沪教版上海七年级上册数学第十一章图形的运动（B卷）含解析答案

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第十一章 图形的运动（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（　　）

A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是中心对称图形又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形
2．图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（    ）

A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对
3．如图，经过平移后得到，下列说法：

①
②
③
④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．已知一个旋转对称图形是中心对称图形，那么下列度数不可能是这个图形最小旋转角的是（   ）
A． B． C． D．
5．如图，若将一个由半圆（圆心为O）和一条直径所组成的图形称为“半圆形O”，它的直径AB＝2，半圆形B的直径为OC．对半圆形O作下述运动，所得图形能与半圆形B重合的是（　　）

A．向右平移1个单位 B．以直线AB为对称轴进行翻折
C．绕着点O旋转180° D．绕着线段OB的中点旋转180°
6．如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（    ）

A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
7．如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是 ．
  
8．一张长方形纸片沿直线折成如图所示图案，已知，则 ．

9．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．

10．如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到位置，如果、、三点在一条直线上，那么旋转角的大小是 度．

11．如图，已知的三个角，，，，将绕点顺时针旋转得到，如果，那么 ．

12．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC绕点B旋转，点A的对应点A′落在边BC上，得△A′BC，连接CC′，那么△A′CC′的面积为 ．

13．小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是 ．


14．如图，已知中，、、，将沿直线BC向右平移得到，点A、B、C的对应点分别是、、，连接．如果四边形的周长为19，那么四边形的面积与的面积的比值是 ．

15．已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是 ．

16．点A位于点B的北偏东方向15°，若将点B以点A为旋转中心旋转90°落在点C处，则点A在点C的 方向．
17．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合．

18．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到，边AC绕着点A逆时针旋转（）得到，联结．当时，我们称是的“双旋三角形”．如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是 （用含a的代数式表示）．


评卷人
得分



三、解答题
19．画出△ABC关于点O成中心对称的图形.
   








20．如图，在4×4的方格中，的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中画出与关于点中心对称的；
(2)在图2中画出与关于直线轴对称的；
(3)在图3中画出绕着点按顺时针方向旋转后的．








21．如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．









22．如图O是正五边形ABCDE的中心，OA=1．

（1）△ODE绕着点 按 方向旋转 度，可以得到△OBC；
（2） △ODE沿 所在直线翻折，可以得到三角形 ．








23．如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.

（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；
（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；
（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.








24．已知：如图①长方形纸片ABCD中，．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②．
     
（1）当，时，求线段FD的长度；
（2）设、，如果再将沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段，请根据题意画出图形，并求出x的值；
（3）设．，沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当时，求的值．








25．如图，已知正方形ABCD，点M是线段CB延长线上一点，联结AM，AB＝a，BM＝b．

(1)将线段AM沿着射线AD方向平移，使得点A与点D重合． 用代数式表示线段AM扫过平面部分的面积 ．（直接写出答案）
(2)将三角形ABM绕着点A旋转，使得AB与AD重合，点M落在点N，联结MN． 用代数式表示三角形CMN的面积 ．（直接写出答案）
(3)将三角形ABM顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外）．请在下图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角．








26．如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′．

(1)当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是 　 　；
(2)如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′．
①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为 　 　；（直接填写答案）
②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数．









参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行判断即可．
【详解】解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．
2．C
【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．
3．A
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：经过平移后得到，
∴，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
和的面积相等，故④正确；
四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，
∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确；
综上：正确的有4个
故选A．
【点睛】此题考查的是图形的平移，掌握平移的性质是解题关键．
4．C
【分析】由中心对称图形的定义得到180°一定是最小旋转角的整数倍，由此解答即可．
【详解】∵旋转对称图形是中心对称图形，
∴旋转180°后和自己重合，
∴180°一定是最小旋转角的整数倍．
∵180°÷20°=9，180°÷30°=6，180°÷40°=4.5，180°÷60°=3，
∴这个图形的最小旋转角不能是40°．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的定义．掌握旋转对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据中心对称的性质即可得出结论．
【详解】∵OB＝AB＝OC，
∴AB＝OC，
由图象可知半圆形O和半圆形B是共圆中心对称的两个图形，其对称中心为对称点连线的中点，
故半圆形O绕着线段OB的中点旋转180°能与半圆形B重合，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，关于中心对称的两个图形的概念，找出对称中心是解题的关键．
6．C
【分析】根据折叠的性质求得、的面积，观察规律，即可求解．
【详解】解：由题意可知：正方形ABCD的面积

