沪教版上海七年级上册数学第十章分式（A卷）含解析答案

第十章�分式（A卷�）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在下列式子：﹣5x，，a2﹣b2，，中，分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．当x＝3时，下列各式值为0的是（　　）

A． B． C． D．

3．若分式的值总是正数，则的取值范围是（        ）

A． B． C． D．或

4．下列分式中，最简分式是（    ）

A． B． C． D．

5．下列约分正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．与相等的分式是（　　）

A． B． C． D．

7．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．1﹣x

8．已知分式的值为，如果把分式中的同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（    ）

A． B． C． D．

9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B．

C． +4＝9 D．

10．“五•一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）

A．﹣＝3 B．﹣＝3

C．﹣＝3 D．

11．若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b

12．2020年春季，全球发生了新型冠状病毒疫情，病毒直径约在100﹣300纳米之间，我们知道，1纳米＝10﹣7cm，用科学记数法表示直径为150纳米的病毒相当于（　　）

A．150×10﹣7cm B．15×10﹣6cm C．1.5×10﹣5cm D．1.5×107cm

13．要使有意义，的取值应满足      ．

14．，的最简公分母为   ．

15．计算：＝       ．

16．已知分式方程的解为正数，则m的取值范围为     ．

17．若关于的分式方程有增根，则          ．

18．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝     ．

19．把化成只含有正整数指数幂的形式为      ．

20．约分

(1)

(2)

21．计算：

(1)

(2)

(3)

(4).

(5)

(6).

(7)

(8).

(9)

22．已知，求的值.

23．先化简，再求值：．其中，实数的相反数是它本身．

24．已知，求A，B的值．

25．解方程：

(1)

(2).

(3)

(4)

26．若分式方程有增根，求k的值．

27．2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？

28．列分式方程解应用题．

某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？

29．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．

（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是 　 　米；

（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？

参考答案：

1．B

【分析】根据分式的定义，逐个分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．

【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式．

故选：B．

【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键．

2．B

【分析】将代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断．

【详解】解：A.当时，，原分式没有意义，故此选项不符合题意；

B.当时， ，，原分式的值为，故此选项符合题意；

C.当时， ，原分式没有意义，故此选项不符合题意；

D.当时，，原分式没有意义，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键．

3．D

【分析】分两种情况分析:当时;或当时,,再分别解不等式可得．

【详解】若分式的值总是正数：

当时，，解得;

当时，，解得，此时a的取值范围是;

所以的取值范围是或.

故选：D．

【点睛】考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数．

4．D

【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，逐一判断即可．

【详解】解：A．中，分子和分母有公因数5，不是最简分式，故本选项不符合题意；

B．中，分子和分母有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意；

C．中，分子和分母有公因数式，不是最简分式，故本选项不符合题意；

D．中，分子和分母没有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义是解题关键．

5．D

【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．

【详解】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故A错误；

B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B错误；

C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C错误；

D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．

6．D

【分析】分别对选项中的分式进行变形或者化简，再作出判断即可．

【详解】解∶A、，故不符合题意；

B、，故不符合题意；

C、，故不符合题意；

D、，故符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．

7．A

【分析】先把分子分母分别分解因式，约去分式的分子与分母的公因式即可．

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】本题考查的是分式的约分，约分约去的是分子分母的公因式，把分子分母分别分解因式是解本题的关键.

8．C

【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．

【详解】解：把分式中的都扩大为原来的3倍，

则分式，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．

9．A

【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程即可.

【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，

∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，

∴可得出方程：，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的公式是解题关键．

10．D

【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．

【详解】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得

，

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．

11．D

【分析】根据负整数指数幂，零次幂进行计算进而判断结果的大小即可

【详解】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，

∴a＜c＜b．

故选：D．

【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的大小比较，掌握负整数指数幂，零次幂的运算法则是解题的关键．

12．C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】解：150纳米＝150×10﹣7cm＝1.5×10﹣5cm，

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，熟知科学记数法表示数的特征是解决本题的关键.

13．

【分析】根据分式有意义即分母不为零解答即可．

【详解】解：要使有意义，则，即，

故答案为：．

【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式有意义即分母不为零．

14．a（a+b）（a-b）

【分析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

【详解】 ，的分母分别是：a（a-b），a（a+b），∴它的最简公分母是：a（a+b）（a-b）．故答案为a（a+b）（a-b）．

【点睛】本题考查了最简公分母，关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．

15．

【分析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．

【详解】解：

【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是把异分母分式转变为同分母分式．

16．m＜5且m≠±1．

【分析】求解分式方程为x=-，根据解为正数可得m＜5，同时考虑x≠2，x≠3的情况，进而求出m的范围．

【详解】，

∴m＝﹣2x+5，

∴x＝﹣，

∵分式方程的解为正数，

∴m﹣5＜0，

∴m＜5，

又∵x≠2，x≠3，

∴m≠1，m≠﹣1，

∴m的范围是m＜5且m≠±1，

故答案为m＜5且m≠±1．

【点睛】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，要考虑方程增根的情况是解题的关键．

17．-2

【分析】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【详解】∵分式方程有增根，

∴x-1=0，

∴x=1．

把两边都乘以x-1，得

a+1=x-2，

∴a+1=1-2，

∴a=-2．

故答案为：-2．

【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．

18．1．

【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0

＝2﹣1

＝1．

故答案为1．

【点睛】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

19．

【分析】根据负整数指数幂的定义（a≠0）变形即可．

【详解】把化成只含有正整数指数幂的形式为：

故答案为：

【点睛】本题考查的是负整数指数幂，掌握负整数指数幂的定义是关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）先找出分子分母的公因式，再将公因式约分即可；

