新高考物理一轮复习讲义第15章 近代物理初步 章末素养培优 (含解析)

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核反应包括衰变、人工转变、裂变和聚变，在核反应中，由于内力作用远大于外力作用，故在核反应前后原子核的总动量保持不变，即动量守恒。由于原子核的比结合能发生变化，因此在核反应中要涉及核能与机械能的相互转化，此过程遵循能量守恒定律。
角度 动量守恒定律在衰变中的应用
例1 (2022·湖南长沙模拟)静止在匀强磁场中的碳14原子核发生衰变，放射出的粒子与反冲核的运动轨迹是两个内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，如图1所示，那么碳14的衰变方程为( )
图1
A.eq \\al(14, 6)C→eq \\al(0,－1)e＋eq \\al(14, 5)B B.eq \\al(14, 6)C→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(10, 4)Be
C.eq \\al(14, 6)C→eq \\al(2,1)H＋eq \\al(12, 5)B D.eq \\al(14, 6)C→eq \\al(0,－1)e＋eq \\al(14, 7)N
答案 D
解析 原子核的衰变过程满足动量守恒，粒子与反冲核的速度方向相反，根据左手定则判断得知，粒子与反冲核的电性相反，则知粒子带负电，所以该衰变是β衰变，此粒子是β粒子，符号为eq \\al(0,－1)e，根据动量守恒定律可得m1v1＝m2v2，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，满足qvB＝meq \f(v2,r)，可得半径公式为r＝eq \f(mv,qB)，因mv大小相等，r与q成反比，因大圆与小圆的半径之比为7∶1，则得粒子与反冲核的电荷量之比为1∶7，所以反冲核的电荷量为7e，电荷数是7，其符号为eq \\al(14, 7)N，所以碳14的衰变方程为eq \\al(14, 6)C→eq \\al(0,－1)e＋eq \\al(14, 7)N，故A、B、C错误，D正确。
例2 (多选)如图2所示，匀强磁场磁感应强度为B，一静止的eq \\al(238, 92)U核在匀强磁场中发生α衰变，α粒子与新核运动轨迹为两个圆周。已知小圆和大圆半径分别为R1和R2，电子带电荷量为e，α粒子与新核的核子平均质量为m0，衰变过程中释放的核能全部转化为动能。下列说法正确的是( )
图2
A．小圆为α粒子的运动轨迹
B．衰变过程中释放的核能为eq \f(119e2B2Req \\al(2,2),234m0)
C．R2＝45R1
D．α粒子和反冲核的运动周期之比为eq \f(92,117)
答案 BC
解析 根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，衰变时动量守恒，而α粒子电荷量较小，所以半径较大，A错误；根据动量守恒定律得4m0v＝(238－4)m0v′，衰变过程中释放的核能为E＝eq \f(1,2)×4m0v2＋eq \f(1,2)×(238－4)m0v′2，结合半径公式得R1＝eq \f(234m0v′,90eB)＝eq \f(4m0v,90eB)，R2＝eq \f(4m0v,2eB)，联立解得R2＝45R1，E＝eq \f(119e2B2Req \\al(2,2),234m0)，B、C正确；根据周期公式T＝eq \f(2πm,qB)得eq \f(Tα,T)＝eq \f(\f(mα,qα),\f(m,q))＝eq \f(4,234)×eq \f(90,2)＝eq \f(90,117)，D错误。
角度 动量守恒定律在人工核反应中的应用
例3 用速度大小为v的中子轰击静止的锂核(eq \\al(6,3)Li)，发生核反应后生成氚核和α粒子。生成的氚核的速度方向与中子的速度方向相反，氚核与α粒子的速度大小之比为7∶8，已知中子的质量为m，质子的质量可近似看作m，光速为c。
(1)写出核反应方程；
(2)求氚核和α粒子的速度大小；
(3)若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求质量亏损。
答案 (1)eq \\al(1,0)n＋eq \\al(6,3)Li→eq \\al(3,1)H＋eq \\al(4,2)He (2)eq \f(7,11)v eq \f(8,11)v (3)eq \f(141mv2,121c2)
解析 (1)根据电荷数守恒和质量数守恒可知，核反应方程为eq \\al(1,0)n＋eq \\al(6,3)Li→eq \\al(3,1)H＋eq \\al(4,2)He。
(2)由动量守恒定律得mnv＝－mHv1＋mHev2
由题意得v1∶v2＝7∶8
mn∶mH∶mHe＝1∶3∶4
解得v1＝eq \f(7,11)v，v2＝eq \f(8,11)v。
(3)氚核和α粒子的动能之和为
Ek＝eq \f(1,2)×3mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)×4mveq \\al(2,2)＝eq \f(403,242)mv2
释放的核能为
ΔE＝Ek－Ekn＝eq \f(403,242)mv2－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(141,121)mv2
由爱因斯坦质能方程得，质量亏损为
Δm＝eq \f(ΔE,c2)＝eq \f(141mv2,121c2)。
角度 动量守恒定律在核反应堆中的应用
例4 在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个慢中子后，可发生裂变反应，放出能量和快中子，而快中子不利于铀235的裂变。为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨(碳12)作减速剂，让铀核裂变所产生的快中子通过和碳核不断碰撞而被减速。假设中子与碳核的碰撞是完全弹性碰撞，并在碰撞前碳核是静止的，碰撞后中子和碳核的速度都跟碰撞前中子的速度沿同一直线。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的能量为E0。
(1)铀235的裂变方程为eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(139, 54)Xe＋eq \\al(94,38)Sr＋xeq \\al(1,0)n，则x值为多少？若反应过程中放出的能量为ΔE，则反应前后的质量差Δm为多少？
(2)经过一次碰撞后，中子的能量为多少？
(3)若经过n次碰撞后，一个动能为E0的快中子能减速成为能量为En的慢中子，请写出En与E0和n的关系式。
答案 (1)3 eq \f(ΔE,c2) (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,13)))eq \s\up12(2)E0 (3)En＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,13)))eq \s\up12(2n)E0
解析 (1)根据核反应方程满足质量数守恒，有
235＋1＝139＋94＋x
解得x＝3
根据爱因斯坦的质能方程，有ΔE＝Δmc2
可得亏损质量为Δm＝eq \f(ΔE,c2)。
(2)设中子的质量为m，碳核的质量为12m，中子与碳核碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，有
mv0＝mv1＋12mv2
eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)×12mveq \\al(2,2)
解得v1＝－eq \f(11,13)v0，v2＝eq \f(2,13)v0
由于E0＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，E1＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,13)v0))eq \s\up12(2)
所以E1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,13)))eq \s\up12(2)E0。
(3)第1次碰撞后E1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,13)))eq \s\up12(2)E0
第2次碰撞后E2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,13)))eq \s\up12(4)E0
第3次碰撞后E3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,13)))eq \s\up12(6)E0
……
第n次碰撞后En＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,13)))eq \s\up12(2n)E0。