沪教版上海七年级上册数学第十章分式（B卷）含解析答案

第十章 分式（B卷�）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在代数式，，，中，分式有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

3．若代数式的化简结果为，则整式为（ ）

A． B． C． D．

4．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ）

A．且 B．且 C．且 D．且

5．今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

6．如果，那么代数式的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

7．计算：                          ＝            

＝                          ＝                

8．当x       时，分式的值为零．

9．用科学记数法表示：               

10．方程的最简公分母是                     ．

11．计算：的结果为         ．

12．已知关于x的分式方程的解不大于2，则m的取值范围是      ．

13．方程的根是      ．

14．如果方程不会产生增根，那么k的取值范围是     ．

15．若关于x的方程无解，则a的值为      ．

16．已知a2﹣3a﹣1＝0，则a2+＝     ．

17．若，则        ．

18．已知，则      ．

19．计算：

(1)

(2)（）÷

(3)

(4)

20．先化简，再求值，，其中的值从不等式组的整数解中选取．

21．解分式方程：

22．解方程、

23．解分式方程：

24．某广告公司招标了一批灯箱加空工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后发现，按此速度加工下去会延期十天完成，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作，按规定时间是多少天？

25．请仿照例子解题：

恒成立，求M、N的值．

解：∵，∴

则，即

故，解得：

请你按照．上面的方法解题：若恒成立，求M、N的值．

26．我们知道，在计算的值时，大家会利用裂项的思想方法，即

请你利用裂项的思路化简下式：

（1）

（2）

（3）分式方程的解是_________（请直接写出答案）

27．我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，，．

(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

(2)将假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式为：，求、的值；并直接写出当为何值时，分式为正整数；

(3)自然数是的整数部分，则的数字和为______．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是）

参考答案：

1．B

【分析】根据分式的定义，逐项分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．

【详解】在代数式，，，中，分式有，，2个

，是整式．

故选B．

【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键．

2．A

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0判断即可．

【详解】解：A．当m＜2时，m﹣3＜﹣1，故分式一定有意义，故本选项符合题意；

B．m＜2，当m＝1时，分式没有意义，故本选项不符合题意；

C．m＜2，当m＝﹣1时，分式没有意义，故本选项不符合题意；

D．m＜2，当m＝﹣3时，分式没有意义，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，即分母不等于0．

3．B

【分析】根据分式的运算法则，将原式变形，然后计算求解即可．

【详解】∵，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了分式的计算和因式分解，熟练的掌握分式的计算法则是本题的关键．

4．C

【分析】先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式≥0，≠1，求解即可．

【详解】解：，

1-m-2(x-1)=-2，

1-m-2x+2=-2，

-2x=-2-2-1+m，

-2x=m-5，

x=，

由题意得

≥0，且≠1，

解得且．

故选C．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．

5．B

【分析】设原计划每天制作x套防护服，则实际每天制作为（1+20%）x，根据结果比原计划提前2天完成任务，列出方程即可．

【详解】解：设原计划每天制作x套防护服，

可列方程为：，

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

6．A

【分析】由可得，再化简，最后将代入求值即可．

【详解】解：由可得

=

=

=

=

=

=-2

故答案为A．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式以及根据得到都是解答本题的关键．

7．                   

【分析】①根据分式的乘法运算法则计算即可；

②根据分式的加法运算法则和平方差公式计算即可；

③根据分式的四则混合运算法则计算即可；

④根据分式的性质化简即可．

【详解】解：①

．

②

．

③

．

④

．

【点睛】本题考查了分式的性质，分式的四则混合运算，平方差公式，负整数指数幂等知识．解题的关键在于正确的化简计算．

8．= 3

【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．

【详解】解：根据题意，

∵分式的值为零，

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．

9．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．

10．

【分析】根据最简公分母的定义进行解答即可．

【详解】解：，

，

∴最简公分母是．

故答案为：．

【点睛】本题考查解分式方程，最简公分母，解题的关键是明确最简公分母的定义，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．

