中考数学重难点——全等与尺规作图

这是一份中考数学重难点——全等与尺规作图，共5页。试卷主要包含了探究角平分线定理，阅读下列材料，完成相应任务等内容，欢迎下载使用。
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）:
证明：由作图可知，在△A'B'C'和△ABC中，

B'C'=BC
A'B'=
A'C'=
∴△A'B'C'≌ .
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 .（填序号）
①AAS ②ASA ③SAS ④SSS
2.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
请你根据提供的材料完成下面问题.
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是_________；（填序号）
①SSS②SAS③AAS④ASA
（2）请你证明OC是∠AOB的平分线.
3.探究角平分线定理：
（1）在横线上分别填上适当的条件和理由.
已知，如图，OP是∠AOB的角平分线，点D是射线OP上任意一点，
DE⊥OA于E点，DF⊥OB于F点，求证：DE=DF.
证明：
从而我们得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
☆（2）利用角平分线的性质解决以下两个问题：
①如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线交于D点，过D点作DH⊥AB于H点，若△ABC的面积为s，周长为c，DH的长度为h，求s、c、h的关系.
②如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D点，求证：.


第①题图
第②题图
4.阅读下列材料，完成相应任务.
教材P84页【探究三角形中边与角之间的不等关系】
学习了等腰三角彩，我们知道在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢?大边所对的角也大吗?下面是奋进小组的证明过程.
如图1，在△ABC中，已知AB>AC.求证∠C>∠B.
证明：如图2，将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的点C'处，折痕AD交BC于点D.
则∠AC'D>∠C.
∵∠AC'D= +∠BDC'（三角形外角的性质）
∴∠AC'D>∠B
∴∠C>∠B（等量代换）
类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题.
任务一：将上述证明空白部分补充完整；
任务二：上述材料中不论是由边的不等关系，推出角的不等关系，还是由角的不等关系推出边的不等关系，都是转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，再用三角形外角的性质或三边关系进而解决，这里主要体现的数学思想是； （填正确选项的代码：单选）
A.转化思想 B.方程思想 C.数形结合思想
任务三：根据上述材料得出的结论，判断下列说法，正确的有 （将正确的代码填在横线处：多选）.
①在△ABC中，AB>BC，则∠A>∠B；
②在△ABC中，AB>BC>AC，∠C=89°，则△ABC是锐角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，则最长边是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则AB=BC.
课后练习
1.下面是教材中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB，求作：一个角
∠A'O'B'，使它等于∠AOB.
作法：如图，①作射线O'A'；
②以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
④以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
⑤过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'就是所求作的角.
请完成下列问题：
（1）该作图的依据是 （填序号）.
①ASA ②SAS ③AAS ④SSS
（2）请证明∠A'O'B'=∠AOB.
2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：
如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线.
请完成下列问题：
（1）这种做法的依据是 （填序号）.
①ASA②SAS③AAS④SSS
（2）请证明OC平分∠AOB.
3.已知：如图，△ABC为锐角三角形，
（1）作外角∠EAC的角平分线AD； （2）若AD//BC，证明AB=AC.
解：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形，并保留作图痕迹.
作法：①以点A为圆心，适当长为半径画圆，交AC于点M，交AE于点N；
②以M，N为圆心大于的长为半径画弧，两弧在∠EAC内部相交于一点D；
③画射线AD，射线AD即为所求.
（2）完成下面的证明.
证明：∵AD//BC
∴∠EAD=∠B(_________________)(填推理依据)
∠CAD=_______ (两直线平行，内错角相等)
∵AD为∠EAC的角平分线
∴∠EAD=∠CAD(角平分线的定义)
∴∠B=_______(等量代换)
∴AB=AC(_________________)(填推理依据)
☆4.ABC已知△ABC中，∠ACB>∠ABC.

图1 图2
（1）如图1，用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC，我们可以通过以下步骤作图：
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA分别于点N，Q；
②以C为圆心，BN的长为半径作弧，交AC于点P；
③以点P为圆心，QN长为半径作弧，交上一段弧于点M.
④做射线CM；
请回答：这种作“∠ACM=∠ABC”的方法的依据是 （填序号）.
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA
（2）如图2，当∠ACB=90°时，（1）中的射线CM交AB于点D，已知AC=2，，AB=4，求CD的长.
已知：△ABC．
求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC．
作法：如图．
（1）画B'C'=BC；
（2）分别以点B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B'，A'C'，则△A'B'C'即为所求作的三角形．
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交
OA于点M，交OB于点N.
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径
画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）.