2023-2024学年浙教版九年级上册数学期中复习试卷

这是一份2023-2024学年浙教版九年级上册数学期中复习试卷，共3页。试卷主要包含了下列函数中，属于二次函数的是，抛物线y＝x2+3的对称轴是，下列关于圆的说法中，正确的是，若点M等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝2x2﹣7D．
2．抛物线y＝x2+3的对称轴是（ ）
A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线y＝﹣x
3．下列关于圆的说法中，正确的是（ ）
A．过三点可以作一个圆
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．圆的直径所在的直线是它的对称轴
4．如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上，且∠BAC＝28°，则∠ADC＝（ ）
A．52°B．56°C．62°D．72°
5．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4πB．2πC．πD．
6．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④2a+b＝0，其中正确的结论有（ ）
A．②③B．②④C．①②③D．①②④
8．如图，⊙O的弦AB＝6，C为AB的中点，且OC＝4，则⊙O的半径等于（ ）
A．8B．6C．5D．4
9．在⊙O中，A为优弧BC的中点，OD⊥AB于D．若OD＝15，BC＝48，则⊙O的r＝（ ）
A．20B．25C．24D．30
10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且点B在两点（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．现有四个结论：
①abc＞0；
②4ac﹣8a＞b2；
③﹣＜a＜﹣；
④b＞c．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转70°后，转到△A'BC'的位置，且使点C'落在AB的延长线上．已知∠C＝22°，则∠BA'C'＝ ．
12．若抛物线y＝ax2与抛物线y＝2x2关于x轴对称，则a＝ ．
13．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0）、（1，0），则这条抛物线的对称轴是直线
14．如图，五边形ABCDE的顶点B，C、D、E在⊙O上，顶点A在⊙O外，且AB＝AE．若∠A＝100°，则∠CBA+∠CDE＝ °．
15．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是 ．
16．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H．若AE＝6，则⊙O的半径长为 ；EG的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆（不写作法，保留痕迹）；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，求∠BOC的度数．
18．如图，已知OA和OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15°，AC⊥OB，垂足为C．求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
19．在平面直角坐标系xOy中，A（1，m），C（3，n）两点在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，记该抛物线顶点为M．
（1）若点B（﹣3，m）也在该抛物线上，且S△ABC﹣S△ABM＝8，求该抛物线的解析式及m与n的值；
（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上，若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，P是半径OB上一点，作弦CD⊥AB交⊙O于点C，D，其中CD＝8，AB＝10．E是上一点，延长AE交CD的延长线于点F，延长BD交EF于点G，连结DE．
（1）求证：∠AEC＝∠DEF．
（2）连结BC，当四边形BCEG中有一组对边平行时，求DE的长．
（3）当tanF＝时，求的值．
21．某工艺厂为迎接建厂60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足关系式y＝﹣10x+800，若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式；
（3）若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弦BC的中点，射线OD与圆周及切线BE分别交于点M和点E，连接CE．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线；
（2）若直径AB＝4，填空：
①连接CM，CO，当∠ABC＝ °时，四边形ACMO是菱形；
②当ME＝ 时，四边形OCEB是正方形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是一次函数，故本选项错误；
B、整理后是一次函数，故本选项错误；
C、y＝2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；
