人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组学案设计

这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组学案设计，共21页。学案主要包含了学习目标，教材导学，引领学习，学习反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.巩固二元一次方程组的解法，提高二元一次方程组应用分析问题、解决问的能力.
2.体会一题多解的问题情境，学习从多种角度考虑问题.
二、教材导学
用适当的方法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
三、引领学习
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5.现在要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的产量的比是3:4（结果取整数）？
分析：遇到这样的问题我们要通过画图来帮助我们分析、理解题意.我们先画一个长方形ABCD，有几种方法可以把它分成两个三角形呢？
图1
（1）我们可以先画一条和边AD平行的直线，把原来的长方形分成AEFD和BCEF两个长方形，如图1所示，我们只要求出AE的长就可以知道如何划分土地了.如果设AE=xcm，BE=ycm，我们在列方程组时可以根据以下等量关系去列方程：
① .
② .
于是我们可列方程组：
解这个方程组，得
所以，我们知道过长方形的长边上离一端 处，把这块土地分成两块长方形土地，较大一块土地种 种作物，较小一块土地种 种作物.
（2）我们也可以先画一条和边AB平行的直线，把原来的长方形分成ABMN和DCMN两个长方形，如图2所示，我们只要求出AE的长就可以知道如何划分土地了.如果设AE=mcm，BE=ncm，我们在列方程组时可以根据以下等量关系去列方程：
① .
② .
于是我们可列方程组：
解这个方程组，得
所以，我们知道过长方形的短边上离一端 处，把这块土地分成两块长方形土地，较大一块土地种 种作物，较小一块土地种 种作物.
温馨提示：在考虑问题时，应该全面细致，要逐渐学会从多角度考虑.
四、学习反馈
1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A.eq \b\lc\{(\a\al\c(x+y=30,12x+16y=400)) B.eq \b\lc\{(\a\al\c(x+y=30,16x+12y=400)) C.eq \b\lc\{(\a\al\c(12x+16y=30,x+y=400)) D.eq \b\lc\{(\a\al\c(16x+12y=30,x+y=400))
2. 灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？
A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
3.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
4.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ；
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
5.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
五、课后作业
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
答案：二、（1） （2） （3） （4）
三、（1）①AE和BE的和为200 ②甲、乙两种作物的产量的比是3:4 106 甲 乙 （2）①AM和DN的和为100 ②甲、乙两种作物的产量的比是3:4 54 甲 乙
四、1.B 2.B 3.440 4.(1) 甲： 乙：甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数； 乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；（2）A、B两工程队分别整治河道60米和120米.5.设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，
五、设平路有x米，坡路有y米 解得
所以x＋y＝700.