11．7

【分析】按照整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，逐项计算即可．

【详解】解：原式＝

＝

＝8＋1－2

＝7

【点睛】此题主要考查幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题．

12．m≤0，且m≠-3

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解不大于2且最简公分母不为0，求出m的范围即可．

【详解】解：

去分母得：m+3=2x-1，

解得：x=，且2x-1≠0，即x≠ ，

根据题意得：≤2，且x≠

解得：m≤0，且m≠-3，

故答案为：m≤0，且m≠-3．

【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

13．

【分析】根据去分母把方程化为整式方程即可求解．

【详解】解

去分母得

解得x=±3

∵分母x+3≠0，∴x≠-3

故x=3．

故答案为：x=3．

【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．

14．k≠1

【分析】先去分母，然后再根据会产生增根的条件确定x的值，然后代入方程确定存在增根时k的取值范围，然后作相反回答即可．

【详解】解：

去分母得，2k+x＝2x+4，

因为x＝﹣2是分式方程的增根，

把x＝﹣2代入整理后的方程得，2k﹣2＝﹣4+4，解得k＝1，

所以当k＝1时，方程会产生增根，

所以当k≠1时，方程不会产生增根．

故答案是：k≠1．

【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，确定有增根时的x的值是解答本题的关键．

15．-1或-2或

【分析】化简得，整理有，分类讨论，若=0且时，则a=-1，若0，则，由x的方程无解可知x=1或x=2，则或，解得a=-2或a=．

【详解】将化简

得

若=0且时

则a=-1

若0，则有

关于x的方程无解

即x-1=0、x-2=0

故x=1或2．

将x=1或2代入

有或

解得a=-2或a=．

故答案为：-1或-2或．

【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，依据分式方程的无根确定字母参数的情况有1、分式方程化成的整式方程，该整式方程本事没有根，若化为的是一元一次方程，则一次项系数为0即可，若化为的一元二次方程，则判别式小于零即可；分式方程的增根有两个特点：第一：它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；第二：它能使原分式方程的最简公分母等于0；依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤先将分式方程转化为整式方程；由题意求出增根；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值．

16．11

【分析】a2﹣3a﹣1＝0两边同时除以a得，即可得，再给两边同时平方有，开方得，移向即得．

【详解】∵a2﹣3a﹣1＝0，且a≠0，

∴

∴

∴

∴

∴．

故答案为：11．

【点睛】本题考查了已知式子值求代数式的值，将已知式子通过计算化简为所求代数式的形式是解题的关键．

17．

【分析】根据，得出，；根据，得出，；故有，代入所求分式化简即可．

【详解】解：由，得，

解得，；

由，得，

解得，；

故有，

．

故答案是：．

【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是根据已知等式求出使所有等式成立的条件．

18．

【分析】先将已知的式子化为倒数形式 ，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果．

【详解】，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数．

19．(1)

(2)

(3)

(4)－y

【分析】（1）先将前两个分式通分相加，然后依次计算即可得出答案．

（2）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，最后算乘法即可．

（3）先计算负指数幂，积的乘方，再将除法乘法约分化简即可．

（4）先把被除式及除式的分母因式分解，再根据分式的除法法则计算，最后根据分式的乘法法则计算即可得答案．

【详解】（1）解：原式

．

（2）解：原式，

，

．

（3）解：原式＝

＝

＝．

（4）原式＝x（y－x）÷

＝－x（x－y）

＝－y．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

20．，．

【分析】先根据分式的运算法则化简原式，然后再求出不等式的整数解，然后选择合适的整数解代入已化简的分式即可．

【详解】解：原式

所以不等式组的整数解是0,1,2,3

要使分式有意义，x的值只能取1，

所以原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及求不等式组的整数解等知识点，正确化简分式和求不等式组的整数解是解答本题的关键．

21．

【分析】去分母化为整式方程，解整式方程并验根即可得解.

【详解】解：去分母得：

解得

经检验，是原分式方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键在于去分母化为整式方程，注意分式方程要检验.

22．

【分析】利用换元法计算.

【详解】设 则b-a=2x

原方程可变形为：

化简得：b-a=1

故2x=1

经检验：是原方程的根.

【点睛】本题考查的是解方程，能根据题目特点进行换元是关键，要注意检验.

23．.

【分析】将方程两边变形，先消去分子中的未知数然后进一步求解.

【详解】解：

由于

解得

经检验是原方程的解.

【点睛】本题考查了解分式方程，对于较复杂的分式方程，要想办法进行化简，一般不要直接去分母把方程化成高次数方程求解.

24．25天.

【分析】根据计划的天数列出相应的分式方程，解方程即可得到答案

【详解】设工厂前5天每天加工x个，

，

得x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，

（天）

答：规定的时间是25天.

【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，找到题中的等量关系列方程，注意检验不能缺.

25．M、N的值分别为，

【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值．

【详解】解：∵，

∴

即

故，

解得

答：M、N的值分别为，．

【点睛】此题考查了分式混合运算，解题的关键是读懂例题的解法并熟练运用分式运算法则．

26．（1）（2）（3）x=-

.

【分析】（1）根据已知的式子，得出，然后根据此规律进行解答即可；

（2）根据规律，再把要求的式子进行整理即可得出答案；

（3）先把分母进行因式分解，再根据找出的规律对方程化简，然后求解即可．

【详解】（1）

=

=

=

=

（2）

=

=

=

=

=

（3）∵

∴

∴

故

解得x=-

经检验，x=-是原方程的解.

【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行化简，再利用分式方程的解法求解.

27．(1)

(2)m=-3，n=3；a=2或4．

(3)80

【分析】（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；

（2）将分子转化为（a2-a）-3（a-1）+3的形式，即可假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式；

（3）利用（1）和（2）方法，将化简转化即可．

【详解】（1）原式=；

（2）原式=，

∴m=-3，n=3，

∵分式为正整数，

∴为整数且a-3+＞0，

∴a=2或4．

（3）原式=

∴A=999 999 998，

所以A的数字和为80．

故答案为：80．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，读懂阅读材料中的方法并熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键．