第13章 轴对称 单元测试题（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

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第十三章《轴对称》单元检测题 题号一二三总分192021222324 分数        一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列图形中，是轴对称图形的是（   ）A．B． C． D．2.如图，中， ，，的垂直平分线交于，交 于，则的周长为（    ）A． B． C． D．3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）A．三条高的交点       B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点      D．三条边的垂直平分线的交点4．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高5．若点A（x，5）与点B（2，y）关于y轴对称，则x+y的值是（　　）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．76. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．50° C．90° D．100°7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（　　）A．8 B．11 C．16 D．179. 在3×3的正方形网格中，有三个小方格涂上阴影，请再在余下的6个空白的小方格中，选两个小方格并涂成阴影，使得图中的阴影部分组成一个轴对称图形，共有 ( )种不同的填涂方法．A．3种 B．4种 C．5种 D．6种10. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC
于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=　   　．12. 等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为　   　．13．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是________°．14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是____米．15．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.                                   16．(本题3分)如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．17．(本题3分)如图，和都是等腰直角三角形，
，则线段_________．18．如图，在等边中，点在边延长线上，连接，点 在线段上，连接，交线段于点，，，，则线段的长度为___________．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE＝DF．      20．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．21．在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（﹣2，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（不写画法，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标：A′（　   　），B′（　   　），C′（　   　）；（3）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小．（简要写出作图步骤）22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．                                               
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝52°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝EF． 24．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．求证：；若，求的度数．   答案 一、选择题(每题3分，共30分) 题号12345678910答案DCDBBDCBCA 二、填空题(每题3分，共24分)11、90° 12、15   13、25°或40°14.10
15．13　16.10：4515．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于　2　．【解答】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，∴∠BCP＝30°，∴PM＝PC＝2，∵PD＝PM，∴PD＝2．故答案为：2．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝　2　．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2CD＝2，故答案为2．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE＝DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB＝AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角） …（1分）∵点D是BC边上的中点∴BD＝DC       …（2分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED＝∠CFD＝90°…（3分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）．
20．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．21．解：(1)如图．
(第23题)  (2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)722：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝52°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝EF．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝52°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝76°，∵AB＝AC，D为BC中点，∴∠BAD＝∠BAC＝38°；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠FEB，∴FB＝FE．24．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．
 求证：；若，求的度数．【解答】（1）连接
垂直平分，
，
，
，
是的中点，
；
设
，
，
由三角形的外角的性质，，
，
，
在三角形中，，
，
．