沪教版 (五四制)七年级上册9.4 整式优秀测试题

这是一份沪教版 (五四制)七年级上册9.4 整式优秀测试题，共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若，则n，k的值分别是，已知，计算3的结果是 等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则n，k的值分别是（ ）
A．-5、20B．5、-20C．-5、-20D．5、20
3．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为，宽为，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（ ）.
① ；② ；③ ；④
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是（ ）
A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．无法判断
5．已知：，那么代数式=a+b+c+d的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
7．多项式a2-ab2-3a2c-8是 次 项式,它的常数项是
8．计算（ac2）3的结果是 ．
9．多项式与多项式相加后不含项，则m的值为 ．
10．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式 ．
11．已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 ．
12．分解因式： ．
13．把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式 ．
14．如果、、满足，，，那么、、三者之间满足的关系式是 ．
15．正数满足，那么 ．
16．已知，则
17．已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝5，则（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝ ．
18．计算的个位数字是 ．
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）－2（ab－3a2）－[2b2－（5ab＋a2）＋2ab]．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．因式分解：
22．分解因式：
23．分解因式：
24．因式分解：
25．简便计算
(1)
(2)
26．某同学在计算一个多项式M乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a+2a-1，
(1)求这个多项式M；
(2)求出正确的运算结果．
27．先化简，再求值：，其中．
28．观察下列各式：1+2+3＝6＝3×2；2+3+4＝9＝3×3；3+4+5＝12＝3×4；4+5+6＝15＝3×5；5+6+7＝18＝3×6；…
请你猜想：
（1）任何三个连续正整数的和能被 整除；
（2）请对你所得的结论加以说明．
29．阅读理解：
已知x3－8有一个因式x－2，我们可以用如下方法对x3－8进行因式分解．
解：设x3－8＝（x－2）（x2＋ax＋b）
因为 （x－2）（x2＋ax＋b）＝x3＋（a－2）x2＋（b－2a）x－2b
所以 a－2＝0，且b－2a＝0，且－2b＝－8
所以 a＝2，且b＝4
所以 x3－8＝（x－2）（x2＋2x＋4）
这种分解因式的方法叫做待定系数法．
(1)已知x3＋27有一个因式x＋3，用待定系数法分解：x3＋27．
(2)观察上述因式分解，直接写出答案：
因式分解：a3＋b3＝ ；a3－b3＝ ．
30．阅读理解：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：＝＝＝＝，像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
请利用“配方法”进行因式分解：
(1)；
(2)．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．D
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、多项式与单项式的除法、同底数幂的除法逐项分析即可．
【详解】A． ，故不正确；
B． x3与x2不是同类项，不能合并，故不正确；
C． ，故不正确；
D． ，故正确；
故选D．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．A
【分析】先根据多项式的计算，可得到（x＋4）（2x＋n），从而得到8+n=3，，即可求解．
【详解】解：
∵，
∴8+n=3，，
解得：，．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据拼图得出，（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab=26，再根据公式变形逐项进行判断即可．
【详解】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为a+b，中间的小正方形的边长为a-b，
∴（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab==26，故①，②正确，
∴a2+2ab+b2=132，
∴a2+b2=132-2×26=80，故③正确，
由于（a+b）2=132，（a-b）2=28，而a＞b，
∴a+b=，a-b=，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=，故④不正确，
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确判断的前提．
4．B
【分析】根据完全平方公式的变形，将化简，进而与比较即可求解
【详解】a＝2020×2021+1，
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1，
故a＝b．
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
5．C
【分析】令x=1，原等式变形为：，即可得代数式=a+b+c+d的值．
【详解】解：令x=1，原等式变形为：，
即a+b+c+d=27，
∴代数式=a+b+c+d的值是27．
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．A
【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．
【详解】由题意可得：S1=(a+b) 2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，
∵，
∴2ab=8(ab-a2)，
∴2ab=8ab-8a2
∴b=4b-4a
∴4a=3b，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解题关键．
7． 三 四
【分析】多项式的项是组成多项式的每一个单项式，有几个单项式就是几项，次数是由单项式中次数最高的决定，单独的数字单项式是常数项.
