新高考物理一轮复习讲义第15章 近代物理初步 第2讲 原子和原子核 (含解析)

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1.原子核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。
(2)α粒子散射实验
1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验。实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”。
(3)原子的核式结构模型
在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2.氢原子
(1)光谱
(2)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式
eq \f(1,λ)＝R∞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1)。
3.玻尔三条假设
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em(m＜n，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)。
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
4.氢原子能级和能级公式
(1)氢原子的能级公式和轨道半径公式
①能级公式：En ＝eq \f(1,n2)E1(n＝1，2，3…)，其中基态的能量E1最低，其数值为
E1＝－13.6 eV。
②半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3…)，其中r1为基态半径，其数值为r1 ＝0.53×
10－10 m。
(2)氢原子的能级图(如图所示)
5.原子核
(1)天然放射现象
①贝克勒尔发现，说明原子核具有复杂结构。
②放射性同位素的应用与防护
应用：消除静电、工业探伤、作为示踪原子、培养优良品种。
防护：防止放射线对人体组织的伤害。
(2)原子核的组成
组成：质子(带正电)、中子(不带电)。
电荷数(Z)＝质子数＝原子序数。
质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数。
(3)原子核的衰变
①原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
②分类
α衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
β衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
γ辐射：当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随γ辐射。
③两个典型的衰变方程
α衰变：eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变：eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
(4)半衰期
①定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
②影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。
③公式：N余 ＝N原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)，m余＝m原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)。
(5)核力与结合能
①原子核内部，核子间所特有的相互作用力，叫核力。
②核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2。
③结合能：核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫作原子核的结合能，亦称核能。
④比结合能：原子核的结合能与核子数之比，称作比结合能，也叫平均结合能。
(6)裂变与聚变
①裂变
典型方程：eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(89,36)Kr＋eq \\al(144, 56)Ba＋3eq \\al(1,0)n
链式反应条件：铀块的体积大于临界体积。
②聚变
典型方程：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
聚变反应为热核反应。
考点一 玻尔理论与能级跃迁
1.两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级(n)eq \(――→,\s\up7(跃迁))低能级(m)→放出能量，发射光子，hν＝En－Em。
(2)受激跃迁：低能级(m)eq \(――→,\s\up7(跃迁))高能级(n)→吸收能量。
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝En－Em。
②碰撞、加热等：只要入射粒子的能量大于或等于能级差即可，E外≥En－Em。
③大于电离能的光子被吸收，将原子电离。
2.电离
电离态：n＝∞，E＝0
基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV。
激发态→电离态：E吸＞0－En＝|En|。
若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能。
例1 (2023·北京朝阳区调研)如图1所示是氢原子的能级图。大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁，下列说法正确的是( )
图1
A.最多可发出6种不同频率的光子
B.发出的光子最大能量是13.60 eV
C.从n＝4跃迁到n＝3发出的光子频率最高
D.这些氢原子只能吸收0.85 eV的光子才能电离
答案 A
解析 大量氢原子跃迁，根据Ceq \\al(2,4)＝6可知， 氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁最多可发出6种不同频率的光子，故A正确；从n＝4向n＝1跃迁发出的光子能量最大，频率最高，得E＝E4－E1＝12.75 eV，故B、C错误；这些氢原子吸收不小于0.85 eV的光子都能电离，故D错误。
