精品解析：广东省深圳市实验学校三部2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试题

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一．选择题（每小题3分，10小题，共30分）
1. 在，，，2022这四个数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 2022
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意；
B、是分数，属于有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、2022是整数，属于有理数，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．
2. 4的算术平方根是( )
A. 2B. -2C. ±2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数．
3. 在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．
5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 、、B. 2、3、4C. 6、7、8D. 9、12、15
【答案】D
【解析】
【分析】欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方．
【详解】A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形；
B、22+32≠42，故不是直角三角形；
C、62+72≠82，故不是直角三角形；
D、92+122=152，故是直角三角形；
故选D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6. 某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）
A. 8B. 13C. 14D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，据此结合条形图可得答案．
【详解】解：由条形统计图知14岁出现的次数最多，
所以这些队员年龄的众数为14岁，
故选C．
【点睛】本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义．
7. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】过E作EF∥AB CD,由平行线的质可得∠1=∠3,∠2=∠4, ∠3+∠4=∠1+∠2,根据三角形内角和可得: ∠3+∠4=60°,从而可得: ∠1+∠2=60°,由∠1=20°,可得: ∠2=40°.
【详解】如图,过E作EF∥AB,
则AB∥EF∥CD,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠3+∠4=60°,
∴∠1+∠2=60°,
∵∠1=20°,
∴∠2=40°,
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是要正确作出辅助线和熟练掌握平行线的性质.
8. 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
9. 在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．
有下列三个命题：
（1）若，，则，；
（2）若，则；
（3）对任意点，，，均有成立．
其中正确命题个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．
【详解】解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，
∴①正确；
（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），
∵A⊕B=B⊕C，
∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，
∴x1=x3，y1=y3，
∴A=C，
∴②正确．
（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），
∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），
∴③正确．
正确的有3个，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10. 如图，在三角形，，，是上中点，是射线上一点．是上一点，连接，，，点在上，连接，，，，则的长为（ ）
A. B. 8C. D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠ACB=∠ABC=45°，由BF=FE，得到∠FBE=∠FEB，设∠BFE=x，则，然后证明CB=FC=FE，得到∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC则，即可证明，推出；设，证明△ABG≌△ACK，得到，，即可推出∠ECK=∠K，得到EK=EC，则，由此即可得到答案．
【详解】解：延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，
∵在三角形，，，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∵BF=FE，
∴∠FBE=∠FEB，
设∠BFE=x，则，
∵H是BC上中点，F是射线AH上一点，
∴AH⊥BC，
∴AH是线段BC的垂直平分线，∠FAC=45°，
∴CB=FC=FE，
∴∠FBC=∠FCA，∠AFB=∠AFC
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∵AG=AK，AB=AC，∠KAC=∠GAB=90°，
∴△ABG≌△ACK（SAS），
，，
∴，
∴∠ECK=∠K，
∴EK=EC，
∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键．
第II卷 （本卷共计70 分）
二．填空题（每小题3分，5小题，共15分）
11. 实数8的立方根是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据立方根的概念解答．
【详解】∵，
∴8的立方根是2．
故答案为：2
【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键．
12. 点在直角坐标系的轴上，等于 ____．
【答案】-1
【解析】
【分析】让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．
【详解】解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
故选：-1．
【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．
13. 如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为____．
【答案】
【解析】
【分析】观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．
【详解】解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，
即当时，．
∴不等式的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14. 如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．
【答案】59°##59度
【解析】
【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分线的定义求出，由此求解即可．
【详解】解：∵∠C=62°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，
∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，
∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，
∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，
∴，，
∴，
∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，
故答案为：59°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
15. 如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案．
【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，
由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，
∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，
∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，
∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，
∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，
∴B（-2，0），
∴OA＝OB，
∴∠ABC＝∠ABD＝45°，
∴∠FBC=90°，
∵点C是OB的中点，
∴C(，0)，
∴G点坐标为（1，0），，
∴F点坐标为（-2，），
设直线GF的解析式为，
∴，
∴，
∴直线GF的解析式为，
联立，
解得，
∴D点坐标为（，）
故答案为：（，）．
【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
三．解答题（共7小题，共55分）
16. 计算下列各题：
（1）
（2）解方程组：．
（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）-4；（2）；（3）， 把解集在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；
（2）原方程组运用加减消元法求解即可得出结论；
（3）分别解不等式①②，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
=-4
（2）解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是
（3）解：，
由①得到，，
解得，，
由②得到，，
解得，，
，
在数轴上表示如下：
.
