初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组学案

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组学案，共21页。学案主要包含了课时安排，第一课时，学习目标，学习重难点，学习过程，第二课时，第三课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
3课时
【第一课时】
【学习目标】
1．会列二元一次方程组解决简单的实际问题，进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的优越性。
2．通过计算进行比较判断，体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性。
3．在解决问题的过程中，逐步形成将实际问题转化为数学模型进行解决的能力。
【学习重难点】
重点：根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组。
难点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题。
【学习过程】
一、知识点一：二元一次方程组的应用
认真阅读课本中的“探究1”，完成下面的问题。
1．说一说如何判断李大叔的估计是否准确。
2．根据题意写出两个等量关系。
3．完成课本中的解答过程。
二、归纳总结
1．列二元一次方程组解应用题的关键是找出_____个_______关系。
2．列方程组解应用题的一般步骤是：（1）审；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）答。
三、预习自测
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表所示。（注：利润＝售价一进价）
若商店计划销售完这批商品后使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
【第二课时】
【学习目标】
1．认识画图或列表等方式能帮助我们正确理解题意，分析较复杂的数量关系、顺利列出方程组。
2．学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，增强数学建模能力。
3．在解决问题的过程中，增强运算能力，体会方程组是解决实际问题的有效工具。
【学习重难点】
重点：领会题目中关键语句的含义，找出等量关系，列二元一次方程组.
难点：从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，增强数学建模能力。
【学习过程】
一、知识点：二元一次方程组的应用
认真阅读课本“探究2”，体会其中的数量关系，完成下列问题。
1．在课本中所提供的方案里，设长方形的长被分为、，则、之间的关系可列式为____________。
2．甲种作物的面积用代数式表示为__________，乙种作物的面积用代数式表示为___________。
3．若设甲种作物单位面积的产量为，则乙种作物单位面积的产量可以表示为___________。
4．作物的产量＝___________×___________。
5．甲种作物的总产量为___________，乙种作物的总产量为___________。
6．列出方程组并求解。
二、归纳总结
1．有些问题中没有直接给出等量关系，这时要根据___________来寻找等量关系。
2．遇到有关图形的问题时，通过___________可以帮助我们分析问题。
三、预习自测
想一想，还可以怎样划分？画出图形，并依照课本中的划分方法进行描述并解答。
【第三课时】
【学习目标】
1．会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步增强解方程组的技能.
2．学会从图表中获取信息的方法，进一步感受间接设未知数解决问题的解题策略，
3．在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型，增强数学建模能力．
【学习重难点】
重点：用列表的方式分析题目中各个量的关系，列出二元一次方程组。
难点：正确理解题目中关键语句的含义并分析题目中各个量的关系，列出二元一次方程组进行解题。
【学习重难点】
一、知识点：二元一次方程组的应用
认真阅读课本中的“探究3”，理解其中的数量关系，完成下面的问题。
1．此题要解决的问题是什么？
2．待求的量是_________和_________。
3．销售款＝产品数量×_________，原料费＝_________×原料单价，运输费＝路程×运价×_________。
4．根据上题中的关系式，未知的是_________和_________。
5．根据以上数量关系，完成课本中的表格及下面的解题过程。
二、归纳总结
解决比较复杂的应用题时，可以先从问题人手，看要解决的问题是什么，再画_________，分析题中的数量关系，从而找到_________，列出方程（组）。甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45