初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程第一课时课时作业

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第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第1课时
·知识点1 由实际问题列一元一次方程
1.(2022·六盘水中考)我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”,速度可达到26马赫(1马赫=340米/秒),则“DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12 000千米处的目标?设飞行x分钟能打击到目标,可以得到方程(D)
A.26×340×60x=12 000B.26×340x=12 000
C.26×340x1 000=12 000D.26×340×60x1 000=12 000
2.(教材开发P130引例改编)今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x岁,则下列式子正确的是(D)
A.4x-5=3(x-5)B.4x+5=3(x+5)
C.3x+5=4(x+5)D.3x-5=4(x-5)
3.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,设每个莲蓬的价格为x元,根据题意,列出方程为 8x+38=50 .
·知识点2 一元一次方程的概念及应用
4.下列方程是一元一次方程的为(A)
A.y+3=0B.x+2y=3C.x2=2D.y+1y=2
5.下列各式中:①2x-1=5;②4+8=12;③5y+8;④2x+3y=0;⑤2a+1=1;⑥2x2-5x-1.是方程的为(C)
A.①④B.①②⑤C.①④⑤D.①②④⑤
6.关于x的方程(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值不能等于(D)
A.0B.1C.12D.-12
7.若(m-2)x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程,则m等于 1 .
·知识点3 方程的解与一元一次方程的解
8.已知x=5是方程ax-8=12的解,则a的值是(C)
A.2B.3C.4D.8
9.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解.
(1)2x+5=10x-3(x=1); (2)2(x-1)-12(x+1)=3(x+1)-13(x-1)(x=0).
解析：(1)当x=1时,左边=2×1+5=2+5=7,右边=10×1-3=10-3=7,左边=右边,所以x=1是此方程的解;
(2)当x=0时,左边=2×(0-1)-12×(0+1)=-2-12=-2.5,右边=3×(0+1)-13×(0-1)=3+13=103,左边≠右边,所以x=0不是此方程的解.
10.(2022·南充中考)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡有x只,可列方程为(D)
A.4x+2(94-x)=35 B.4x+2(35-x)=94
C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94
11.方程kx=2 022的解为自然数,则整数k可以为(B)
A.0,1B.1,2 022C.-1,-2 022D.±1,±2 022
12.若(k-2)x|k|-1-3=0是关于x的一元一次方程,那么k2-2k+1的值为(B)
A.1B.9C.1或9D.0
13.甲班有50人,乙班有46人,现从甲班抽调x人到乙班,使甲、乙两班人数相等,则可列方程为 50-x=46+x .
14.小红在解关于x的方程:-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为 x=-1 .
15.方程3+▲=2x,▲处被墨水盖住了,已知该方程的解是x=0,那么▲处的数字是
-3 .
16.已知x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程,试求代数式(m-3)2 013的值.
解析：因为x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程,所以2m-3=1,解得m=2,
所以(m-3)2 013=(2-3)2 013=-1.
素养提升：
17.(2022·贵阳中考)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.例如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是 x+2y=32 .
易错必究：
·易错点 忽视隐含条件一次项系数不为0
【案例1】若关于x的方程(m-2)x|m|-1=6是一元一次方程,则m的值为(B)
A.±2B.-2C.2D.4
【案例2】已知关于x的方程(m-1)xm2+1=0是一元一次方程,则m的取值是(B)
A.±1B.-1C.1D.以上答案都不对