由题意可得：分别为各边的中点，
将正方形沿、进行折叠，可得与重合，与重合，
可以得到、、、
又∵

∴
同理可得，…

故选C
【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规律．
7．4
【分析】根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．
【详解】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∵BE+EC+CF=BF，
∴BE+6+BE=14，
∴BE=4．
故答案为4．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
8．/65度
【分析】根据折叠的性质可得出，代入的度数即可得出答案．
【详解】解：由折叠可得出，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．
9．22cm
【分析】根据平移的性质可得DF=AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∴四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF=16+3+3=22cm．
故答案为：22cm．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
10．135
【分析】根据等腰直角三角板可得∠ACB=45°，然后根据平角的定义即可求出∠，从而求出结论．
【详解】解：∵三角板ABC是等腰直角三角板
∴∠ACB=45°
∵、、三点在一条直线上，
∴∠=180°－∠ACB=135°
即旋转角为135°
故答案为：135．
【点睛】此题考查的是旋转问题，掌握三角板中各个角的度数和旋转角的定义是解题关键．
11．/79度
【分析】根据求出，即可求出旋转角的度数．
【详解】解：绕点顺时针旋转得到，
则，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数．
12．4
【分析】根据旋转的性质可求得=90°及、的长，利用直角三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵，，，
由旋转的性质可得：

∴=2，=90°
∴的面积为：．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质“对应线段相等，对应角相等”是关键．
13．21：05
【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．
【详解】解：此时实际时间是21：05．
故答案为：21：05．
【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．
14．
【分析】过点A作BC上的高，根据平移的性质可得=，且，，然后根据已知周长可得=2，从而求出，然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】解：过点A作BC上的高

由平移的性质可得=，且，
∴四边形为梯形
∵四边形的周长为19，
∴＋＋＋AB=19
∴＋5＋6＋＋4=19
∴2=4
∴=2
∴=2
∴=BC＋=8
∴四边形的面积与的面积的比为
故答案为：．
【点睛】此题考查的是图形的平移问题，掌握平移的性质是解题关键．
15．1≤x≤2
【分析】将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值1，当E和C重合时，BE有最大值，则可得出答案．
【详解】将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值，
∵BC＝2，
∴BE＝BC＝1，
当E和C重合时，BE有最大值，
BE＝2，
∴x的取值范围是1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16．北偏西75°或南偏东75°
【分析】画出图形，分两种情况求解即可．
【详解】解：由题意得，∠1=∠4=15°，
若是顺时针旋转，∵∠5=∠2=180°-90°-15°=75°，∴点A在点C1的南偏东75°方向；
若是逆时针旋转，∵∠6=∠3=90°-15°=75°，∴点A在点C２的北偏西75°方向．
综上可知，点A在点C的北偏西75°或南偏东75°方向．
故答案为：北偏西75°或南偏东75°．

【点睛】本题考查了旋转的性质，方位角，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
17．360
【分析】根据旋转对称图形的定义即可得．
【详解】点M是边CD的中点，不是正方形ABCD的中心，
正方形ABCD绕点M至少旋转360度才能与它本身重合，
故答案为：360．
【点睛】本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键．
18．
【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△AB'C'是顶角为的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．然后根据面积公式计算．
【详解】解析  ∵等边△ABC的边长为a，
∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°，
∵将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到，
∴，，
∵边AC绕着点A逆时针旋转得到AC'，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．等边三角形的性质以及直角三角形的面积．解题关键理解旋转的性质．
19．图形见解析
【分析】（1）找出点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

【点睛】注意图形旋转前后的对应线段的长度相等，对应角的大小相等，且对应点与对称中心的连线的长度相等。
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）根据中心图形的定义，即可求解；
（2）根据轴对称图形的定义，即可求解；
（3）根据旋转图形的性质，即可求解
【详解】（1）解：如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
21．见解析
【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
【详解】如图所示：
．
【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
22．（1）O，顺时针，144；(或逆时针  216);（2） OD，△ODC．（或OC，△OAB）
【分析】（1）先计算出正五边形的每各内角的度数，然后找到旋转中心，按照顺时针或逆时针找到一条对应边，看对应边的夹角是多少即可.
（2）根据翻折的性质，图形沿某条直线翻折，翻折后与翻折前图形能够完全重合，依次解决即可.
【详解】解：（1）正五边形的每各内角为360÷5=72，即72度，分两种情况讨论：
①△ODE绕着点O按顺时针方向旋转144度，即OE与OC重合，OD与OB,旋转角为∠DOB或∠EOC,可以得到△OBC；
②△ODE绕着点O按逆时针方向旋转216度，即OE与OC重合，OD与OB,可以得到△OBC；
(2)根据翻折的性质，翻折前后图形能够完全重合，即成轴对称，那条直线即为对称轴，可分两种情况：①故△ODE沿OD所在直线翻折，可以得到三角形ODC．
②故△ODE沿OC所在直线翻折，可以得到三角形OAB．
【点睛】本题考查了旋转和翻折的相关性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转和翻折的相关性质，能够根据相关性质找到相对应的边和角.
23．（1） ；（2）；（3）5秒或9秒
【分析】（1）根据轴对称的性质求出∠MOD=MOD′=60°， 根据角的和差求出∠MOB，进而可求出BOD′的值；
（2）求出∠BOC=70°，然后根据射线与重合时，射线比多走了70°列方程求解即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．
【详解】解：（1）如图2，
∵，，，
∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°， ∠MOB=90°-50°=40°，
∴BOD′=60°-40°=20°；