【详解】因为多项式包含了、、和四个单项式，其中最高次为3次，所以多项式是三次四项式，常数项是.
【点睛】本题考查多项式的概念，熟记概念是解题的关键.
8．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方法则进行运算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则．
9．
【分析】先把与相加，合并同类项，使x2项的系数为0即可．
【详解】解：+
=，
∵不含x2项，
∴10+2m=0，
∴m=-5，
故答案为：-5
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．
10．3xy−y2＋y
【分析】根据题意可得捂住的部分为（−6x＋2y−1）•（y），利用整式的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解：（−6x＋2y−1）•（y）
＝−6x•（−y）＋2y•（y）−1•（y）
＝3xy−y2＋y．
故答案为：3xy−y2＋y．
【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
11．
【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k就等于那两个整数之和．
【详解】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，
∴k＝﹣3+1＝﹣2或k＝﹣1+3＝2，
∴整数k的值为：±2，
故答案为：±2．
【点睛】本题考查因式分解—十字相乘法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
12．/（x-y+2）（x+y-2）
【分析】先分组成，再利用完全平方公式化为，最后利用平方差公式解答．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．
13．-1，4x，-4x，
【详解】试题分析：这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是，所以；
如果该式只有项或1，它也是完全平方式，所以．
∵；
；
；
．
∴加上的单项式可以是-1，4x，-4x，中任意一个．
考点：完全平方式
点评：本题比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意．
14．
【分析】由135=33×5知，再用同底数幂的乘法公式可求得a，b，c之间的关系式．
【详解】解：∵，，，
∴，
即，
∴．
故答案为：3a+b=3
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用，将135转化为33×5是解题的关键．
15．64
【分析】将式子因式分解为(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化为a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．
【详解】解：∵，
∴ab-bc+2(a-c)=0,
即(a-c)(b+2)=0,
∵b﹥0,
∴b+2≠0,
∴a-c=0,
∴a=c,
同理可得a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴=12可化为a2+4a-12=0
∴(a+6)(a-2)=0,
∵a为正数，
∴a+6≠0,
∴a-2=0,
∴a=2,
即a=b=c=2,
∴(2+2) ×(2+2) ×(2+2)=64
故答案为64．
【点睛】本题考查因式分解的应用；能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键．
16．24
【分析】先对已知进行变形，求得a、b、c、d的值，再代入求解．
【详解】∵a+2b+3c+4d=30，
∴2a+4b+6c+8d=60①
又∵a2+b2+c2+d2=30②
②﹣①
a2+b2+c2+d2﹣2a﹣4b﹣6c﹣8d=﹣30
可变形为(a﹣1)2+(b﹣2)2+(c﹣3)2+(d﹣4)2=0，
∴a=1，b=2，c=3，d=4，
∴ab+bc+cd+da=b(a+c)+d(a+c)=(a+c)(b+d)=4×6=24．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质．当所给的等式比字母少时，又需要知道字母的值，往往需要变成一种特殊形式：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．
17．11
【分析】当数据较大时，一般使用换元法，设m＝a−2021，n＝a−2022，则原题变为m2＋n2的值，再利用完全平方公式进行求解．
【详解】解：设m＝a−2021，n＝a−2022，
则原题变为：−mn＝−5，即mn＝5，求m2＋n2，
∵m2＋n2
＝（m−n）2＋2mn
＝[（a−2021）−（a−2022）]2＋2×5，
＝（a−2021−a＋2022）2＋10
＝1＋10
＝11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形，关键是把里面的多项式整体换元，让问题变得简单．
18．5
【分析】将原式乘以凑出平方差公式的形式，按照平方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】解：
∴指数4个数一个循环，
尾数为6，
个位数字是5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是平方差公式，能够将原式乘以凑出平方差公式的形式是解题的关键．
19．（1）20；(2）-12；（3）a3-a2+1 ；(4) 7a2＋ab－2b2．
【分析】进行有理数的加减乘除混合运算时，应注意有括号的先运算括号内的，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算．如果含有绝对值，先进行绝对值内的运算，再去绝对值．进行多项式的化简时主要是进行同类项的合并．
【详解】解：（1）
原式=9-（- ）×12
=9+11
=20；
（2）
原式=+24-45
=9+24-45
=-12；
（3）
原式=-
=
=-+1；
（4）－2（ab－3a2）－[2b2－（5ab＋a2）＋2ab]
原式=-2ab+6 a2-2 b2+5ab+ a2-2ab
=-2ab+5ab-2ab +6 a2+ a2-2 b2
=ab+7 a2-2 b2.
