辽宁省铁岭市第三中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份辽宁省铁岭市第三中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点
B．△ABC的三条中线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
4．（2分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
5．（2分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD
6．（2分）下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是一条射线
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．面积，周长相等的三角形一定是全等三角形
7．（2分）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝（ ）
A．60°B．75°C．90°D．105°
8．（2分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）
​
A．152°B．126°C．120°D．108°
9．（2分）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，交于O，CE为外角∠ACD 的平分线，若∠BOC＝115°，则∠2＝（ ）
A．30°B．25°C．20°D．35°
10．（2分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）角的对称轴是 ．
12．（3分）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，则∠1＝ ．
14．（3分）把一个六边形纸片沿一条直线截下一个角后，得到的多边形纸片的内角和为 ．
15．（3分）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145° ．
16．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是 ．
三、解答题（第17题6分，第18题8分，共14分）
17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数．
18．（8分）已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；
（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．
四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB
五、解答题（第21题8分，第22题10分，共18分）
21．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，BD平分∠ABC．
求证：∠BAD+∠C＝180°．
22．（10分）如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，若AB＝BD+CF．
（1）求证：△ADE≌△CFE．
（2）自行连接AF，若AF＝6，CF＝4
六、解答题（10分）
23．（10分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，∠AOB＝∠COD＝90°，当将△COD绕点O顺时针旋转时
七、解答题（12分）
24．（12分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠EBF＝∠ADC，若E、F分别在AD、DC的延长线上．
（1）找出∠EBF与∠ABC间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠EBF＝60°，找出线段AE，EF
八、解答题（12分）
25．（12分）如图，A点的坐标为（0，a），B点的坐标为（b，0），且，AE⊥AD，且AE＝AD
（1）求A，B两点坐标．
（2）若D点的坐标为 （﹣5，0），求E点的坐标．
（3）当D点在x轴上运动时，是否为定值，若是，OD，AM的数量关系，请说明理由．
2023-2024学年辽宁省铁岭三中八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，B、C．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【解答】解：A，B，C都不是△ABC的边BC上的高．
故选：D．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
3．（2分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点
B．△ABC的三条中线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
【答案】A
【分析】由于凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，所以根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可知是△ABC三条边垂直平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三边的垂直平分线的交点．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
4．（2分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【答案】B
【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．
【解答】解：△OAB与△OA′B′中，
∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选：B．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．
5．（2分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD
【答案】A
【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，
A、∠ABC＝∠BAD，AC＝BD，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中，，故B正确；
C、在△ABC与△BAD中，，故C正确；
D、在△ABC与△BAD中，，故D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．（2分）下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是一条射线
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．面积，周长相等的三角形一定是全等三角形
【答案】B
【分析】根据三角形的角平分线，三角形的内角和定理，三角形的高的定义，全等三角形的判定，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、三角形的角平分线是线段；
B、如果三角形中每一个内角都小于60°，与三角形的内角和定理相矛盾；
C、直角三角形有三条高；
D、面积，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，三角形的高的定义，全等三角形的判定，熟记定理与性质是解题的关键．
7．（2分）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝（ ）
A．60°B．75°C．90°D．105°
【答案】C
【分析】利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：如图所示，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠1＝∠ACD，
∵∠2﹣∠ACD＝∠DCE＝90°，
∴∠6﹣∠1＝90°．
故选：C．
【点评】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．
