23.6图形与坐标 华东师大版初中数学九年级上册同步练习（含答案解析）

23.6图形与坐标华东师大版初中数学九年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，已知点，的坐标分别为，，四边形是平行四边形，点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

2.如图，在平面直角坐标系中，点，，若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则平移方法错误的是(    )

A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
 

3.我们知道，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性如图，矩形的顶点和分别在轴和轴上，且，向下按压矩形，得到如图所示的平行四边形，其中，则平行四边形的对角线的交点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4.根据下列表述，能确定具体位置的是(    )

A. 八年级教室 B. 北京东路
C. 某剧场第排 D. 东经，北纬

5.如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.在平面直角坐标系中，点，关于轴对称的点，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.如图，菱形，点，，，均在坐标轴上，，点的坐标为，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.在平面直角坐标系中，长方形的边可表示成，边可表示成，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，则与的面积比为(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

10.如图，在平面直角坐标系中，绕原点逆时针旋转得到，若，则点的坐标为
(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，平行四边形的顶点，，的位置用数对分别表示为，，，则顶点的位置用数对表示为______．

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点，点，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，当第次旋转结束时，点对应的坐标是______ ．

13.已知、、的坐标分别是，，，在平面内找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为____．

14.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴，轴上，点在边上，将该长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则所在直线的表达式为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，求四边形的面积．

16.本小题分

如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出．
画出关于原点成中心对称的．
若可看作是由绕点顺时针旋转得到的，则点的坐标为______ ．

17.本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为．
若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．

18.本小题分

如图，轴，且，点的坐标为，点的坐标为，请写出点，的坐标．

19.本小题分

如图，在中，，，以为坐标原点，方向为轴正方向建立平面直角坐标系，求，两点的坐标．

20.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点，点在网格中的位置如图所示．

请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点、点的坐标分别为、；
点的坐标为，在平面直角坐标系中标出点的位置，连接，，，则的面积为______ ；
在轴上找到一点，使的周长最小，直接写出这个周长的最小值为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
点，的坐标分别为，，点的坐标为，
点的坐标为，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，进而解答即可．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，利用条件先确定出点的位置是解题的突破口．

2.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
A、由平移的性质得：，，，
，
四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；
B、向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，四边形不是菱形，故选项B符合题意；
C、同得平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、同得平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：．
由菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、平移的性质以及坐标与图形性质等知识，熟练掌握菱形的性质好平移的性质是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：作轴于，轴于，
的坐标是，的坐标是，
，，
由题意知，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
轴，轴，
，
，
，
，
，，
是的中位线，
，
的坐标为
故选：．
作轴于，轴于，由的坐标是，的坐标是，得到，，由直角三角形的性质求出，，因此，由平行线等分线段定理得到，求出，由三角形中位线定理，求出，即可得到的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，关键是由以上知识点求出，的长．

4.【答案】 

【解析】解：、八年级教室，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、北京东路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
C、某剧场第排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意；
故选：．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：第一次，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，

发现点的位置次一个循环，
，
的纵坐标与相同为，横坐标为，
．
故选：．
首先求出的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．
本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．

6.【答案】 

【解析】【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点坐标，进一步可知点所在象限．

【解答】解：点与点关于轴对称，

点坐标为，

点在第二象限，

故选：．

【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得，点关于轴的对称点是的中点，连接交与点，此时有最小值为，

四边形是菱形，，点，
，，
是等边三角形，
，
即的最小值是，
故选：．
根据题意得，点关于轴的对称点是的中点，连接交与点，此时有最小值，求出此时的最小值即可．
本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】略

9.【答案】 

【解析】解：，，
，，
以原点为位似中心放大后得到，
与的相似比是：：，
与的面积的比是：．
故选：．
根据信息，找到与的比值即为相似比，然后由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案．
本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题如图，连接，，过点作轴于点，过点作轴于点利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】
解：如图，连接，，过点作轴于点，过点作轴
于点．

，
，，
，
，
，，
，
，，
．

11.【答案】 

【解析】解：平行四边形的顶点，，的位置用数对分别表示为，，，
点坐标为；
故答案为：．
根据平行四边形的性质：对边平行且相等，解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质：对边平行且相等解答．

12.【答案】 

【解析】解：由题意，，，，，
，
每旋转次则回到原位置，
，
第次旋转结束后，图形顺时针旋转了，
第次旋转结束时，点的坐标是，
故答案为：．
根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案．
本题主要考查了坐标与图形变化旋转，点的坐标，确定旋转后的位置是解此题的关键．

13.【答案】或或 

【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点的坐标．
【解答】

解：分三种情况：

当四边形为平行四边形时，如图所示：

则  ，，

、、的坐标分别是，，，

把点向左平移个单位，再向上平移个单位得的坐标，

；

当四边形为平行四边形时，如图所示：

则  ，，

、、的坐标分别是，，，

把点向右平移个单位，再向上平移个单位得的坐标，

；

当四边形为平行四边形时，如图所示：

则  ，，

、、的坐标分别是，，，

把点向右平移个单位，再向下平移个单位得的坐标，

；

综上所述，点的坐标为或或；

故答案为或或．

14.【答案】 

【解析】解：设，则，
由题意可得，，
，，
，
，
解得，，
设，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为，
由题意知点的坐标为，
设所在直线的表达式为，
，
解得，
，
所在直线的表达式为．
故答案为：．
根据勾股定理可以得到、的长度，从而可以得到点的坐标，由待定系数法即可求出所在直线的表达式．
本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化对称，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】解：

解：作轴于点，轴于点．
则四边形的面积梯形CDFE
​​​​​​​
． 

【解析】本题考查了坐标与图形的性质，当告诉一些具体点时，应把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．
本题应分别过、向轴作垂线，四边形的面积分割为过、两点的直角三角形和直角梯形．

16.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

由图可知：，，，
点，，关于原点对称的点为：，，，
如图：即为所求；

如图，
可看作是由绕点顺时针旋转得到的，
则，，
，，
；
故答案为：．

通过找点，描点，连线的方法进行作图即可；
先找到点，，关于原点对称的点，，，再连线作图即可；
根据可看作是由绕点顺时针旋转得到的，则，，根据，的坐标，结合图形即可得到点的坐标．
本题考查旋转作图．熟练掌握旋转三要素，通过找点，描点，连线的方法进行作图，是解题的关键．

17.【答案】解：点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
，，
点坐标为；
由题意知的坐标为，
在第三象限，且到轴的距离为，
点的横坐标为，
，
解得，
，
点的坐标为． 

【解析】因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案；
根据题意用含的代数式表示点的坐标，根据点的位置特征，解得的值并代入点的坐标中，即可得到答案．
本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平行于轴的直线上点的坐标特征．

18.【答案】， 

【解析】略

19.【答案】， 

【解析】略

20.【答案】  

【解析】解：如图，平面直角坐标系如图所示；

如图，即为所求，
；
如图，点即为所求，
周长的最小值为．
根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可；
把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的周长最小，再利用勾股定理计算．
本题考查坐标与图形，勾股定理，最短路径问题等知识，解题的关键是找到最短的路线，属于中考常考题型．