \f(UCD,2)，选项C正确，D错误。
2.(2023·海南海口高三月考)如图2所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则( )
图2
A.S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1
B.S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C.S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D.S闭合时，通过R1与R2的功率之比为2∶5
答案 B
解析 S断开时，R1与R2串联，两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A错误；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1∶U2＝R1∶eq \f(R2R3,R2＋R3)＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，通过R1与R2的功率分别为P1＝I2R1＝2I2，P2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I,2)))eq \s\up12(2)R2＝eq \f(5,2)I2，它们的功率之比为P1∶P2＝4∶5，D错误。
对点练2 闭合电路欧姆定律及电路动态分析
3.如图3所示，电源电动势为E，内阻为r，R1是光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)，R2是定值电阻，C是平行板电容器，V1、V2都是理想电压表。闭合开关S后，电容器中的带电小球处于静止状态。在光照强度增大的过程中，下列说法正确的是( )
图3
A.V1的示数增大，V2的示数减小
B.V1的示数减小，V2的示数增大
C.带电小球仍处于静止状态
D.带电小球向上运动
答案 B
解析 在光照强度增大的过程中，R1的阻值减小，电路总电阻减小，总电流增大，则R2两端的电压增大，V2的示数增大，内电压增大，则路端电压减小，V1的示数减小，R1的电压减小，故A错误，B正确；R1的电压减小，则电容器板间电压减小，板间电场强度减小，带电小球受到的静电力减小，则带电小球向下运动，故C、D错误。
4.(多选)如图4所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1和R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电表。闭合开关，当滑动变阻器的滑片P由a向b滑动时，下列判断正确的是( )
图4
A.A示数变小
B.V示数变小
C.电容器C所带电荷量减小
D.电容器C两极板间电场强度减小
答案 BCD
解析 当滑动变阻器的滑片P由a向b滑动时，其接入电路中的阻值变小，电路的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知总电流变大，电源的内电压和R1两端的电压变大，则并联电路的电压变小，V示数变小，因并联电路的电压变小，则通过R2的电流变小，而总电流变大，所以A示数变大，故A错误，B正确；电容器两端电压为U＝E－I(r＋R1)，I变大，则电容器两端电压变小，根据Q＝CU，知电容器带电荷量变小，由E＝eq \f(U,d)知电容器C两极板间电场强度减小，故C、D正确。
5.如图5所示，C为两极板水平放置的平行板电容器，闭合开关S，当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态。要使尘埃P向下加速运动，下列方法中可行的是( )
图5
A.把R2的滑片向左移动
B.把R2的滑片向右移动
C.把R1的滑片向左移动
D.把开关S断开
答案 A
解析 要使尘埃P向下运动，则其受到的静电力应该减小，即电容器两极板间电压应该减小，故R2的滑片应该向左移动，选项A正确，B错误；由于电容器在直流电路中相当于断路，故滑动R1的滑片对电容器两极板的电压没有影响，选项C错误；断开开关，则电容器相当于直接接在电源两端，其极板间电压增大，尘埃向上运动，选项D错误。
对点练3 闭合电路的功率和效率 电源的U－I图像
6.(2023·重庆育才中学月考)如图6所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，C为电容器，R1(R1>r)和R2为定值电阻，R3为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)，A为理想电流表，G为灵敏电流计，当开关S闭合且电路稳定后，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中( )
图6
A.电源的输出功率可能先增大后减小
B.A表的示数变小
C.电源的效率变小
D.G表中有从a至b的电流
答案 C
解析 因为R1>r ，所以外电路的总电阻大于电源的内阻，在逐渐增大对R3的光照强度的过程中，R3减小，外电路的总电阻减小，外电路的阻值向内阻接近，电源的输出功率增大，A错误；根据串反并同规律，电流表的示数变大，B错误；电源的效率为η＝eq \f(R,R＋r)×100%，变形得η＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%，外电路的总电阻R减小，电源的效率减小，C正确；根据串反并同规律，电容器两端电压减小，电容器放电，电流表G中有从b至a的电流，D错误。
7.(2023·山东济宁高三期末)如图7所示，电源的电动势和内阻分别为E和r，在滑动变阻器的滑片P由a向b缓慢移动的过程中，下列说法正确的是( )
图7
A.电路的总电阻先减小后增大
B.电源的总功率先增大后减小
C.电容器所带电荷量先减少后增多
D.电源的效率先减小后增大
答案 C
解析 滑动变阻器Pa段与Pb段并联，然后与R1 和电源串联，滑片从a向b缓慢移动的过程中，电路的总电阻先增大后减小，故A错误；由闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流先减小后增大，电源总功率P＝EI，先减小后增大，故B错误；R1两端的电压先减小后增大，它与电容器并联，根据Q＝CU可知，电容器所带电荷量先减少后增多，故C正确；电源的效率η＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%，滑片从a向b缓慢移动的过程中，电源效率先增大后减小，故D错误。
8.(2022·重庆高三一诊)图8是测定甲、乙两个直流电源的电动势E与内阻r时，得到的路端电压U与干路电流I的U－I图像。若将这两个直流电源分别与同一定值电阻R串联，下列说法正确的是( )
图8
A.甲电源内阻是乙电源内阻的2倍
B.电源的效率一定有η甲