D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．
故选：C．
2．解：∵y＝x2+3，
∴抛物线顶点坐标为（0，3），对称轴为y轴，
故选：B．
3．解：A、过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，故错误，不符合题意；
B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，不符合题意；
C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，不符合题意；
D、圆的直径所在的直线是它的对称轴，正确，符合题意．
故选：D．
4．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
∴∠ADC＝∠B＝62°．
故选：C．
5．解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，
∴S扇形＝＝π，
故选：C．
6．解：x＝﹣2时，y＝﹣x2+2x＝﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）＝﹣2﹣4＝﹣6，
x＝﹣1时，y＝﹣x2+2x＝﹣×（﹣1）2+2×（﹣1）＝﹣﹣2＝﹣2，
x＝8时，y＝﹣x2+2x＝﹣×82+2×8＝﹣32+16＝﹣16，
∵﹣16＜﹣6＜﹣2，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
7．解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故②正确；
由图象可知，图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x＜0时，y有大于零的部分，故③错误；
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故④正确；
故选：D．
8．解：连接OA，
∵AB＝6，C为AB的中点，
∴AC＝AB＝3，OC⊥AB．
∵OC＝4，
∴OA＝＝＝5．
故选：C．
9．解：如图，连接AC，AO，BO，延长AO交BC于点H．
∵A为优弧BC的中点，
∴＝，
∴AH⊥BC，
∴BH＝CH＝BC＝24，
设OA＝OB＝r，OH＝x，
∵OD⊥AB，
∴AD＝DB，
则有，
解得（负根已经舍弃），
故选：B．
10．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．与y轴交于点B，且点B在两点（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），
∴a﹣b+c＝0，﹣＝1，即2a+b＝0，1＜c＜2，与x轴的另一个交点为（3，0），
抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝1＝﹣，b＞0，
∴abc＜0，因此①不正确；
∵抛物线的顶点纵坐标大于2，即＞2，又a＜0，
∴4ac﹣b2＜8a，即：4ac﹣8a＜b2，因此②不正确；
∵a﹣b+c＝0，2a+b＝0，1＜c＜2，
∴1＜﹣3a＜2，
∴﹣＜x＜﹣，因此③正确；
∵a﹣b+c＝0，2a+b＝0，
∴﹣b﹣b+c＝0，即﹣3b+2c＝0，又1＜c＜2，
∴﹣3b+3c＞0，
∴b＜c，因此④不正确；
综上所述，正确的有：③，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转70°后，转到△A'BC'的位置，且使点C'落在AB的延长线上，
∴∠ABC＝∠A′BC′＝180°﹣70°＝110°，∠C＝∠C′＝22°，
∴∠BA′C′＝180°﹣∠A′BC′﹣∠C′＝180°﹣110°﹣22°＝48°，
故答案为：48°．
12．解：∵抛物线y＝ax2与抛物线y＝2x2关于x轴对称，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0）、（1，0），
∴（﹣4，0）与（1，0）为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣．
故答案为：x＝﹣．
14．解：连接BE，
∵AB＝AE．∠A＝100°，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠A）＝40°，
∵∠CDE+∠CBE＝180°，
∴∠CBA+∠CDE＝∠CDE+∠CBE+∠ABE＝180°+40°＝220°，
故答案为：220．
15．解：∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2．
∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，且在x＜2上y随x的增大而增大．
又∵0≤x≤，
∴当x＝时，y取最大值，y最大＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5．
故答案为﹣2.5．
16．解：如图1，连接OA、OE，过点O作OP⊥AE于P，
则AP＝PE＝AE＝3，
∵△AEF为正三角形，
∴∠AOE＝120°，
∵OA＝OE，
∴∠OAP＝30°，
∴OA＝＝2；
连接BD、AC，AC交EF于Q，连接OF，
则AC⊥EF，
∴EQ＝EF＝3，
在Rt△OQF中，∠OFQ＝30°，
∴OQ＝OF＝，
∴CQ＝OC﹣OQ＝，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠GCQ＝45°，
