高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算评课ppt课件

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已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)
(a+bi)±(c+di) =________________.
1.加法、减法的运算法则
对任意z1，z2，z3∈C
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
(a±c)+(b±d)i
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
3.复数加、减的几何意义
4.复数模的几何意义：
|z1-z2|表示：_____________________________.
复平面中点Z1与点Z2间的距离.
特别地，|z|表示：______________________________________.
复平面中点Z与原点间的距离.
如：|z+(1+2i)|表示：_________________________________________________________.
点(-1，-2)的距离.
(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
例1.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i)
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.
例2.计算(a+bi)(a-bi)
注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数 z=a+bi 的共轭复数记作
口答：说出下列复数的共轭复数
注意：⑴当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数⑵实数的共轭复数是它本身
解：⑴作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称。
若z1,z2是共轭复数，那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎的位置关系？⑵z1·z2是一个怎样的数？
⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-bi2 =a2+b2=|z|2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.
探究：我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探 究复数除法的法则.
化简成代数形式就得结果.
然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)
例4.设 ，求证：(1） ；（2）