新高考物理一轮复习讲义第9章 电路及其应用 专题强化十六 测量电阻的其他几种方法 (含解析)

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方法 差值法测电阻
1.电流表差值法(如图1所示)
图1
(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝eq \f(（I2－I1）R0,I1)。
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(I1r1,I2－I1)。
2.电压表差值法(如图2所示)
图2
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表的电流I1＝eq \f(U2－U1,R0)。
(2)可测物理量
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0。
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1。
例1 (2023·广东深圳市高三月考)某同学采用如图3甲所示电路测量定值电阻的阻值，实验器材如下：
甲
电压表V1(量程0～3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)；
电压表V2(量程0～5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)；
滑动变阻器R；
待测定值电阻Rx；
电源E(电动势6.0 V，内阻不计)；
开关和导线若干。
操作步骤如下：
(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于________(选填“左端”“中间”或“右端”)。
(2)调节滑动变阻器，两电压表V1、V2读数分别为U1、U2，并读取多组数据，在坐标纸上描点，连线如图乙所示。当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为________A；依据图像数据可以得出Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字)。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则电阻Rx的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
乙
图3
答案 (1)左端 (2)1.00×10－3 1.82×103(1.79×103～1.86×103均对) (3)偏大
解析 (1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于左端，电压表读数为零。
(2)当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为I＝eq \f(U1,r1)＝1.00×10－3 A
据实验电路图，则有Rx＝eq \f(U2－U1,\f(U1,r1))
变形得U2＝eq \f(Rx＋r1,r1)U1
根据U2－U1图像可得斜率
k＝eq \f(4.82－1.61,3.00－1.00)＝1.605
则有1.605＝eq \f(Rx＋r1,r1)
代入r1＝3.0 kΩ
解得Rx≈1.82×103 Ω。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则计算出的通过电阻Rx的电流比真实值小，故电阻Rx的测量值与真实值相比偏大。
方法 “半偏法”测电阻
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图，如图4所示。
图4
(2)实验步骤
①按如图4所示的电路图连接实验电路；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于eq \f(1,2)Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
(3)实验条件：R1≫RA。
(4)测量结果：RA测＝R2＜RA。
(5)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图，如图5所示。
图5
(2)实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1，使电压表读数等于其量程Um；
③保持R1阻值不变，调节R2，使电压表读数等于eq \f(1,2)Um，然后读出R2的值，
则RV＝R2。
(3)实验条件：R1≪RV。
(4)测量结果：RV测＝R2＞RV。
(5)误差分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq \f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq \f(1,2)Um，R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。
例2 某实验小组要测量一个量程为3 V的电压表的内阻，实验室提供的实验器材如下：
A.待测电压表V(量程为3 V)
B.滑动变阻器R1(最大阻值为5 kΩ)
C.滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
D.电阻箱R(0～9 999 Ω)
E.电源(电动势约4.5 V，内阻约1 Ω)
F.开关两个、导线若干
回答下列问题：
(1)用如图6所示的电路进行测量，应选用的滑动变阻器为________(选填“R1”或“R2”)。
图6
(2)按电路图连接好电路，开关S1闭合前，滑动变阻器的触头要在________端(选填“a”或“b”)。
(3)闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器，使电压表的示数为3 V。保持滑动变阻器的位置不变，断开开关S2，调节电阻箱，当电阻箱的阻值R＝2 kΩ时，电压表的示数变为2 V，则电压表的内阻值为________kΩ。
(4)电压表的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案 (1)R2 (2)a (3) 4 (4)大于
解析 (1)因为被测电压表的内阻较大，为便于调节及减小测量误差，滑动变阻器应使用阻值较小的R2。
(2)实验前，滑动变阻器的滑动触头应在a端，使电压表所在支路的电压为零。
(3)S2断开后，电阻箱R与电压表串联分压，由于电压表支路的电阻较大，可以认为S2断开前后该支路的电压不变。根据串联分压，可求得电压表内阻为4 kΩ。
(4)实际上，断开S2后，电压表支路的电阻变大，该支路的电压会有所增加，电压表示数为2 V时，电阻箱R的电压略大于1 V，即电压表的实际内阻值略小于4 kΩ，测量值大于真实值。
方法 “替代法”测电阻
如图7所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。
图7
例3 电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测量其内阻，除若干开关，导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
(1)如图8所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
图8
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
a.先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(选填“最大”或“最小”)。
b.闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c.断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。
答案 (1)见解析图 (2)a.最大 c.再次为I(或仍为I) R0
解析 (1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前R2的阻值应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻，即电流表A1内电阻r＝R0。
方法 “电桥法”测电阻
如图9所示，在a、b间接一灵敏电流计，当其读数为零时，即Uab＝0，相当于a、b间断路，此时φa＝φb，则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,R4)，即R1R4＝R2R3，此时交叉电阻的乘积相等，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。
图9
例4 某同学利用如图10(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱RZ(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
图10
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(选填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(选填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置
附近。
③将电阻箱RZ的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(选填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱RZ和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将RZ的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
答案 (1)见解析图 (2)①20 ②左 ③相等 ④2 550 (3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
解析 (1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。
(2)①R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的阻值为20 Ω；②为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；③反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；④将电阻箱RZ和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将RZ的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明eq \f(2 500.0 Ω,RμA)＝eq \f(RμA,2 601.0 Ω)，
则解得RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
1.(2023·上海师大附中月考)为了测定电阻的阻值，实验室提供下列器材：待测电阻R(阻值约100 Ω)、滑动变阻器R1(0～100 Ω)、滑动变阻器R2(0～10 Ω)、电阻箱R0(0～9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程50 mA)、直流电源E(3 V，忽略内阻)、导线、开关若干。
某同学设计图1甲所示的电路进行实验。
(1)请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接；
(2)滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)；
图1
(3)实验操作时，先将滑动变阻器的滑动头移到________(选填“左”或“右”)端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节R1使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流I1；
(4)断开S1，保持R1不变，调整电阻箱R0阻值在100 Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值使得电流表读数为________时，R0的读数即为待测电阻R的阻值。
答案 (1)见解析图 (2)R2 (3)左 (4)I1
解析 (1)连线如图。
(2)甲同学采用了分压电路及等效替代法测电阻，采用分压电路时滑动变阻器的阻值小于并联部分的电阻，便于实验调节，故选择R2。
(3)分压电路为保护并联部分电阻，应使并联部分电压从0开始，滑动头应处于左端。
(4)由于实验采用了等效替代法，必须满足两次实验的效果相同，即两次电流表的示数相同，即为I1。
2.某同学利用图2(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
实验步骤如下：
①按电路原理图(a)连接线路；
(a)
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据图(a)所示电路图将图(b)中实物图连线。
(b)
图2
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。
A.100 μA B.250 μA
C.500 μA D.1 mA
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)2 520 (4)D
解析 (1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差。
(2)滑动变阻器为分压式接法，实物图连线如图所示。
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω。
(4)电压表的满偏电流Ig＝eq \f(U,RV)＝eq \f(2.5,2 520) A≈1 mA，故选项D正确。