8．（2分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）
​
A．152°B．126°C．120°D．108°
【答案】B
【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求得∠AED，∠A的度数，然后结合已知条件及四边形的内角和求得∠ABO的度数，从而求得∠ABM的度数．
【解答】解：由题意可得∠AED＝∠A＝（5﹣2）×180°÷6＝108°，
∵MN⊥DE，
∴∠BOE＝90°，
∴四边形ABOE中，∠ABO＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，
∴∠ABM＝180°﹣∠ABO＝180°﹣54°＝126°，
故选：B．
【点评】本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得∠AED，∠A的度数是解题的关键．
9．（2分）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，交于O，CE为外角∠ACD 的平分线，若∠BOC＝115°，则∠2＝（ ）
A．30°B．25°C．20°D．35°
【答案】B
【分析】首先根据角平分线的定义及平角的定义证明∠OCE＝90°，然后根据三角形外角定理得∠BOC＝∠OCE+∠2，据此可求出∠2的度数．
【解答】解：∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠OCA＝∠ACB∠ACD，
∵∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠OCA+∠ECA＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，
即：∠OCE＝∠OCA+∠ECA＝90°，
∵∠BOC＝∠OCE+∠2，∠BOC＝115°，
∴∠2＝∠BOC﹣∠OCE＝115°﹣90°＝25°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义及平角的定义，三角形的外角定理，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角定理是解答此题的关键．
10．（2分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可．
【解答】解：如图所示：符合要求的白色小正方格有4个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）角的对称轴是 角平分线所在的直线 ．
【答案】角平分线所在的直线．
【分析】由轴对称的定义，即可得到答案．
【解答】解：角的对称轴是角平分线所在的直线．
故答案为：角平分线所在的直线．
【点评】本题考查轴对称的性质，关键是掌握轴对称的定义．
12．（3分）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 三角形具有稳定性 ．
【答案】三角形具有稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，则∠1＝ 76° ．
【答案】76°．
【分析】由折叠的性质得到∠F＝∠A，∠ADE＝∠FDE，由平行线的性质得到∠A＝∠BDF，由∠C＝90°，∠B＝62°，推出∠BDF＝28°，即可求出∠ADE＝∠ADF＝76°，
由三角形内角和定理求出∠1的度数．
【解答】解：∵△ADE沿DE折叠得△FDE，
∴∠F＝∠A，∠ADE＝∠FDE，
∵EF∥AB，
∴∠F＝∠BDF，
∴∠A＝∠BDF，
∵∠C＝90°，∠B＝62°
∴∠A＝90°﹣∠B＝28°，
∴∠BDF＝28°，
∴∠ADF＝180°﹣∠BDF＝152°，
∴∠ADE＝∠ADF＝76°，
∴∠3＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣28°﹣76°＝76°．
故答案为：76°．
【点评】本题考查直角三角形的性质，图形的折叠，平行线的性质，关键是掌握折叠的性质，直角三角形的性质．
14．（3分）把一个六边形纸片沿一条直线截下一个角后，得到的多边形纸片的内角和为 540°或720°或900° ．
【答案】540°或720°或900°．
【分析】根据题意分情况讨论后利用多边形的内角和公式求得对应的度数即可．
【解答】解：若截下一个角后剩余5个角，
此时多边形纸片的内角和为（5﹣2）×180°＝540°；
若截下一个角后还是6个角，
此时多边形纸片的内角和为（6﹣5）×180°＝720°；
若截下一个角后变为7个角，
此时多边形纸片的内角和为（7﹣8）×180°＝900°；
综上，多边形纸片的内角和为540°或720°或900°，
故答案为：540°或720°或900°．
【点评】本题考查多边形的内角和，结合已知条件进行正确的分情况讨论是解题的关键．
15．（3分）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145° 55° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD＝180°，则∠DFC＝35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD．
【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，
∴∠CFD＝35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED＝∠CDF＝90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，
∴∠EDF＝55°．
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
16．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是 14 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．
【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA7，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB6＝S△ABC＝2，
S△A1AB3＝S△ABB1＝2，
∴S△A2BB1＝S△A1AB2+S△ABB1＝2+6＝4，
同理：S△B1CC2＝4，S△A1AC2＝4，
∴△A1B6C1的面积＝S△A1BB4+S△B1CC1+S△A7AC1+S△ABC＝4+6+4+2＝14．
故答案为：14．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．
三、解答题（第17题6分，第18题8分，共14分）
17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得BP＝AP，根据等边对等角可得∠B＝∠PAB，然后再根据角平分线定义可得∠CAP＝∠PAB，进而可得∠B＝∠PAB＝∠CAP，然后可得答案．
【解答】解：（1）如图：作线段AB的垂直平分线；
（2）∵PD是线段AB的垂直平分线，
∴PA＝PB，
∴∠B＝∠PAB，
∵AP平分∠CAB，
∴∠CAP＝∠PAB，
∴∠B＝∠PAB＝∠CAP，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠PAB+∠CAP＝90°，
∴∠B＝30°．
【点评】此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
18．（8分）已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；
（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用多边形的内角和与外角和列得方程，解方程即可；
（2）利用多边形的内角和与正多边形的性质列得方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意可得（n﹣2）•180°＝360°×4，
解得：n＝10；
（2）由题意可得（n﹣2）•180°＝135°n，
解得：n＝8．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，结合已知条件列得对应的方程是解题的关键．