（2）∵，，，
∴∠BOC=70°．
由题意得
20t-10t=70，
∴t=7；
（3）①相遇前，由题意得
20t-10t=70-20，
∴t=5；
②相遇后，由题意得
20t-10t=70+20，
∴t=9；
综上可知，当时，的值是5秒或9秒．
【点睛】本题考查的是用方程的思想解决角的旋转的问题，以及分类讨论的数学思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（1）4；（2）图见解析，或；（3）=
【分析】（1）根据折叠的性质可得AF=AB=6，从而求出结论；
（2）根据点G的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用x表示出FD和DG，根据题意列出方程即可求出结论；
（3）过点H作HM⊥EF于M，根据用a和b表示出S△HFE和S四边形ABCD，结合已知等式即可求出结论．
【详解】解：（1）由折叠的性质可得AF=AB=6
∵
∴FD=AD－AF=4；
（2）若点G落在线段FD上时，如下图所示

由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x
∴FD=AD－AF=10－x，
∴DG=FD－FG=10－2x
∵
∴
解得：；
若点G落在线段FD的延长线上时，如下图所示

由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x
∴FD=AD－AF=10－x，
∴DG=FG－FD=2x－10
∵
∴
解得：；
综上：或；
（3）如下图所示，过点H作HM⊥EF于M

∴HM=FD，
由题意可知：AF=AB=b，EF=AB=b，
∴FD=AD－AF=a－b
∴HM=a－b
∴S△HFE=EF·HM=b（a－b），S四边形ABCD=AD·AB=ab
∵
∴
整理可得：
∴=．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握折叠的性质是解题关键．
25．(1)
(2)
(3)见解析

【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；
（2）根据三角形的面积计算即可；
（3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．
【详解】（1）解：线段AM扫过的平面部分的面积为；
故答案为：
（2）解：将△ABM绕着点A逆时针旋转90°，如图所示，
则，，

∴△CMN的面积为＝＝，
故答案为：
（3）①如图1：旋转中心：AB边的中点O；顺时针180°；

②如图2：旋转中心：点B；顺时针旋转90°；

③如图3：旋转中心：正方形对角线交点O；顺时针旋转90°；

【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答．
26．(1)；
(2)①；②见解析，

【分析】（1）证明DE+EC＝AD＝12，可得结论；
（2）①利用角平分线的定义以及平角的性质解决问题即可；
②分两种情形，分别画出图形，利用角平分线的定义，平角的性质解决问题即可．
【详解】（1）解：如图2中，点C′与点A重合时，

由翻折的性质可知，EA＝EC，
∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝12，
∴△CDE的周长＝DE+EC+CD＝12+8＝20．
故答案为：20；
（2）①如图，

由翻折的性质可知，∠BOF＝∠B′OF，∠EOC＝∠EOC′，
∵∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOB′+∠FOB′＝（∠COB′+∠BOB′）＝∠BOC＝90°．
故答案为：90°；
②如图，当OB′在OC′的下方时，

∵∠B′OC′＝20°，
∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，
∵∠FOB′＝∠BOB′，∠EOC′＝∠COC′，
∴∠FOB′+∠EOC′＝×160°＝80°，
∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．
如图，当OB′在OC′的上方时，

∵∠B′OC′＝20°，
∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，
∵∠FOB′＝∠BOB′，∠EOC′＝∠COC′，
∴∠FOB′+∠EOC′＝×200°＝100°，
∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．
综上所述，∠EOF的度数为100°或80°
【点睛】本题考查了折叠的性质，几何图形中角度的计算，分类讨论是解题的关键．