初中数学北师大版七年级上册4.3 角课堂检测

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.3 角课堂检测，文件包含单元测评挑战卷五第五章教师版2023-2024北师大版数学七年级上册docx、单元测评挑战卷五第五章学生版2023-2024北师大版数学七年级上册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

阶段专项提分练七 角平分线问题
·类型一:一条角平分线与角的和差问题
典例1：已知:如图,OE是∠AOB的平分线,OC是∠AOE内一条射线,若∠BOC=
2∠AOC,∠AOB=114°,求∠EOC的度数.
解析：因为∠BOC=2∠AOC,
所以 ∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC,
因为 ∠AOB=114°,所以 ∠AOC=13∠AOB=38°,
因为 OE平分∠AOB,所以 ∠AOE=12∠AOB=57°,
所以∠EOC=∠AOE-∠AOC=57°-38°=19°.
变式1： 如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,∠COB=42°,则∠DOC的度数是(C)
A.59°B.60°C.69°D.70°
变式2： 如图所示,已知OD平分∠AOC,∠AOB=3∠COD,∠BOC=4∠AOD,则∠AOB的度数为 120° .
·类型二:两条角平分线与角的和差问题
典例2：如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,若∠BOE=21°,求∠AOE及∠COD的度数.
解析：因为∠BOE=21°,所以∠AOE=180°-∠BOE=159°,
因为射线OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOE=42°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=138°,
因为OD平分∠AOC,所以∠COD=12∠AOC=69°.
变式：如图,射线OB,OC为锐角∠AOD的三等分线,若图中所有锐角度数之和为200°,求∠AOC的度数.
解析：因为射线OB,OC为锐角∠AOD的三等分线,所以∠AOB=∠BOC=∠COD,
设∠AOB=x,
因为图中所有锐角度数之和为200°,
所以∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD=200°,
所以x+2x+3x+x+2x+x=200°,
解得x=20°,
所以∠AOC=2x=40°.
·类型三:角平分线问题的规律探究
典例3：如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)若∠AOB=40°,∠AOE=140°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOB=α,∠AOE=β,求∠BOD的度数.
解析：(1)因为OB是∠AOC的平分线,所以∠BOC=∠AOB=40°,
所以∠COE=140°-∠AOB-∠BOC=60°,
因为OD是∠COE的平分线,所以∠COD=30°,
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°;
(2)因为OB是∠AOC的平分线,所以∠BOC=∠AOB=α,
所以∠COE=β-∠AOB-∠BOC=β-2α,
因为OD是∠COE的平分线,所以∠COD=12∠COE=12(β-2α),
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=α+12(β-2α)=12β.
变式：如图1,已知∠AOC=160°,OB是∠AOC内的射线,且∠AOB=35∠BOC,射线OD,OE将∠AOC分割,使得∠AOD∶∠BOD∶∠COE=1∶2∶3.
(1)求∠DOE.
(2)如图2,作∠BOD,∠EOC的平分线OM,ON.求∠MON的值.
解析：(1)因为∠AOC=160°,∠AOB=35∠BOC,
所以∠AOB=38∠AOC=60°,∠BOC=58∠AOC=100°,
因为∠AOD∶∠BOD∶∠COE=1∶2∶3,
所以∠AOD=13∠AOB=20°,∠BOD=23∠AOB=40°,
所以∠COE=3∠AOD=60°,
所以∠DOE=∠AOC-∠AOD-∠COE=160°-20°-60°=80°,
所以∠DOE的度数为80°;
(2)因为OM平分∠BOD,
所以∠DOM=12∠BOD=20°,
因为ON平分∠COE,
所以∠CON=12∠COE=30°,
所以∠MON=∠AOC-∠CON-∠AOD-∠DOM
=160°-30°-20°-20°
=90°,
所以∠MON的度数为90°.
拓展:角的等分线
阅读材料:“角的等分线:从一个角的顶点出发的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线就叫这个角的等分线.角的三等分线:从一个角的顶点出发的两条射线,如果把这个角分成三个相等的角,这两条射线就叫这个角的三等分线”.
如图:已知点O是直线AB上一点,∠AOC=63°,射线OD,OE将∠BOC三等分,则
∠AOD= 102° .