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初中数学9.4 整式精品课后复习题
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这是一份初中数学9.4 整式精品课后复习题，共20页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列计算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中正确的是（ ）
A．是整式
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2
C．2x是一次单项式
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是3
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类，类，类卡片各（ ）张.
A．2，3，2B．2，4，2C．2，5，2D．2，5，4
4．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A．B．
C．D．
5．将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）．
A．B．C．D．
6．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．计算（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（ ）
A．﹣12xy3B．2y3C．12xyD．2xy3
8．设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”： ．
9．多项式中的常数项是 ．
10．若，则代数式的值是 .
11．观察下列各式：×2 = + 2；×3 = + 3；×4 = + 4；×5 = + 5．设n表示正整数，试用关于n的等式，表示这个规律为： × = + ．
12．若2am-1b3与-3a2bn-1是同类项，则m+n= ．
13．已知单项式与单项式的和仍然是单项式，那么 ．
14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 厘米（用含有m、n的代数式表示）．
15．计算： ．
16．若x＋4y＝2，则2x•16y的值为 ．
17．计算的结果是 ．
18．计算： ．
19．已知，，则 ， ．
20．已知，则的值是 ．
21．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝ ．
22．因式分解：m2-n2-2m+1= ．
23．分解因式： ．
24．已知，则 ．
25．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为 ；
26．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试：
(1)求前4个台阶上数的和是多少？
(2)求第5个台阶上的数x是多少？
应用：求从下到上前38个台阶上数的和．
发现：试用（为正整数）的式子表示出数“2”所在的台阶数．
27．化简下列整式：
(1)
(2)
28．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
29．要求：利用乘法公式计算
(1)
(2)
30．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
31．因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．
32．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：．
(1)请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；
(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
33．先化简，再求值：，其中，．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】根据整式的定义即可判断选项A，先按x的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项C，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D．
【详解】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故不符合题意；
C．2x是一次单项式，故符合题意；
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是﹣3，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了整式，单项式的系数和次数,多项式的升幂排列等知识．解题的关键在于熟练掌握整式、单项式的定义，多项式的升幂排列．
2．D
【分析】由合并同类项的法则可判断A，B，D，由同类项的概念先判断C，再得到不能合并，可判断C，从而可得答案.
【详解】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
不是同类项，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.
3．C
【分析】利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．
【详解】解：长方形面积S=长×宽，
∴S=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
由题可知：A类面积为a2，B类面积为ab，C类面积为b2，
∴需要A类，B类，C类卡片分别是2，5，2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．
4．A
【分析】根据题意可得：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，也可以看作是长为，宽为的长方形，为，即可求解．
【详解】解：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，
也可以看作是长为，宽为的长方形，为，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
5．A
【分析】根据完全平方公式进行解答即可．
【详解】解：分四种情况：
（1）添加中间项，故可添加2x或 -2x，构成完全平方式；
（2）添加左边项（视为中间项），则可添加；
（3）添加右边项（视1为中间项），则可添加，但不是单项式，故不符合题意；
（4）考虑到与1都是平方式，故可添加或-1；综上所述可以添加的单项式有2x或 -2x或或或-1；
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
6．C
【分析】根据因式分解的定义，即可求解．
【详解】解：AD.等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，故AD不符合题意；
B.左边不是多项式，所以不是因式分解，故B不符合题意；
C.符合因式分解的定义，故C符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程是解题的关键．
7．A
【分析】先算积的乘方，再进行除法计算
【详解】原式＝36x2y4÷（﹣3xy）＝﹣12xy3，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的除法，掌握计算方法和计算顺序是解题关键．
8．
【分析】比x的2倍多3，即x乘以2再加上3．
【详解】解：比x的2倍多3的数是：．
故答案是：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式．
9．-1
【分析】先化简多项式，然后再根据常数项的定义解答即可．
【详解】解：∵=
∴该多项式的常数项为-1．
故填：-1．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确化简多项式成为解答本题的关键．
10．2
【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代入求解即可.
【详解】解：∵，易知和
∴
将代入，则原式
原式将代入得，原式
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出和是解答本题的关键.
