江苏省徐州市2023—2024学年上学期九年级数学期中复习试题A

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一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.（2022秋•建邺区期中）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0
2.(2023·四川宜宾）如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
3.（2023·新疆）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
4.（2023年辽宁锦州若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
5.（2023·黑龙江）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）
A．B．C．或D．
第2题图
第5题图
第8题图
6.（2023·甘肃兰州）已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为B．顶点坐标为
C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－3
7.（2023·辽宁大连）已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A．B．C．0D．2
8.（2023·广东）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则ac的值为（ ）
A．B．C．D．
9.（2023·山东聊城）如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为( )。
A. B. C. D.
10.（2023·浙江台州）如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．
A．B．2C．D．
第4题图
第5题图
第6题图

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
11.一块面积为的正方形桌布，其边长为___________.
12.（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________．
13.（2023·山东滨州·统考中考真题）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为_______．
第13题图
第14题图
第15题图
14.（2023·四川广安·统考中考真题）如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．
15. （2023·湖北·统考中考真题）如图，在中，的内切圆 与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．
16.（2023·上海·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．
17.（2023•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为 .
18. （2023•泗阳县一模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为八步，股（长直角边）长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径长是 。
三、解答题（共9题，共86分）
19.用适当的方法解方程
（1）（2x＋3）2－25=0 （2）x2＋3x＋1=0．

(3) 6x2－x－12＝0 (4) (2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0
20.（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数图象经过点和．

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围．
21.（2023·四川达州·中考真题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．

(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到，画出；
(2)将△ABC绕点顺时针旋转90度得到，画出；
(3)在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．

22.（2022秋•常州期末）大剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张50元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票将会减少20张．要使门票收入达到60500元，票价应定为多少元？

23.如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，点M在DC上，连接AM，AM＝AB．
（1）过点B作BN⊥AM，垂足为N（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；
（2）根据（1）中作图，求证：MN＝MC．

24.（2023·四川巴中·中考真题）如图，已知等腰，，以为直径作⊙O交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．
(1)求证：是⊙O的切线．
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）



25.（2022•凉山州）阅读材料：结合你所学的知识，完成下列问题：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2，x1x2．
材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．
解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m+n＝1，mn＝﹣1， m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．
（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ ．x1x2＝ ．
（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求 的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求 的值．
26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x2 - 4x + 3 与 x 轴相交于 A、B（点 A在点 B的左边） ，与 y 轴相交于 C.
（1）求直线 BC的表达式；
（2）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 BC 交于点
M（x3，y3），且x3＜x2＜x1，请结合函数图像，求x1+x2+x3的取值范围；
（3）若直线 l’∥BC，当点B关于l’的对称点落在抛物线上时，求直线 l’的解析式.

2023-2024学年度第一学期期中复习试卷（A）
九年级数学试题（含答案）
参考答案
1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D
11.12. 13. 14. 15. 16. 17.20π 18.6步
19.(1)x1=1,x2=-4 (2）
(3),(4)
20.(1)，顶点坐标为；(2)
21. （1）如图所示：（2）如图所示：

（3）解：∵，，，
∴，∵，
∴，∴为等腰直角三角形，∴，
根据旋转可知，，∴，
∴在旋转过程中扫过的面积为．
22.解：设票价应定为x元，由题意得：x[1200﹣20（x﹣50）]＝60500，
解得：x1＝x2＝55．答：票价应定为55元．
23.解：(1)如图，BN即为所求；
(2)证明：根据题意的∠NAB=∠AMD，∠ANB=∠ADM，AB=MA
∴△BNA≌△ADM（AAS），
∵AB＝AM，AB＝CD，∴AM＝CD，∴AM﹣AN＝CD﹣DM，
∴MN＝MC．
24.（1）证明：连接OD，，
，，，
是的切线；
（2）．
25.解：∴x1+x2=--32=32，x1x2=-12=-12，
（2）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，∴m+n=32，mn=-12，
∴nm+mn=n2+m2mn =(m+n)2-2mnmn =(32)2-2×(-12)-12 =-132；
（3）∵实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，
∴s，与t看作是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，
∴s+t=32，st=-12，∴（s﹣t）2＝（s+t）2﹣4st，
（s﹣t）2＝（32）2﹣4×（-12），（s﹣t）2=174，
∴s﹣t=±172，
∴1s-1t=t-sst =-(s-t)st =±172-12 =±17．
26.（1）直线 BC 的表达式y=-x+3
（2）∵抛物线， ∴对称轴为直线；
又∵PQ⊥ y 轴，且 P(x1，y1 )，Q(x2， y2 )
∴点P、Q关于直线 对称
∵ P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x3，y3）， 且x3＜x2＜x1
∴点M在点C的左上方（如图所示）
∴又∵ ∴
（3）连接，则⊥，
∵∥BC
∴⊥BC
∴∠=90°
又∵B（3，0）、C（0，3）
∴OB=OC
∴在Rt△BOC中，∠OBC=∠OBC=45°
∴∠=45°
∴
∴
设直线BB’ 的解析式为，把B(3,0)、
分别代入得
解之，得k=1，b=-3
∴直线 BB’的表达式为y=x-3
建立方程组：
∵B(3,0)∴
设线段的中点是N，
则N的坐标为，即.\
根据轴对称的性质，直线经过点N
∵∥BC，直线 BC 的解析式为y=-x+3
∴可设的解析式为y=-x+n
把代入y=-x+n得n=2
∴的解析式为y=-x+2