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    2024届山西省大同市学年高三上学期第二次摸底考试数学试题及答案

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    2024届山西省大同市学年高三上学期第二次摸底考试数学试题及答案

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    这是一份2024届山西省大同市学年高三上学期第二次摸底考试数学试题及答案,共7页。试卷主要包含了 下列函数中最小值为6的是,19738B, 已知数列满足,则, 已知向量,则等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上,写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知集合,则( )
    A. B.
    C. D.
    2. 已知为虚数单位,若复数,则复数的虚部为( )
    A. B. C. D.
    3. 命题所有偶数都不是素数,则是( )
    A. 所有的偶数都是素数B. 所有的奇数都是素数
    C. 有一个偶数不是素数D. 有一个偶数是素数
    4. 下列函数中最小值为6的是( )
    A. B.
    C. D.
    5. 已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件能否正常工作相互独立,各部件正常工作的概率如图所示.能听到声音,当且仅当A与B至少有一个正常工作,C正常工作,D与E中至少有一个正常工作.则听不到声音的概率为( )
    A. 0.19738B. 0.00018C. 0.01092D. 0.09828
    6. 已知数列满足,则( )
    A. 2023B. 2024C. 2027D. 4046
    7. 设函数,则使得成立的x的取值范围是( )
    A. B.
    C D.
    8. 已知点是抛物线的焦点,,过斜率为1的直线交抛物线于M,N两点,且,若Q是抛物线上任意一点,且,则的最小值是( )
    A. 0B. C. D. 1
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 已知向量,则( )
    A. B.
    C. D. 向量在向量方向上的投影向量互为相反向量
    10. 下列选项中,满足的有( )
    A. B.
    C. D.
    11. 函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的有( )
    A.
    B. 是函数的一个递减区间
    C. 是函数图象的一条对称轴
    D. 函数在区间上的最大值是
    12. 定义在上的函数满足,则( )
    A.
    B. 若,则为的极值点
    C. 若,则为的极值点
    D. 若,则在上单调递增
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 若,则__________.
    14. 曲线的一条切线的斜率为1,则该切线与坐标轴围成的三角形的面积为__________.
    15. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点,离心率分别为,且,若P是两条曲线的一个交点,则__________.
    16. 已知函数满足,则__________,若,则m的取值范围是__________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 已知向量,函数.
    (1)求使成立的x的集合;
    (2)若先将函数的图象向左平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在区间内的所有零点之和.
    18. 在锐角中,内角,,所对的边分别为,,,从条件①、条件②中选一个作为已知条件①:;条件②:.
    (1)求角;
    (2)当时,求的取值范围.
    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分
    19. 如图,在三棱柱中,侧面是边长为2的菱形,平面,为线段的中点,与平面所成的角为.
    (1)证明:平面;
    (2)求平面与平面夹角的余弦值.
    20. 已知等差数列满足,数列的前n项和为,且.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设满足,记的前n项和为,若对任意恒成立,求实数的取值范围.
    21. 已知函数定义域为D,如果存在,使得,则称为的一阶不动点;如果存在,使得,且,则称为的二阶周期点.
    (1)函数否存在一阶不动点与二阶周期点?
    (2)若函数存在一阶不动点,不存在二阶周期点,求实数a取值范围.
    22. 已知函数.
    (1)讨论的单调性;
    (2)若存在极值点,其极大值点为,最大的零点为,判断与的大小关系,并证明.

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