11．，，，
【分析】通过观察可以看出分母比分子小1，而相乘的数和相加的数也比分母大1，据此归纳．
【详解】解：由所给的各式可知，不妨设分母为n，则分子为n+1，乘数和加数也为n+1，
因此可知律为：，
故答案为：，，，．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出式子之间的联系，由特殊找出一般规律解决问题．
12．7
【分析】利用同类项的定义即可得出答案．
【详解】∵ 2am-1b3与-3a2bn-1是同类项，
∴ m-1=2，n-1=3，
解得m=3，n=4，
则m+n=3+4=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式为同类项，熟记定义，计算出m、n是关键．
13．5
【分析】根据题意可知：单项式与单项式是同类项，然后根据同类项的定义即可求出m和n，从而求出结论．
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍然是单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴m=2，n=3
∴5
故答案为：5．
【点睛】此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握合并同类项法则和同类项的定义是解题关键．
14．4n
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，
上面的阴影部分长方形周长：2（m-a+n-a），
下面的阴影部分长方形周长：2（m-2b+n-2b），
两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），
∵a+2b=m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）．
故答案为：4n．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．/-0.5
【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．
【详解】，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．
16．4
【分析】逆用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式，将变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵x＋4y＝2，
＝
＝
＝
＝22
＝4
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆用，熟练掌握幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式，是解题的关键．
17．
【分析】设，把原式化简为关于x的代数式，再运算求解
【详解】设，
则原式
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是灵活运用整体法求解．
18．
【分析】直接利用平方差公式计算即可．
【详解】解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-4y2+12y-9
【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用熟练应用乘法公式是解题关键．．
19． 29 9
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=49−20=29；
(a-b)2=(a+b)2−4ab=72−4×10=49−40=9；
故答案为：29；9．
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键．
20．7
【分析】将已知式子两边平方，利用完全平方公式进行计算即可求得．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
21．
【分析】先分组，再提取公因式，最后再提取公因式．
【详解】解：ax﹣by+ay﹣bx
＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）
＝x（a﹣b）+y（a﹣b）
＝（a﹣b）（x+y）
故答案为：（a﹣b）（x+y）
【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解是解题关键．
22．（m-1+n）（m-1-n）
【分析】先分组，得到m2-2m+1-n2，后进行完全平方公式分解与平方差公式分解即可．
【详解】原式=m2-2m+1-n2
=（m-1）2-n2
=（m-1+n）（m-1-n）．
故答案为（m-1+n）（m-1-n）．
【点睛】本题考查了分组分解法、完全平方公式、平方差公式，将原式分组得到可以运用公式解决是关键．
23．/
【分析】将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】解：====，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．
24．8
【分析】先求出，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．m
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】由题意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，
故答案为：m
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．
26．(1)-3
(2)5；-20；
【分析】尝试：
（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知数“2”所在的台阶数为4k﹣2．
【详解】（1）解：尝试：
（1）
答：前4个台阶上数的和是．
（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，
∴，解得
第5个台阶上的数是5．
应用：由题意知台阶上的数字4个一循环，
∵……2
∴
即从下到上前38个台阶上数的和
发现：数“2”所在的台阶数
（2）解：（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，
∴，解得
第5个台阶上的数是5．
应用：由题意知台阶上的数字4个一循环，
∵……2
∴
即从下到上前38个台阶上数的和
发现：数“2”所在的台阶数．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
27．(1)
(2)
【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则进行计算；
（2）利用单项式乘多项式的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式的法则，合并同类项法则．
28．(1)x=5
(2)x=2
【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；
（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．
【详解】（1）因为2×4x×32x=236，
所以2×22x×25x=236，
即21+7x=236，
所以1+7x=36，
解得：x=5；
（2）因为3x+2+3x+1=108，
所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，
即3x+1=33，
所以x+1=3，
解得：x=2．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
29．(1)
(2)
【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式=（2022+1）×（2022-1）-20222
=20222-1-20222
=-1．
（2）解：原式=（2x-y）2-9
=4x2-4xy+y2-9．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解本题的关键．
30．（1）5；（2）28．
【分析】（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，根据已知等式确定出所求即可；
（2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．
【详解】解：（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，
a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）
∵正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，
∴MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
∴（x﹣1）∙（x﹣3）＝48，
∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设（x﹣1）＝a，（x﹣3）＝b，
则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，
a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴a＝8，b＝6，a+b＝14，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析．
31．
【分析】先分组，再逆用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．
【详解】解：1﹣a2﹣4b2+4ab
＝1﹣（a2+4b2﹣4ab）
＝1﹣（a﹣2b）2
＝（1+a﹣2b）[1﹣（a﹣2b）]
＝（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．
【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、逆用完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
32．(1)；；
(2)能，
【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可
（2）先求正确答案与的和，再因式分解即可．
【详解】（1），
，
∴原题为.
则答案为：
（2），
能因式分解：
【点睛】本题考查多项式除以单项式及因式分解，掌握相应法则时解题关键．
33．，-6
【分析】先计算乘法，去掉小括号，再计算中括号内的，然后计算除法，再把，代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
当，时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
1．下列说法中正确的是（ ）
A．是整式
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2
C．2x是一次单项式
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是3
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类，类，类卡片各（ ）张.