（2）先将分式的分子与分母因式分解，再约去分子与分母的公因式即可．

【详解】（1）解：=；

（2）解：=．

【点睛】本题考查分式的约分，公因式，因式分解，约分是将分式的分子与分母中公因式消去，掌握约分，公因式，因式分解是解题关键．

21．(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)

(6)；

(7)；

(8)；

(9)

【分析】（1）根据积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则把原式变形，再根据分式的乘除法法则计算，得到答案；

（2）先因式分解再根据分式的乘法运算法则计算即可；

（3）先将除法转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算即可；

（4）先寻找2个分式分母的最小公倍式，将最小公倍式作为的公分母；然后在进行减法计算，最后进行化简；

（5）找出最简公分母，先通分，再相加减，最后化简即可；

（6）有分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案；

（7）先通分，然后根据分式除法的运算法则计算即可；

（8）先分别对所有分子、分母因式分解，然后再化除为乘，最后约分计算即可；

（9）先将减号后面两个分式的分子和分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算乘法，继而通分、计算减法即可．

【详解】（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式=

=

=

；

（4）原式=

=

=

=

=；

（5）

=

=

=

=

=；

（6）原式

；

（7），

，

，

，

，

；

（8）原式

；

（9）原式，

，

，

，

，

．

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，属于基础题型，掌握分式的混合运算法则以及因式分解的知识是解答本题的关键．

22．-5

【分析】所给等式左侧先通分，然后去分母得到关于a、b的等式，再代入所求式子进行计算即可

【详解】∵，

∴，

∴.

∴，

∴.

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题关键.

23．，0

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出a的值，最后代值计算即可．

【详解】解：

，

∵实数的相反数是它本身，

∴，即，

∴原式．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，相反数的定义，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．

24．，

【分析】先将等式右边进行通分并相加，然后与等式前面的分式的分子进行比较，得出关于A与B的方程，解答即可

【详解】解：，

=，

=，

∵，

∴，

∴A=1，-2A+B=3，

∴A=1，B=5．

【点睛】此题求解分式方程中其它未知数的值，根据化简后分母相同得到分子中对应相等的关系，由此解得A与B的值．

25．(1)x=-5

(2)x=1

(3)

(4)原方程无解

【分析】（1）方程两边同时乘以x-2，化分式方程为整式方程求解，最后进行检验即可；

（2）方程两边同时乘以，将分式方程转化为整式方程进行求解，再将所求整式方程的解代入公分母进行检验即可；

（3）方程两边同时乘以，将分式方程转化为整式方程进行求解，最后将所求整式方程的解代入公分母进行检验即可；

（4）方程两边同乘以将分式方程转化为整式方程，然后求解，最后检验即可．

【详解】（1）解：，

去分母得：3= -4-（x-2），

去括号得：3= -4-x+2，

移项合并同类项得x=-5，

检验：把x=-5代入x-2得：，

∴原方程的解为x=-5．

（2）解：

去分母得，（1-x）（1+x）+x2+x=2，

去括号得，1-x2+x2+x=2，

解得：x=1，

检验：把x=1代入得：，

∴原分式方程的解为：x=1．

（3）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化为1得：，

检验：把代入得：，

∴分式方程的解是．

（4）解：，

方程的两边同乘（x+1）（x1），得：

，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

解得：x=1，

检验：把x=1代入（x+1）（x1）得：，

∴x=1是原方程的增根，

∴原方程无解．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，注意解分式方程时，最后要对方程的解进行检验．

26．

【分析】分式两边同乘以最简公分母可得：，再将增根代入式子即可求出k的值．

【详解】解：∵分式方程的最简公分母为，分式两边同乘以最简公分母可得：

∵分式方程有增根，

将其代入上式可得：，解之得：．

【点睛】本题考查分式方程根的情况，利用分式方程有增根求参数值，解题的关键是将增根代入去分母之后的式子进行求解．

27．经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．

【分析】设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，利用“时间＝路程÷速度”以及“经过指导后时间缩短了15秒”的等量关系列分式方程求解即可．

【详解】解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，

依题意得：﹣＝15，

解得：x＝，

经检验，x＝是原方程的解，且符合题意，

∴1.1x＝1.1×＝10．

答：经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是审清题意、舍出未知数、根据等量关系列出分式方程．

28．50元，100件

【分析】设此商品进价是x元，然后根据等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=40，算出后可得到此商品的进价，列出方程求解即可．

【详解】解：设此商品进价是x元，

则：，

解得：

经检验：x=50是方程的根．

则(件)，

答：商品进价为50元，商场第二个月共销售100件．

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．

29．（1）4000；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是米/分、160米/分．

【分析】（1）一次有氧耐力训练慢跑10圈，一圈400米，两数相乘即可求得答案．

（2）设出第一次慢跑的速度，接着表示出第二次的速度，分别求出两次所用时间，根据两次时间的关系，列出方程，并求出方程．

【详解】（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．

（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟米．

由题意可得：

解得：

经检验得：是原分式方程的解．

第一次慢跑速度为每分钟米，第二次慢跑速度为每分钟米．

答：小勇同学两次慢跑的速度各是米/分、160米/分．

【点睛】本题主要是考查了分式方程的实际应用，熟练根据等式关系列出分式方程，并求解分式方程，是解题的关键，但注意分式方程一定要验根．