【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程组）的解法是关键．
17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A的坐标为，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立适当平面直角坐标系，并写出点B和点C的坐标；
（2）作出关于x轴对称的图形．（不用写作法）
【答案】（1）点B和点C的坐标分别为，；（2）见解析.
【解析】
【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系，观察建立的直角坐标系即可得出答案；
（2）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．
【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示．
点B和点C的坐标分别为，．
（2）如图所示．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．.
18 如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°．
（1）连接AC，求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）
（2）四边形的面积为36
【解析】
【分析】（1）如图，连接，利用勾股定理求解即可；
（2）利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，四边形分割成两个直角三角形，分别求面积进行计算即可．
【小问1详解】
解：如图，连接
在中，由勾股定理得
∴的长为5．
【小问2详解】
解：∵，，
∴
∴是直角三角形
∴，∴
∴四边形的面积
∴四边形的面积为36．
【点睛】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理．解题的关键在于对勾股定理及其逆定理的熟练掌握．
19. 甲、乙两车从地出发前往地．两车离开地的距离与时间的关系如图所示．
（1）、两地之间的距离为______km，乙车的平均速度是____km/h；
（2）求图中的值；
（3）求甲车出发多长时间，两车相距20km．
【答案】（1）350，100；（2）；（3）甲出发，，4，时两车相距20km．
【解析】
【分析】(1)由速度=路程÷时间就可以求得的速度;
(2)由函数图象的数据求出两车相遇的时间就可以求出路程α的值;
(3)由追击问题的数量关系分类讨论①当乙还没出发时②当甲在乙前时③当乙未到在甲前时④当乙到达后时建立方程就可以求出两车相距20 km时t的值
【详解】由图像可知两地之间的距离为350 km，
乙车的平均速度： 100 km/h；
故答案为：350，100
（2）解：设甲的函数解析式为
由题意得
，∴
设乙的函数解析式为
∴
∴
∴
联立方程组
解得，，
∴
（3）由题意，①当乙还没出发时，
②当甲在乙前时：即，
③当乙未到在甲前时：即，
④当乙到达后时：，
答：甲出发，，4，时两车相距20km.
【点睛】本题考查一次函数图像的实际应用，方程思想，分类讨论思想是难点，本题是中考的常考题型，正确识别函数图像上点的意义是关键
20. （2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
【答案】（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；（2）有3种购买方案，具体见解析．其中方案三最省钱．
【解析】
【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；
（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
【详解】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
，
解得：．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．
（2）设A型口罩x个，依题意有：
，
解得35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
方案如下：
设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，
∵k=﹣2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
【点睛】考点：一元一次不等式组应用；二元一次方程组的应用，一次函数的应用．
21. 我们定义：【概念理解】在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为、、的三角形是“完美三角形”．
（1）如图1，，在射线上找一点，过点作交于点． ， （填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）如图2，∠BDC为钝角，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使，，若是“完美三角形”，求的度数．
【答案】（1）18；是；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“完美三角形”的概念判断；
（2）根据同角的补角相等得到∠EFC=∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF=∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE=∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE=∠CDE，求得∠B=∠BCD，根据“完美三角形”的定义求解即可．
【详解】（1）解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠OAB=90°，
∴∠ABO=90°-∠MON=90°-72°=18°，
∵∠MON=4∠ABO，
∴△AOB为“完美三角形”，
故答案为：18；是；
（2），，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
是“完美三角形”，且∠BDC为钝角
，
，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质与判定，“完美三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
22. 如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
（1）求直线的函数表达式；
（2）设点是轴上一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接．
①若，请直接写出点的坐标 ；
②若的面积为，求出点的坐标 ；
③若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标．
【答案】（1）；（2）①，；②点的坐标为，或，；③点F的坐标，．
【解析】
【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；
（2）①设点M(m，0)，则点P(m，)，则，由B（0，3），C（6，0），则，，，再由勾股定理得，，则，由此求解即可；
②设点， ，点在直线上，，，，进行求解即可；
③过点作交于，过点作轴于，根据，是等腰直角三角形，再证，得出，，根据点为线段的中点，，求出，设，则， 待定系数法求直线的解析式为，点在上，，，代入得方程解方程即可．
【详解】（1）对于，令，，
，
令，
，
，
，
点与点A关于轴对称，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
（2）①设点，
，
，，
，，，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
故答案为：；
②设点，
点在直线上，
，
点在直线上，
，
，
的面积为，
，
，
，或，；
③过点作交于，过点作轴于，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，，
点为线段的中点，，
，，
设，则，，则，，
，，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
点在上，，，
，
解得：，
点的坐标为，．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．方案
B型口罩
B型口罩
一
35
15
二
36
14
三
37
13