第十三章 轴对称 单元练习（含答案） 2023_2024学年人教版数学八年级上册 (1)

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第十三章 轴对称 单元练习 一、选择题1． 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．已知点，则点A关于x轴对称的点的坐标是（　　）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）A．8 B．6 C．4 D．24．已知点关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（　　）A． B． C． D．5．已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（　　）A．8 B．10 C．11 D．136．如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是（　　）A． B． C． D．7．如图，，，B点在的垂直平分线上，若，则为（　　）A．4 B．6 C．8 D．108．已知，如图，中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（　　）A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm二、填空题9．在平面直角坐标系中，，，若轴，，则　     　.10．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为　     　.11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是　     　.12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD=2CD，则∠ADB=　     　度． 13．如图，和都是等边三角形，点E在内部，连接AE，BE，BD．若，则的度数是　     　．三、解答题14．已知点与点关于x轴对称，求的立方根．  15．如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB． DE恰好是AB的垂直平分线．CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由．16．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，求的度数和边的长．17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．( 1 )请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；( 2 )请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；( 3 )写出点B′的坐标．18．如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）若，，，求的长． 
参考答案1．D2．D3．B4．C5．C6．A7．C8．B9．410．120°11．18cm12．12013．110°14．解：点和点关于x轴对称，，，则，∴a+b的立方根为2．15．解：CD与DB的数量关系是：BD=2CD． ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD= ，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∵DE恰好是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=∠CAD，∵∠C = 90°，∴∠BAC+∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，在Rt△DEB中，∠B=30°，∴BD=2DE=2CD．16．解：∵在中，，∴，∵的垂直平分线交于点D，∴，∴，∴，∵，∴，∴， 又∵，∴．17．解：点B′的坐标为（2，1）．18．（1）证明：∵，∴，∵为等边三角形，∴，∴，即，∴是等边三角形．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵是等边三角形．∴，，∴，，∴在中，，∴．