原子辐射光谱线数量的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)条。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝Ceq \\al(2,n)＝eq \f(n（n－1）,2)。
跟踪训练
1.处于基态的一群氢原子被一束单色光照射后，最多能发出6种频率的光，氢原子的能级图如图2所示，如果用这束光照射某一金属，测得从该金属中射出电子的最大初动能为10.54 eV，则该金属的逸出功是( )
图2
eV B.12.1 eV
eV eV
答案 C
解析 因受到激发后的氢原子能辐射出6种不同频率的光子，故氢原子是从n＝4的能级跃迁的，而从金属表面逸出的电子具有的最大初动能是10.54 eV，则光子的能量要大于10.54 eV，满足条件的有从n＝3跃迁到n＝1辐射出的能量为E＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，用此种光子照射该金属，可得逸出功W0＝E－Ek＝1.55 eV，光子从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的能量E＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，用此种光子照射该金属，可得逸出功W0＝E－Ek＝2.21 eV，故C正确。
考点二 原子核的衰变及半衰期
1.α衰变和β衰变的比较
2.三种射线的比较
3.确定衰变次数的方法
因为β衰变对质量数无影响，所以先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。
4.半衰期的理解
半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核，无半衰期可言。
例2 (多选)天然放射性元素eq \\al(232, 90)Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成
eq \\al(208, 82)Pb(铅)。下列判断中正确的是( )
A.衰变过程共有6次α衰变和4次β衰变
B.铅核比钍核少8个质子
C.β衰变所放出的电子来自原子核外
D.钍核比铅核多24个中子
答案 AB
解析 由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数，x＝eq \f(232－208,4)＝6，再结合电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数(设为y)，2x－y＝90－82＝8，y＝2x－8＝4，钍核中的中子数为232－90＝142，铅核中的中子数为208－82＝126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子，β衰变所放出的电子来自原子核内，故A、B正确。
跟踪训练
2.(2022·全国甲卷，17)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq \f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
A.eq \f(N,12) B.eq \f(N,9) C.eq \f(N,8) D.eq \f(N,6)
答案 C
解析 根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有x＋y＝N，经历2t0后有eq \f(1,4)x＋eq \f(1,2)y＝eq \f(N,3)，联立可得x＝eq \f(2,3)N，y＝eq \f(1,3)N。在t＝4t0时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为n＝eq \f(1,24)x＋eq \f(1,22)y＝eq \f(N,8)，故选项C正确。
3.(多选)有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核，发生衰变放射出某种粒子，两个新核的运动轨迹如图3所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2。下列说法正确的是( )
图3
A.原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比
B.衰变形成的两个粒子带同种电荷
C.衰变过程中原子核遵循动量守恒定律
D.衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2
答案 BC
解析 衰变后两个新核速度方向相反，受力方向也相反，根据左手定则可判断出，带同种电荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)，衰变过程遵循动量守恒定律，即mv相同，所以电荷量与半径成反比，有q1∶q2＝r2∶r1，但无法求出质量，故A、D错误，B、C正确。
考点三 核反应及核反应方程
1.核反应的四种类型
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(eq \\al(1,1)H)、中子(eq \\al(1,0)n)、α粒子(eq \\al(4,2)He)、β粒子(eq \\al( 0,－1)e)、正电子(eq \\al( 0,＋1)e)、氘核(eq \\al(2,1)H)、氚核(eq \\al(3,1)H)等。
(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。
(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
例3 下列说法正确的是( )
A.eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋X中X为中子，核反应类型为β衰变
B.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋Y中Y为中子，核反应类型为人工转变
C.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋K，其中K为10个中子，核反应类型为重核裂变
