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新高考物理一轮复习讲义第10章 磁场 章末素养培优 (含解析)
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这是一份新高考物理一轮复习讲义第10章 磁场 章末素养培优 (含解析)，文件包含人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联原卷版doc、人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
1.“平移圆”模型
例1 (多选)如图1所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg，电荷量q＝－2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则( )
图1
A.在AC边界上有粒子射出的长度为(eq \r(2)－1)m
B.C点有粒子射出
C.在AB边界上有粒子射出的长度为1 m
D.磁场中运动时间最长粒子从底边距B点(eq \r(2)－1)m处入射
答案 ACD
解析 粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)，粒子在磁场中运动的轨道半径为R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(10－7×5×103,2×10－3×0.25) m＝1 m，作出粒子在磁场中的运动轨迹图，如图所示。
由图可知，能从AC边射出的粒子长度为eq \(DE,\s\up6(－))＝eq \r(2)R－R＝(eq \r(2)－1)m，故A正确；粒子不可能到达C点，故B错误；由图可知，在AB边界上有粒子射出的长度为BF＝R＝1 m，故C正确；磁场中运动时间最长粒子运动半个圆周，轨迹与AB、AC相切，由图可知从底边距B点(eq \r(2)－1)m处入射，故D正确。
2.“放缩圆”模型
例2 (2020·全国卷Ⅰ，18)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图2中虚线所示，eq \(ab,\s\up8(︵))为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
图2
A.eq \f(7πm,6qB) B.eq \f(5πm,4qB) C.eq \f(4πm,3qB) D.eq \f(3πm,2qB)
答案 C
解析 带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，运动时间t＝eq \f(θr,v)＝eq \f(θm,qB)，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R(R为eq \(ab,\s\up8(︵))的半径)和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5R3.“旋转圆”模型
例3 (多选)(2023·山东德州高三期末)如图3所示，足够大的光屏与x轴平行，并且垂直于xOy平面，xOy平面还有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在坐标原点O有一粒子源，粒子源不停地向xOy平面内的各个方向发射带负电的粒子，所有粒子的质量均为m，带电荷量均为q，初速度大小均为v，粒子击中光屏时会被光屏吸收，初速度在第一象限内与x轴成30°角的粒子恰好击中光屏与y轴的交点M，不计粒子间的相互作用，以下说法正确的是( )
图3
A.M点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(mv,qB)))
B.在磁场中运动时间最短的粒子的运动时间为eq \f(2πm,3qB)
C.光屏上被击中区域最右侧的x坐标为eq \f(mv,qB)
D.光屏上被击中区域最左侧的x坐标为－eq \f(mv,qB)
答案 BC
解析 如图甲所示，洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝eq \f(mv2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，由题可知，该粒子偏转角为120°，根据几何关系OM＝2rsin 60°＝eq \f(\r(3)mv,qB)，A错误；洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝meq \f(2π,T)v，t＝eq \f(θ,2π)T，整理得t＝eq \f(θm,qB)，可知打在M点的粒子在磁场中运动时间最短，该粒子的偏转角为120°，运动时间为eq \f(2πm,3qB)，B正确；分析得光屏上被击中区域最右侧如图乙所示，根据几何关系，x坐标为x右＝eq \r(（2r）2－（OM）2)＝r＝eq \f(mv,qB)，C正确；光屏上被击中区域最左侧时，由几何关系可知最左侧的x坐标为x左＝－eq \r(r2－（OM－r）2)＝－eq \r(2\r(3)－3)r＝－eq \r(2\r(3)－3)eq \f(mv,qB)，D错误。
甲 乙
二、科学思维：磁聚焦与磁发散
1.带电粒子的会聚
如图4甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出(会聚)。
证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。
2.带电粒子的发散
如图4乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，从P点以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行(发散)。
证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)。
图4
例4 (多选)(2023·内蒙古自治区包头市包钢第一中学一模)如图5所示，扇形区域AOB内存在有垂直平面向里的匀强磁场，OA和OB互相垂直是扇形的两条半径，一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则( )
图5
A.粒子带正电
B.C点越靠近B点，粒子偏转角度越大
C.C点越远离B点，粒子运动时间越短
D.只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场
答案 AD
解析 由题意，粒子从A点进入磁场从B点离开，由左手定则可以确定粒子带正电，故A正确；由题意知当粒子从A点入射时，从B点离开磁场，则粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧区域的半径，根据磁聚焦的原理(一束平行的带电粒子射向半径与粒子做圆周运动的半径相同的圆形磁场区域时，这些粒子将从同一点射出圆形磁场，这种平行粒子束会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似，因此叫磁聚焦)，当入射方向平行时，这些粒子将从同一点射出，如图所示，从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点B射出，从图中看出，C点越靠近B点，偏转角越小，时间越短，离B点越远，偏转角越大，时间越长，故D正确，B、C错误。
适用条件及特点
速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上
所有粒子做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝eq \f(mv0,qB)，如图所示
轨迹圆圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上
适用条件及特点
速度方向一定，大小不同
粒子初速度方向一定，大小不同，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心共线
带正电粒子速度v越大，运动半径也越大。运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上
应用
方法
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件
适用条件及特点
速度大小一定，方向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同，运动半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝eq \f(mv0,qB)。如图所示
轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq \f(mv0,qB)的圆上
应用方法
将一半径为R＝eq \f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件
1.“平移圆”模型
例1 (多选)如图1所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg，电荷量q＝－2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则( )
图1
A.在AC边界上有粒子射出的长度为(eq \r(2)－1)m
B.C点有粒子射出
C.在AB边界上有粒子射出的长度为1 m
D.磁场中运动时间最长粒子从底边距B点(eq \r(2)－1)m处入射
答案 ACD
解析 粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)，粒子在磁场中运动的轨道半径为R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(10－7×5×103,2×10－3×0.25) m＝1 m，作出粒子在磁场中的运动轨迹图，如图所示。
由图可知，能从AC边射出的粒子长度为eq \(DE,\s\up6(－))＝eq \r(2)R－R＝(eq \r(2)－1)m，故A正确；粒子不可能到达C点，故B错误；由图可知，在AB边界上有粒子射出的长度为BF＝R＝1 m，故C正确；磁场中运动时间最长粒子运动半个圆周，轨迹与AB、AC相切，由图可知从底边距B点(eq \r(2)－1)m处入射，故D正确。
2.“放缩圆”模型
例2 (2020·全国卷Ⅰ，18)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图2中虚线所示，eq \(ab,\s\up8(︵))为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
图2
A.eq \f(7πm,6qB) B.eq \f(5πm,4qB) C.eq \f(4πm,3qB) D.eq \f(3πm,2qB)
答案 C
解析 带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，运动时间t＝eq \f(θr,v)＝eq \f(θm,qB)，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R(R为eq \(ab,\s\up8(︵))的半径)和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5R
例3 (多选)(2023·山东德州高三期末)如图3所示，足够大的光屏与x轴平行，并且垂直于xOy平面，xOy平面还有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在坐标原点O有一粒子源，粒子源不停地向xOy平面内的各个方向发射带负电的粒子，所有粒子的质量均为m，带电荷量均为q，初速度大小均为v，粒子击中光屏时会被光屏吸收，初速度在第一象限内与x轴成30°角的粒子恰好击中光屏与y轴的交点M，不计粒子间的相互作用，以下说法正确的是( )
图3
A.M点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(mv,qB)))
B.在磁场中运动时间最短的粒子的运动时间为eq \f(2πm,3qB)
C.光屏上被击中区域最右侧的x坐标为eq \f(mv,qB)
D.光屏上被击中区域最左侧的x坐标为－eq \f(mv,qB)
答案 BC
解析 如图甲所示，洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝eq \f(mv2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，由题可知，该粒子偏转角为120°，根据几何关系OM＝2rsin 60°＝eq \f(\r(3)mv,qB)，A错误；洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝meq \f(2π,T)v，t＝eq \f(θ,2π)T，整理得t＝eq \f(θm,qB)，可知打在M点的粒子在磁场中运动时间最短，该粒子的偏转角为120°，运动时间为eq \f(2πm,3qB)，B正确；分析得光屏上被击中区域最右侧如图乙所示，根据几何关系，x坐标为x右＝eq \r(（2r）2－（OM）2)＝r＝eq \f(mv,qB)，C正确；光屏上被击中区域最左侧时，由几何关系可知最左侧的x坐标为x左＝－eq \r(r2－（OM－r）2)＝－eq \r(2\r(3)－3)r＝－eq \r(2\r(3)－3)eq \f(mv,qB)，D错误。
甲 乙
二、科学思维：磁聚焦与磁发散
1.带电粒子的会聚
如图4甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出(会聚)。
证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。
2.带电粒子的发散
如图4乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，从P点以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行(发散)。
证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)。
图4
例4 (多选)(2023·内蒙古自治区包头市包钢第一中学一模)如图5所示，扇形区域AOB内存在有垂直平面向里的匀强磁场，OA和OB互相垂直是扇形的两条半径，一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则( )
图5
A.粒子带正电
B.C点越靠近B点，粒子偏转角度越大
C.C点越远离B点，粒子运动时间越短
D.只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场
答案 AD
解析 由题意，粒子从A点进入磁场从B点离开，由左手定则可以确定粒子带正电，故A正确；由题意知当粒子从A点入射时，从B点离开磁场，则粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧区域的半径，根据磁聚焦的原理(一束平行的带电粒子射向半径与粒子做圆周运动的半径相同的圆形磁场区域时，这些粒子将从同一点射出圆形磁场，这种平行粒子束会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似，因此叫磁聚焦)，当入射方向平行时，这些粒子将从同一点射出，如图所示，从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点B射出，从图中看出，C点越靠近B点，偏转角越小，时间越短，离B点越远，偏转角越大，时间越长，故D正确，B、C错误。
适用条件及特点
速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上
所有粒子做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝eq \f(mv0,qB)，如图所示
轨迹圆圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上
适用条件及特点
速度方向一定，大小不同
粒子初速度方向一定，大小不同，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心共线
带正电粒子速度v越大，运动半径也越大。运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上
应用
方法
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件
适用条件及特点
速度大小一定，方向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同，运动半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝eq \f(mv0,qB)。如图所示
轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq \f(mv0,qB)的圆上
应用方法
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