第十三章 轴对称 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

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第十三章 轴对称一、选择题1． 下列标志是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（　　）条线段．A．1 B．2 C．3 D．43．点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（　　）A．（1，-3） B．（3，1） C．（-3，-1） D．（3， -1）4．如图，中，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（　　）A． B． C． D．5．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（　　）A．13 B．14 C．9或12 D．13或146．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）A．35° B．30° C．25° D．20°7．如图所示，在中，．DE垂直平分AB，交BC于点E．若．则（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm8．如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（　　）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题9．在平面直角坐标系中，，，若轴，，则　     　.10．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为　     　.11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是　     　.12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD=2CD，则∠ADB=　     　度． 13．如图，和都是等边三角形，点E在内部，连接AE，BE，BD．若，则的度数是　     　．
三、解答题14．已知点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n的值． 15．如图， 中， ， ，边 的垂直平分线分别交 、 于 、 两点.试写出线段 和 的数量关系，并给出证明.  16．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）求出△ABC的面积17．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，． （1）求证：为线段的中点． （2）若，求的度数． 18．如图，点D在等边的外部，E为边上的一点，，交于点F，．
（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，，求的长．
参考答案1．D2．D3．B4．B5．D6．D7．C8．C9．410．120°11．18cm12．12013．110°14．解： 点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，  解得 15．解： .证明如下：   ∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=180°-∠B-∠C-∠DAC=30°，∴在Rt△ABD中，BD= AD，∴ .16．（1）解：如图，
 
（2）解：.
答：△ABC的面积为517．（1）证明：连接AE ，如图所示， ∵EF垂直平分AB ， ， ， ， △ACE是等腰三角形， ，∴D是EC的中点，（2）解：设 ； ， ， ， ， ， 在三角形ABC中， ，解得 ， ．
18．（1）解：是等边三角形，理由：∵是等边三角形，∴，∵，∴，，∴，∴是等边三角形；（2）解：连接，∵是等边三角形，∴，∵，∴是线段的垂直平分线，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．