D.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋Z，其中Z为氢核，核反应类型为轻核聚变
答案 C
解析 根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，A选项反应中的X质量数为4，电荷数为2，为α粒子，核反应类型为α衰变，选项A错误；B选项反应中的Y质量数为1，电荷数为0，为中子，核反应类型为轻核聚变，选项B错误；C选项反应中的K质量数总数为10，电荷数为0，则K为10个中子，核反应类型为重核裂变，选项C正确；D选项反应中的Z质量数为1，电荷数为1，为质子，核反应类型为人工转变，选项D错误。
跟踪训练
4.(多选)(2021·浙江6月选考)对四个核反应方程(1)eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He；(2)eq \\al(234, 90)Th→
eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e；(3)eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H；(4)eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n＋17.6 MeV。下列说法正确的是( )
A.(1)(2)式核反应没有释放能量
B.(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程
C.(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程
D.利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一
答案 CD
解析 (1)是α衰变方程，(2)是β衰变方程，均有能量放出，A错误；(3)是人工核转变方程，B错误；(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程，C正确；利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一，D正确。
考点四 质量亏损及核能的计算
1.核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV/u计算。因1原子质量单位(1 u)相当于931.5 MeV，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
2.对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
例4 (多选)1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H→eq \\al(A,Z)Be→2X。已知eq \\al(1,1)H、eq \\al(7,3)Li、X的质量分别为m1＝1.007 28 u、m2＝7.016 01 u、m3＝4.001 51 u，其中u为原子质量单位，1 u＝931.5 MeV/c2(c为真空中的光速)则在该核反应中( )
A.铍原子核内的中子数是4
B.X表示的是氚原子核
C.质量亏损Δm＝4.021 78 u
D.释放的核能ΔE＝18.88 MeV
答案 AD
解析 根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H→
eq \\al(8,4)Be→2eq \\al(4,2)He，则Z＝4，A＝8，铍原子核内的中子数是4，X表示的是氦核，故A正确，B错误；核反应质量亏损为Δm＝m1＋m2－2m3＝0.020 27 u，则释放的核能为ΔE＝Δmc2，解得ΔE≈18.88 MeV，故C错误，D正确。
跟踪训练
5.(2022·辽宁卷，2) 2022年1月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果。表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为X＋eq \\al(25,12)Mg→eq \\al(26,13)Al，已知X、eq \\al(25,12)Mg、eq \\al(26,13)Al的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E。下列说法正确的是( )
A.X为氘核eq \\al(2,1)H
B.X为氚核eq \\al(3,1)H
C.E＝(m1＋m2＋m3)c2
D.E＝(m1＋m2－m3)c2
答案 D
解析 根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为1，为质子，选项A、B错误；根据质能方程可知，由于质量亏损核反应放出的能量为E＝Δmc2＝(m1＋m2－m3)c2，选项C错误，D正确。
6.(2022·湖北荆州期末)原子核的比结合能曲线如图4所示，根据该曲线，下列判断中正确的有( )
图4
A.eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
B.eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核结合能大
C.两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
D.eq \\al(235, 92)U核中核子的比结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
答案 C
解析 由图可知eq \\al(4,2)He核的比结合能约为7 MeV，所以结合能约为28 MeV，故A错误；由图可知eq \\al(6,3)Li核的比结合能约为5 MeV，所以结合能约为30 MeV，大于eq \\al(4,2)He核的结合能，故B错误；两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时，生成物的总结合能大于反应物的总结合能，所以会释放能量，故C正确；由图可知eq \\al(235, 92)U核中核子的比结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，故D错误。
A级 基础对点练
对点练1 玻尔理论与能级跃迁
1.如图1所示为氢原子的能级图，已知巴耳末线系是氢原子从较高能级跃迁到n＝2能级时发出的谱线，一束单一频率的光照射一群处于基态的氢原子使其发生跃迁，发出的谱线中仅有2条是巴耳末线系，则这束光的光子能量为( )
