人教版7下数学 第8章 二元一次不定方程复习 教案

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二元一次不定方程 【教学目标】1．掌握二元一次不定方程。2．熟练运用二元一次不定方程解决实际问题。3．亲历二元一次不定方程求解的探索过程，体验分析归纳得出二元一次不定方程通解规律，进一步发展学生的探究、交流能力。【教学重难点】重点：掌握二元一次不定方程和求解。难点：解二元一次不定方程。【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习二元一次不定方程，这节课的主要的内容有二元一次不定方程以及解二元一次不定方程，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解二元一次不定方程内容，形成初步感知。（2）首先，我们来学习二元一次不定方程的概念，它的具体内容是：未知数个数多于方程的个数的方程或方程组叫做不定方程.二元一次不定方程是最简单的不定方程，它的一般形式为其中位置整数，且不等于零。它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例：是否是不定方程？解析：因为未知数个数多于方程的个数，所以是不定方程。根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：写出3个二元一次不定方程。解：（3）接着，我们再来看下二元一次不定方程有整数解的内容，它的具体内容是：已知不定方程（1），如果不定方程（1）有整数解，那么.反过来，当时，不定方程（1）有整数解.它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例：判断不定方程有没有整数解.解析：显然，所以不定方程没有整数解.根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：判断不定方程有没有整数解.解：显然，所以不定方程有整数解.（4）最后，我们来看二元一次不定方程的求解的内容，它的具体内容是：设，则不定方程的整数通解为其中为任意整数，为不定方程的一个特解。它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例：求不定方程的整数通解.解：因为，而，所以元不定方程有整数解.容易观察，有一个特解，因此就是原不定方程的一个特解.由上述结论，原不定方程的整数通解为其中为任意整数根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：（百钱买白鸡）求下列不定方程的非负整数解：解：首先由原不定方程中第一个方程的3倍减去第二个方程，得．通过观察发现，不定方程有一个特解因此是不定方程的一个特解．所以它的整数通解为其中为任意整数.注意到，因此有，即.从而再将的值代入方程，可求得原不定方程有四组非负整数解：，，，三、课堂总结（1）这节课我们主要讲了二元一次不定方程的概念，求通解的方法。（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1．求不定方程的整数通解：2．求不定方程的整数通解：3．（百马问题）一百马，一百瓦，大马驮三，中马驮二，两小马驮一瓦，最后不剩马和瓦．大马、中马、小马各有多少？