四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）
19．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．
【解答】证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
在△ACE和△FDB中，
，
∴△ACE≌△FDB（SAS），
∴AE＝FB．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB
【答案】见试题解答内容
【分析】在△BCE中，根据∠DEC＝∠CBD+∠BCE，只要求出∠CBD，∠BCE即可；
【解答】解：在△ABC中，
∵∠A＝56°，∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝54°，
∵∠ABD＝30°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝24°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACB＝35°，
∴在△BCE中，∠DEC＝∠CBD+∠BCE＝59°．
【点评】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
五、解答题（第21题8分，第22题10分，共18分）
21．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，BD平分∠ABC．
求证：∠BAD+∠C＝180°．
【答案】见试题解答内容
【分析】在BC上截取BE＝BA，连接DE，推出△ABD≌△EBD，推出∠A＝∠BED，AD＝DE＝DC，推出∠BED+∠C＝180°，即可得出答案．
【解答】证明：在BC上截取BE＝BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD，
在△ABD和△EBD中
，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠A＝∠BED，AD＝DE，
∵AD＝DC，
∴DE＝DC，
∴∠C＝∠DEC，
∵∠BED+∠DEC＝∠A+∠DEC＝∠A+∠C＝180°，
即∠BAD+∠C＝180°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．
22．（10分）如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，若AB＝BD+CF．
（1）求证：△ADE≌△CFE．
（2）自行连接AF，若AF＝6，CF＝4
【答案】（1）见解答；
（2）1＜EF＜5．
【分析】（1）求出AD＝CF，根据平行线的性质求出∠A＝∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝BD+CF，AB＝BD+AD，
∴AD＝CF，
∵AB∥CF，
∴∠DAE＝∠FCE，
在△ADE和△FCE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）；
（2）解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4，DE＝FE，
∴DF＝2EF，
在△ADF中，
AF＝7，AF﹣AD≤DF≤AF+AD，
∴6﹣4＜3EF＜6+4，
解得7＜EF＜5．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
六、解答题（10分）
23．（10分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，∠AOB＝∠COD＝90°，当将△COD绕点O顺时针旋转时
【答案】见试题解答内容
【分析】利用SAS证明△AOC与△DOB全等，再利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：AC＝BD，理由如下：
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠DOB，
在△AOC与△DOB中
，
∴△AOC≌△DOB（SAS），
∴BD＝AC．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SAS证明△AOC与△DOB全等．
七、解答题（12分）
24．（12分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠EBF＝∠ADC，若E、F分别在AD、DC的延长线上．
（1）找出∠EBF与∠ABC间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠EBF＝60°，找出线段AE，EF
【答案】（1）∠EBF+∠ABC＝180°．证明见解答；
（2）AE＝EF+CF．证明见解答．
【分析】（1）根据已知条件和四边形的内角和可找出∠EBF与∠ABC间的数量关系；
（2）在AE上截取AM＝CF，首先证明△ABM≌△CBF，进而得出∠ABM＝∠CBF，BM＝BF，再利用四边形内角和得出∠EBM＝60°，即可证出△BME≌△BFE，即可得出答案．
【解答】解：（1）∠EBF+∠ABC＝180°．
证明：∵∠A＝∠BCD＝90°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠EBF＝∠ADC，
∴∠EBF+∠ABC＝180°；
（2）AE＝EF+CF．
证明：在AE上截取AM＝CF，连接BM，
在△ABM和△CBF中，
，
∴△ABM≌△CBF（SAS），
∴∠ABM＝∠CBF，BM＝BF
∵∠EBF＝60°，由（1）知∠EBF+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝120°，
∴∠FBM＝∠FBC+∠CBM＝∠ABM+∠CBM＝∠ABC＝120°，
∵∠FBE＝60°，
∴∠MBE＝60°，
∴∠MBE＝∠FBE，
在△BME和△BFE中，
，
∴△BME≌△BFE（SAS），
∴EF＝EM，
∵AE＝EM+AM，
∴AE＝EF+CF．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，此题截长的目的是构造两对全等三角形，本题不宜用补短法，因无法构造两对全等三角形．
八、解答题（12分）
25．（12分）如图，A点的坐标为（0，a），B点的坐标为（b，0），且，AE⊥AD，且AE＝AD
（1）求A，B两点坐标．
（2）若D点的坐标为 （﹣5，0），求E点的坐标．
（3）当D点在x轴上运动时，是否为定值，若是，OD，AM的数量关系，请说明理由．
【答案】（1）A（0，4），B（﹣4，0）；
（2）E（4，﹣1）；
（3）是定值，理由见解析过程，OD＝2AM﹣OA．
【分析】（1）根据非负性得出a，b的值，进而解答即可；
（2）由“AAS”可证△DOA≌△AHE，可得AH＝OD＝5，EH＝OA＝4，可求解；
（3）是定值，证明△BOM≌△EHM（AAS）可得M为BE的中点；证明△BOM≌△EHM可得结论．
【解答】解：（1）∵|a﹣4|≥0，≥0，
又∵|a﹣4|+＝0，
∴a﹣4＝4，b+4＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴A（0，2），0）；
（2）过点E作EH⊥y轴于H．
∵A（0，4），0），0），
∴OA＝OB＝2，OD＝5，
∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，
∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，
∴∠DAO＝∠AEH，
∴△DOA≌△AHE（AAS），
∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝7，
∴OH＝AH﹣OA＝1，
∴E（4，﹣2）；
（3）是定值
∵△DOA≌△AHE，
∴OD＝AH，
∵OA＝OB，
∴BD＝OH，
∵EH⊥y轴，
∴∠EHO＝∠BOH＝90°，
∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝4，
∴△BOM≌△EHM（AAS），
∴OM＝MH，
∴OM＝OH＝，
∴＝是定值，
∵OD＝AH＝AM+MH＝AM+OM，
∴OD＝AM+AM﹣OA＝2AM﹣OA．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.