A．2，3，2B．2，4，2C．2，5，2D．2，5，4
4．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A．B．
C．D．
5．将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）．
A．B．C．D．
6．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．计算（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（ ）
A．﹣12xy3B．2y3C．12xyD．2xy3
8．设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”： ．
9．多项式中的常数项是 ．
10．若，则代数式的值是 .
11．观察下列各式：×2 = + 2；×3 = + 3；×4 = + 4；×5 = + 5．设n表示正整数，试用关于n的等式，表示这个规律为： × = + ．
12．若2am-1b3与-3a2bn-1是同类项，则m+n= ．
13．已知单项式与单项式的和仍然是单项式，那么 ．
14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 厘米（用含有m、n的代数式表示）．
15．计算： ．
16．若x＋4y＝2，则2x•16y的值为 ．
17．计算的结果是 ．
18．计算： ．
19．已知，，则 ， ．
20．已知，则的值是 ．
21．因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝ ．
22．因式分解：m2-n2-2m+1= ．
23．分解因式： ．
24．已知，则 ．
25．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为 ；
26．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试：
(1)求前4个台阶上数的和是多少？
(2)求第5个台阶上的数x是多少？
应用：求从下到上前38个台阶上数的和．
发现：试用（为正整数）的式子表示出数“2”所在的台阶数．
27．化简下列整式：
(1)
(2)
28．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
29．要求：利用乘法公式计算
(1)
(2)
30．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
31．因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．
32．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：．
(1)请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；
(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
33．先化简，再求值：，其中，．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】根据整式的定义即可判断选项A，先按x的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项C，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D．
【详解】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；
B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故不符合题意；
C．2x是一次单项式，故符合题意；
D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是﹣3，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了整式，单项式的系数和次数,多项式的升幂排列等知识．解题的关键在于熟练掌握整式、单项式的定义，多项式的升幂排列．
2．D
【分析】由合并同类项的法则可判断A，B，D，由同类项的概念先判断C，再得到不能合并，可判断C，从而可得答案.
【详解】解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
不是同类项，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.
3．C
【分析】利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．
【详解】解：长方形面积S=长×宽，
∴S=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
由题可知：A类面积为a2，B类面积为ab，C类面积为b2，
∴需要A类，B类，C类卡片分别是2，5，2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．
4．A
【分析】根据题意可得：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，也可以看作是长为，宽为的长方形，为，即可求解．
【详解】解：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，
也可以看作是长为，宽为的长方形，为，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
5．A
【分析】根据完全平方公式进行解答即可．
【详解】解：分四种情况：
（1）添加中间项，故可添加2x或 -2x，构成完全平方式；
（2）添加左边项（视为中间项），则可添加；
（3）添加右边项（视1为中间项），则可添加，但不是单项式，故不符合题意；
（4）考虑到与1都是平方式，故可添加或-1；综上所述可以添加的单项式有2x或 -2x或或或-1；
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
6．C
【分析】根据因式分解的定义，即可求解．
【详解】解：AD.等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，故AD不符合题意；
B.左边不是多项式，所以不是因式分解，故B不符合题意；
C.符合因式分解的定义，故C符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程是解题的关键．
7．A
【分析】先算积的乘方，再进行除法计算
【详解】原式＝36x2y4÷（﹣3xy）＝﹣12xy3，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的除法，掌握计算方法和计算顺序是解题关键．
8．
【分析】比x的2倍多3，即x乘以2再加上3．
【详解】解：比x的2倍多3的数是：．
故答案是：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式．
9．-1
【分析】先化简多项式，然后再根据常数项的定义解答即可．
【详解】解：∵=
∴该多项式的常数项为-1．
故填：-1．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确化简多项式成为解答本题的关键．
10．2
【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代入求解即可.
【详解】解：∵，易知和
∴
将代入，则原式
原式将代入得，原式
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出和是解答本题的关键.