图1
eV eV
eV eV
答案 C
解析 由题意可知，当一束单一频率的光照射一群处于基态的氢原子跃迁到n＝4能级上时，发出的谱线中仅有2条是巴耳末线系，则这束光的光子能量为E＝－0.85 eV－(－13.6) eV＝12.75 eV，故选项C正确。
2.(2022·浙江6月选考，7)如图2为氢原子的能级图。大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠。下列说法正确的是( )
图2
A.逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B.n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大
C.有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D.用0.85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态
答案 B
解析 从n＝3跃迁到n＝1放出的光子能量最大，根据Ek＝hν－W0，可得此光子照射金属钠逸出光电子的最大初动能为Ek＝9.80 eV，故A错误；从n＝3跃迁到n＝1放出的光子能量最大，根据p＝eq \f(h,λ)＝eq \f(hν,c)，E＝hν，可知动量也最大，故B正确；大量氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态能放出Ceq \\al(2,3)＝3种频率的光子，其中从n＝3跃迁到n＝2放出的光子能量为ΔE1＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝
1.89 eV<2.29 eV，不能使金属钠发生光电效应，其他两种均可以，故C错误；由于从n＝3跃迁到n＝4需要吸收的光子能量为ΔE2＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，所以用0.85 eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4激发态，故D错误。
对点练2 原子核的衰变及半衰期
3.(2022·山东卷，1)碘125衰变时产生γ射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶组织，经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的( )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,8) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
答案 B
解析 设刚植入时碘的质量为m0，经过180天后的质量为m，根据m＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)，代入数据解得m＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up6(\f(180,60))＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)m0，故B正确。
4.(2023·北京房山区模拟)某种国产核电池是利用eq \\al(238, 94)Pu衰变为eq \\al(234, 92)U释放能量制成的。关于eq \\al(238, 94)Pu衰变为eq \\al(234, 92)U的核反应过程，下列说法正确的是( )
A.eq \\al(238, 94)Pu发生α衰变，衰变方程为eq \\al(238, 94)Pu→eq \\al(234, 92)U＋eq \\al(4,2)He
B.核反应生成的α粒子具有很强的电离本领和穿透能力
C.当温度降低时，eq \\al(238, 94)Pu衰变的半衰期将变大
D.核反应前后，反应物的质量之和等于生成物的质量之和
答案 A
解析 根据电荷数守恒与质量数守恒可得，衰变方程为eq \\al(238, 94)Pu→eq \\al(234, 92)U＋eq \\al(4,2)He，A正确；核反应生成的α粒子具有很强的电离本领，但穿透能力很弱，B错误；eq \\al(238, 94)Pu衰变的半衰期由放射性元素自身性质决定，与所处环境的温度无关，C错误；核反应过程放出能量，发生质量亏损，故反应物的质量之和大于生成物的质量之和，D错误。
5.(2023·山东潍坊模拟)已知eq \\al(234, 90)Th半衰期为1.2 min，其衰变方程为eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋X＋ΔE，X是某种粒子，ΔE为释放的核能。真空中光速为c，用质谱仪测得eq \\al(234, 90)Th原子核质量为m。下列说法正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th发生的是α衰变
B.eq \\al(234, 91)Pa原子核质量大于m
C.100个eq \\al(234, 90)Th原子核经过2.4 min，一定有75个发生了衰变
D.若中子质量为mn，质子质量为mH，则eq \\al(234, 90)Th核的比结合能为eq \f(（90mH＋144mn－m）c2,234)
答案 D
解析 根据质量数守恒与电荷数守恒可知，X是eq \\al( 0,－1)e ，发生的是β衰变，故A错误；因为衰变过程有质量亏损，所以eq \\al(234, 91)Pa原子核质量小于m，故B错误；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，统计少量原子核的衰变是没有意义的，故C错误；若中子质量为mn，质子质量为mH，则eq \\al(234, 90)Th核的比结合能为eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(E,N)＝eq \f(（90mH＋144mn－m）c2,234)，N为核子数，故D正确。
对点练3 核反应及核反应方程
6.下列核反应方程中，属于太阳内部核聚变反应的方程是( )
A.eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
B.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H