20．(1)a4
(2)b4－9a2
【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法求解即可；
（2）根据平方差公式求解即可；
【详解】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握运算的相关法则是解题的关键．
21．
【分析】利用分组分解法、完全平方公式和平方差公式进行因式分解．
【详解】
=
=
=．
【点睛】考查了综合因式分解法，其中分组分解法适用于多项式不能直接使用提取公因式法、公式法与十字相乘法的多项式分解情况，但分组分解法又比较灵活，其分解的关键在于分组要适当，因而我们需要牢记它的分组原则：①分组后能直接提取公因式； ②分组后能直接运用公式．
22．
【分析】先分组，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
=
=
=
=．
【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用分组分解法、提公因式法和公式法因式分解是解题关键．
23．
【分析】先将多项式减去再加上，然后利用分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．
【详解】解：
=
=
=
=
=．
【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用添项法、分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解是解题关键．
24．(a-1)2(a-3)(a+1)
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和十字交叉法进行因式分解．
【详解】
＝
=
=
=
=(a-1)2(a-3)(a+1)
【点睛】考查了利用公式法因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点和将
25．(1)4
(2)10000
【分析】（1）利用平方差公式变形并化简求解即可；
（2）将原式变形利用完全平方公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查完全平方公式及平方差公式，即，，灵活正确变形是解答本题的关键．
26．(1)a+4a-1
(2)-2a-8a+2a
【分析】（1）根据题意可知，再根据按照去括号、合并同类项的顺序计算即可；
（2）利用单项式乘多项式的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a+2a-1，
∴这个多项式；
（2）正确的计算结果是：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减以及单项式乘多项式的知识，掌握去括号法则、合并同类项法则以及单项式乘多项式法则是解题的关键．
27．，18
【分析】根据绝对值和平方的非负性质求出x和y，利用平方差公式和完全平方公式，多项式除以单项式的计算法则进行化简，最后将x和y的值代入求解．
【详解】解：∵
∴，，
∴，，


，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了多项式乘除法，绝对值和平方的非负性质，理解利用绝对值和平方的非负性质求出x和y是解答关键．
28．（1）3；（2）答案见解析．
【分析】（1）根据已知各式可得任何三个连续正整数的和能被3整除；
（2）设三个连续正整数中间数为n，然后列出式子进行计算即可说明．
【详解】解：（1）根据已知各式可知：
任何三个连续正整数的和能被3整除；
故答案为：3；
（2）设三个连续正整数中间数为n（n≥2），
则，
所以任何三个连续正整数的和能被3整除．
【点睛】本题考查了规律型－数字的变化类，整式的加减，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
29．(1)
(2)；
【分析】（1）设，根据，可得，且，且，即可求解；
（2）令x为a，底数3为b，可得，同理，即可求解．
（1）
解：设，
∵，
∴，且，且，
∴，
；
（2）
由（1）得：，
令x为a，底数3为b，
∴；
同理可得：．
【点睛】本题主要考查了因式分解，明确题意，理解阅读材料，利用类比思想解答是解题的关键．
30．(1)
(2)
【分析】（1）（2）都要如题中举例，先对整式进行配方，再利用平方差公式进行因式分解，注意（2）中配方时幂的指数要正确．
（1）
原式＝＝＝＝；
（2）
＝＝．
【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行配方、利用平方差公式进行因式分解，解题中注意整体法的运用．