11．，，，
【分析】通过观察可以看出分母比分子小1，而相乘的数和相加的数也比分母大1，据此归纳．
【详解】解：由所给的各式可知，不妨设分母为n，则分子为n+1，乘数和加数也为n+1，
因此可知律为：，
故答案为：，，，．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出式子之间的联系，由特殊找出一般规律解决问题．
12．7
【分析】利用同类项的定义即可得出答案．
【详解】∵ 2am-1b3与-3a2bn-1是同类项，
∴ m-1=2，n-1=3，
解得m=3，n=4，
则m+n=3+4=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式为同类项，熟记定义，计算出m、n是关键．
13．5
【分析】根据题意可知：单项式与单项式是同类项，然后根据同类项的定义即可求出m和n，从而求出结论．
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍然是单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴m=2，n=3
∴5
故答案为：5．
【点睛】此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握合并同类项法则和同类项的定义是解题关键．
14．4n
【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．
【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，
上面的阴影部分长方形周长：2（m-a+n-a），
下面的阴影部分长方形周长：2（m-2b+n-2b），
两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），
∵a+2b=m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）．
故答案为：4n．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．/-0.5
【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．
【详解】，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．
16．4
【分析】逆用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式，将变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵x＋4y＝2，
＝
＝
＝
＝22
＝4
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆用，熟练掌握幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式，是解题的关键．
17．
【分析】设，把原式化简为关于x的代数式，再运算求解
【详解】设，
则原式
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是灵活运用整体法求解．
18．
【分析】直接利用平方差公式计算即可．
【详解】解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-4y2+12y-9
【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用熟练应用乘法公式是解题关键．．
19． 29 9
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=49−20=29；
(a-b)2=(a+b)2−4ab=72−4×10=49−40=9；
故答案为：29；9．
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键．
20．7
【分析】将已知式子两边平方，利用完全平方公式进行计算即可求得．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
21．
【分析】先分组，再提取公因式，最后再提取公因式．
【详解】解：ax﹣by+ay﹣bx
＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）
＝x（a﹣b）+y（a﹣b）
＝（a﹣b）（x+y）
故答案为：（a﹣b）（x+y）
【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解是解题关键．
22．（m-1+n）（m-1-n）
【分析】先分组，得到m2-2m+1-n2，后进行完全平方公式分解与平方差公式分解即可．
【详解】原式=m2-2m+1-n2
=（m-1）2-n2
=（m-1+n）（m-1-n）．
故答案为（m-1+n）（m-1-n）．
【点睛】本题考查了分组分解法、完全平方公式、平方差公式，将原式分组得到可以运用公式解决是关键．
23．/
【分析】将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】解：====，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．
24．8
【分析】先求出，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．m
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】由题意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，
故答案为：m
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．
26．(1)-3
(2)5；-20；
【分析】尝试：
（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知数“2”所在的台阶数为4k﹣2．
【详解】（1）解：尝试：
（1）
答：前4个台阶上数的和是．
（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，
∴，解得
第5个台阶上的数是5．
应用：由题意知台阶上的数字4个一循环，
∵……2
∴
即从下到上前38个台阶上数的和
发现：数“2”所在的台阶数
（2）解：（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，
∴，解得
第5个台阶上的数是5．
应用：由题意知台阶上的数字4个一循环，
∵……2
∴
即从下到上前38个台阶上数的和
发现：数“2”所在的台阶数．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
27．(1)
(2)
【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则进行计算；
（2）利用单项式乘多项式的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式的法则，合并同类项法则．
28．(1)x=5
(2)x=2
【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；
（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．
【详解】（1）因为2×4x×32x=236，
所以2×22x×25x=236，
即21+7x=236，
所以1+7x=36，
解得：x=5；
（2）因为3x+2+3x+1=108，
所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，
即3x+1=33，
所以x+1=3，
解得：x=2．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
29．(1)
(2)
【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式=（2022+1）×（2022-1）-20222
=20222-1-20222
=-1．
（2）解：原式=（2x-y）2-9
=4x2-4xy+y2-9．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解本题的关键．
30．（1）5；（2）28．
【分析】（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，根据已知等式确定出所求即可；
（2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．
【详解】解：（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，
a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）
∵正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，
∴MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
∴（x﹣1）∙（x﹣3）＝48，
∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设（x﹣1）＝a，（x﹣3）＝b，
则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，
a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴a＝8，b＝6，a+b＝14，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析．
31．
【分析】先分组，再逆用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．
【详解】解：1﹣a2﹣4b2+4ab
＝1﹣（a2+4b2﹣4ab）
＝1﹣（a﹣2b）2
＝（1+a﹣2b）[1﹣（a﹣2b）]
＝（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．
【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、逆用完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
32．(1)；；
(2)能，
【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可
（2）先求正确答案与的和，再因式分解即可．
【详解】（1），
，
∴原题为.
则答案为：
（2），
能因式分解：
【点睛】本题考查多项式除以单项式及因式分解，掌握相应法则时解题关键．
33．，-6
【分析】先计算乘法，去掉小括号，再计算中括号内的，然后计算除法，再把，代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
当，时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
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