∴GQ＝CQ＝，
∴EG＝EQ﹣QG＝3﹣，
故答案为：2；3﹣．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．解：（1）如图，⊙O为所作；
（2）作弧BC所对的圆周角∠BPC，如图，
∵∠A+∠P＝180°，
∴∠P＝180°﹣124°＝56°，
∴∠BOC＝2∠P＝112°．
18．解：扇形AOB的面积是：＝，
△AOC的面积是： OC•AC＝OA•cs15°•OA•sin15°＝×25×sin30°＝，
故阴影部分的面积是：﹣＝．
19．解：（1）∵A（1，m），B（﹣3，m）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，
∴﹣＝＝﹣1，
∴b＝2a，
∴抛物线为y＝ax2+2ax（a＞0），
∴m＝a+2a＝3a，n＝9a+6a＝15a，
当x＝﹣1时，y＝a﹣2a＝﹣a，
∴顶点M为（﹣1，﹣a），
∵S△ABC﹣S△ABM＝8，
∴×4×（15a﹣3a）﹣×4×（3a+a）＝8，
解得a＝，
∴m＝3a＝，n＝4+7a＝，b＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2+x．
故抛物线解析式为y＝x2+x，m与n的值分别为或；
（2）∵A（1，m），C（3，n）两点在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，mn＜0，
∴抛物线开口向上，对称轴满足＜x＜，
∵点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上，
∴点（4，y3）距离对称轴最远，点（2，y2）距离对称轴最近，
∴y2＜y1＜y3，
20．（1）证明∵∠DEG+∠AED＝180°，∠ACD+∠AED＝180°，
∴∠ACD＝∠DEF，
∵直径AB⊥CD，
∴＝，
∴∠AEC＝∠ACD，
∴∠AEC＝∠DEF；
（2）解：当CE∥BG时，∠ECD＝∠GDF，
∵∠CDB＝∠GDF，
∴∠ECD＝∠CDB，
∴＝，
∴BC＝DE，
∵直径AB⊥CD，
∴CP＝CD＝4，
∵OC＝5，
∴OP＝＝＝3，PB＝2，
∴DE＝BC＝＝＝2．
当BC∥EG时，∠AEC＝∠ECB，
∵∠BCE＝∠BAE，
∴∠ACD＝∠BAE，
∴AP∥DE，
∴∠EDF＝∠APF＝90°，
∴CE是⊙O的直径，
∴DE＝2OP＝6．
综上所述，满足条件的DE的值为2或6；
（3）在Rt△APF中，tanF＝，AP＝8，
∴PF＝12，
∴DF＝8
∵+＝180°，
∴∠ACE+∠PAF＝90°，
∵∠PAF+∠F＝90°，
∴∠ACE＝∠F，
∵∠DEG＝∠AEC，
∴△ACE∽△DFE，
∴＝＝．
21．解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，
由题意得：W＝（x﹣2）•y＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣50）2+9000，
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，对称轴为x＝50，
又∵20＜x≤45，在对称轴的左侧，W的值随着x值的增大而增大，
∴当x＝45时，W取最大值，
Wmax＝﹣10（45﹣50）2+9000＝8750．
答：销售单价定为45元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大为8750元．
22．解：（1）∵直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，
∴，
解得：；
∴点A的坐标为（4，﹣1）．
（2）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A（4，﹣1），
∴16a+4b﹣1＝﹣1，
即b＝﹣4a，
∴y＝ax2﹣4ax﹣1，
∴平移后的抛物线的表达式是y＝ax2﹣4ax+1，
∴﹣2＝a﹣4a+1，
解得：a＝1，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是：y＝x2﹣4x﹣1．
（3）如图，
∵y＝ax2﹣4ax﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a﹣1，
∴P（2，﹣4a﹣1），
∵抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2﹣4ax﹣1关于x轴对称，
∴P'（2，4a+1），
∵a'＜0，
∴a＞0，
∴P'P＝8a+2，
又∵OD＝2，S△OPP'＝×OD×PP'，
∴，
解得：a＝，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是y＝x﹣1．
23．（1）证明：连接OC，
∵BE为⊙O的切线，
∴∠ABE＝90°，
∵点O为BC的中点，
∴依据垂径定理得OE垂直平分BC，
∴EC＝EB，
在△OEC和△OEB中，
∵EC＝EB，EO＝EO，CO＝BO，
∴△OEC≌△OBC（SSS），
∴∠ECO＝∠EBO＝90°，
∵OC为半径，
∴直线CE是⊙O的切线；
（2）解：①30°；②，
理由如下：①∵四边形ACMO为菱形，
∴AC＝AO，
∵OC＝OA，
∴△CAO为等边三角形，
∴∠CAO＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°；
②∵四边形OCEB为正方形，AB＝4，
∴OC＝CE＝2，
∴，
∵CM＝2，
∴ME＝2﹣2，
故答案为①30°；②．