C.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
D.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
答案 D
解析 A反应是α衰变方程；B是原子核的人工转变方程；C是重核裂变方程；D是轻核聚变方程，也是太阳内部核聚变反应，故D正确。
7.氚是放射性物质，其半衰期为12.5年。氚核(eq \\al(3,1)H)与其同位素氘核(eq \\al(2,1)H)在一定条件下可以发生反应，反应方程是eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n。下列说法正确的是( )
A.氚核eq \\al(3,1)H和氦核eq \\al(4,2)He的中子数相同
B.100 g氚经过25年会全部衰变完
C.当氚核eq \\al(3,1)H发生β衰变时，衰变产物有氘核eq \\al(2,1)H
D.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n是α衰变方程
答案 A
解析 氚核eq \\al(3,1)H有两个中子，氦核eq \\al(4,2)He也有两个中子，A正确；根据m＝m0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)，可得m＝100×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(25,12.5)g＝25 g，B错误；氚核eq \\al(3,1)H的衰变方程为eq \\al(3,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(0,－1)e，衰变产物有eq \\al(3,2)He，C错误；核反应方程式eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n，属于核聚变(或热核反应)不是α衰变，D错误。
对点练4 质量亏损及核能的计算
8.(2023·四川德阳诊断)2021年5月28日，中科院合肥物质科学研究院升级改造后的可控核聚变装置创造了新的世界纪录。已知该装置内部发生的核反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋X，氘核的质量为m1，氚核的质量为m2，氦核的质量为m3，反应中释放的能量为E，光速为c，则下列说法正确的是( )
A.X是质子
B.X的质量为m1＋m2－m3－eq \f(E,c2)
C.该反应属于α衰变
D.氦核的比结合能与氚核的比结合能相同
答案 B
解析 根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的电荷数为0，质量数为1，为中子，故A错误；设X的质量为m4，根据质能方程得(m1＋m2－m3－m4)c2＝E，解得m4＝m1＋m2－m3－eq \f(E,c2)，故B正确；该反应属于轻核聚变，故C错误；核反应方程式中，生成物比反应物稳定，所以氦核的比结合能大于氚核的比结合能，故D错误。
9.(2020·全国卷Ⅱ，18)氘核eq \\al(2,1)H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6eq \\al(2,1)H→2eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n＋43.15 MeV表示。海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J，1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为( )
A.40 kg B.100 kg C.400 kg D.1 000 kg
答案 C
解析 结合核反应方程知，1 kg海水中的氘核全部发生聚变反应放出的能量E＝eq \f(1.0×1022,6)×43.15×1.6×10－13 J≈1.15×1010 J，根据题意得M＝eq \f(E,E0)M0＝eq \f(1.15×1010,2.9×107)×1 kg≈400 kg，故A、B、D项错误，C项正确。
B级 综合提升练
10.(2023·湖南衡阳模拟)近年来中国探月工程取得重大成就。月球夜晚温度低至－180 ℃，为避免低温损坏仪器，“玉兔二号”月球车携带的放射性同位素钚－238(eq \\al(238, 94)Pu)会不断衰变，释放能量为仪器设备供热。eq \\al(238, 94)Pu可以通过以下反应过程得到：eq \\al(238, 92)U＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(238, 93)Np＋2eq \\al(1,0)n，eq \\al(238, 93)Np→X＋eq \\al(238, 94)Pu。已知eq \\al(238, 94)Pu的衰变方程为eq \\al(238, 94)Pu→Y＋eq \\al(234, 92)U，其半衰期为88年。则下列说法正确的是( )
A.eq \\al(238, 92)U＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(238, 93)Np＋2eq \\al(1,0)n为轻核聚变
B.eq \\al(238, 94)Pu的比结合能比eq \\al(234, 92)U的比结合能小
C.Y为质子eq \\al(1,1)H
D.白天时温度升高，eq \\al(238, 94)Pu的半衰期会减小
答案 B
解析 轻核聚变是指把两个或多个轻核结合成质量较大的核，eq \\al(238, 92)U＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(238, 93)Np＋2eq \\al(1,0)n，该反应不是轻核聚变，是人工核反应，A错误；eq \\al(238, 94)Pu衰变过程中会释放能量，则衰变产物eq \\al(234, 92)U更稳定，由比结合能越大原子核越稳定可知，eq \\al(238, 94)Pu的比结合能比eq \\al(234, 92)U的比结合能小，B正确；根据质量数和电荷数守恒可知，Y的质子数Z＝94－92＝2，质量数A＝238－234＝4，由此可知Y为α粒子eq \\al(4,2)He，C错误；半衰期与温度、环境无关，D错误。
11.(多选)(2020·浙江7月选考，14)太阳辐射的总功率约为4×1026 W，其辐射的能量来自于聚变反应。在聚变反应中，一个质量为1 876.1 MeV/c2(c为真空中的光速)的氘核(eq \\al(2,1)H)和一个质量为2 809.5 MeV/c2的氚核(eq \\al(3,1)H)结合为一个质量为3 728.4 MeV/c2的氦核(eq \\al(4,2)He)，并放出一个X粒子，同时释放大约17.6 MeV的能量。下列说法正确的是( )
A.X粒子是质子
B.X粒子的质量为939.6 MeV/c2
C.太阳每秒因为辐射损失的质量约为4.4×109 kg
D.太阳每秒因为辐射损失的质量约为17.6 MeV/c2
答案 BC
解析 由题中信息知核反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n，X粒子为中子，A错误；由质量守恒定律可知，X粒子的质量
m＝(1 876.1＋2 809.5－3 728.4－17.6) MeV/c2＝939.6 MeV/c2，B项正确；由质能方程可知，太阳每秒因辐射损失的质量Δm＝eq \f(Pt,c2)＝eq \f(4×1026×1,（3×108）2) kg＝4.4×109 kg，C项正确，D项错误。
12.(2023·黑龙江哈尔滨九中模拟)如图3甲中所示给出了氢原子光谱中四种可见光谱线对应的波长，氢原子能级图如图乙所示。由普朗克常量可计算出这四种可见光的光子能量由大到小排列依次为3.03 eV、2.86 eV、2.55 eV和1.89 eV，则下列说法中正确的是( )
图3
A.Hα谱线对应光子的能量是最大的
B.Hδ谱线对应光子的能量是最大的
C.Hδ光是由处于n＝5的激发态氢原子向低能级跃迁的过程中产生的
D.若四种光均能使某金属发生光电效应，则Hα光获取的光电子的最大初动能较大
答案 B
解析 由波长公式λ＝eq \f(c,ν)和能量公式E＝hν可知，Hδ谱线的波长最短，频率最大，则Hδ谱线对应光子的能量最大，A错误，B正确；结合题意可知，Hδ谱线对应的光子能量为3.03 eV，氢原子从n＝5能级向低能级跃迁释放的光子能量分别为0.31 eV、0.97 eV、2.86 eV和13.06 eV，皆不等于3.03 eV，则Hδ光不是由处于n＝5的激发态氢原子向低能级跃迁的过程中产生的，C错误；由光电效应方程Ek＝hν－W0结合波长公式λ＝eq \f(c,ν)可得Ek＝heq \f(c,λ)－W0，若四种光均能使某金属发生光电效应，则入射光的波长越短，飞出的光电子的最大初动能越大，即Hδ光获取的光电子的最大初动能较大，D错误。
13.(多选)太阳的能量来源是轻核的聚变，太阳中存在的主要元素是氢，核聚变反应可以看作是4个氢核(eq \\al(1,1)H)结合成1个氦核同时放出2个正电子的过程。下表中列出了部分粒子的质量：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(取1 u＝\f(1,6)×10－26 kg))
以下说法正确的是( )
A.核反应方程为4eq \\al(1,1)H→eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(0,＋1)e
B.4个氢核结合成1个氦核时的质量亏损约为0.027 6 kg
C.4个氢核结合成1个氦核时的质量亏损约为4.6×10－29 kg
D.聚变反应过程中释放的能量约为4.14×10－12 J
答案 ACD
解析 由质量数守恒及电荷数守恒得，核反应方程为4eq \\al(1,1)H→eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(0,＋1)e，选项A正确；反应中的质量亏损为Δm＝4mp－mα－2me＝(4×1.007 8－4.002 6－2×0.000 5)u＝0.027 6 u＝4.6×10－29 kg，选项C正确，B错误；由质能方程得ΔE＝Δmc2＝4.6×10－29×(3×108)2 J＝4.14×10－12 J，选项D正确。
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成一个eq \\al(4,2)He射出
1个中子转化为1个质子和1个电子
2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He
eq \\al(1,0)n→eq \\al(1,1)H＋eq \\al( 0,－1)e
匀强磁场中轨
迹形状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离
能力
贯穿
本领
α射线
氦核
eq \\al(4,2)He
＋2e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
eq \\al( 0,－1)e
－e
eq \f(1,1 837)u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
类 型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, 92)U―→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, 90)Th―→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H
(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be―→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n
(查德威克发现中子)
eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
eq \\al(30,15)P―→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al( 0,＋1)e
重核裂变
比较容易进行人工控制
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
轻核聚变
很难控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H―→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
粒子名称
质子(p)
α粒子
正电子(e)
中子(n)
质量/u
1.007 8
4.002 6
0.000 5
1.008 7