浙江省嘉兴市海盐高级中学2023-2024学年高一数学上学期10月阶段测试题（Word版附解析）

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一、单选题（本大题共8题，每小题5分，共40分小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）
1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】，，，.
故选：B.
2. 已知命题，，则命题的否定是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.
【详解】命题为特称命题，其否定为，.
故选：C.
【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.
3. 若函数，则（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】根据函数表达式直接代入计算即可.
【详解】因为，
所以.
故选：C
4. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】，所以.
故选：A
5. 已知集合，，则（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.
【详解】∵，∴或．
若，解得或．
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，集合，满足题意，故成立．
若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．
综上所述，．
故选：D．
6. 孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的知识对问题进行分析，从而确定正确选项.
【详解】由“甲是纯白虎”可推出“甲全身白色”，
由“甲全身白色”不能推出“甲是纯白虎”，
所以“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的充分不必要条件．
故选：A
7. “”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式得到或，然后设或，“”的充分不必要条件为集合，即可得到，最后判断选项即可.
【详解】，解得或，
设或，“”的充分不必要条件为集合，
则，所以ABC错，D正确.
故选：D.
8. 若不等式对一切实数都成立，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将不等式对一切实数都成立分为和两种情况进行分类讨论即可求得结果.
【详解】因为不等式对一切实数都成立，
所以当时，不等式对一切实数都成立，满足题意；
当时，显然时，二次函数开口向上，
不等式对一切实数不恒成立，不满足题意；
所以，且，解得；
综上可知的范围是；
故选：C
二、多选题（本大题共2题，每小题5分，共10分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 设，，若，则实数的值可以是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】先求出集合，再由集合子集的定义求解即可．
【详解】，即，
当时，，满足题意，
当，
，
所以或，即或，
综上：或或
故选：ABD
10. 关于的不等式的解集可能是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
【答案】BC
【解析】
【分析】分情况讨论解不等式即可.
【详解】由，
得，
当，即时，该不等式的解集为或，
当，即时，该不等式的解集为或，
当，即时，该不等式的解集为或，
故选：BC.
三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
11. 已知，则按从小到大的顺序排列是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据不等性质直接比较大小.
【详解】由，
得，且，
所以.
故答案为：
12. 若，则的最小值为_______________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式求最值.
详解】由已知，得，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故答案为：.
13. 函数的定义域为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据被开方数是非负数，求解分式不等式即可求得结果.
详解】要使得函数有意义，则，即，且，
解得，故的定义域为.
故答案为：.
14. 在上定义运算： ．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义运算转化为一元二次不等式有解问题即可.
【详解】由题意得，有实数解，
即有实数解，
所以，即，
解得或，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合.求：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据并集的运算，可得答案；
（2）根据补集与交集的运算，可得答案.
【小问1详解】
，
【小问2详解】
或，所以.
16. 已知关于的不等式的解集为.
（1）求实数的值；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系求解即可．
【小问1详解】
∵不等式的解集为，
则关于的方程的两根分别为、，且，
由韦达定理可得，，∴，.
【小问2详解】
由（1）知，不等式即为，化简可得，∴，
∴不等式的解集为.
17. 已知集合,.
（1）若，求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据集合间运算直接得解；
（2）根据集合间的元素分情况讨论可得参数范围.
【小问1详解】
当时，，
；
【小问2详解】
由已知，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述，，
即.
18. 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪细图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯(题中不考虑木料的厚薄粗细)．
（1）若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？
（2）若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？
【答案】（1）当长、宽皆为20cm时，底面矩形面积最大
（2）当长为60cm、宽为40cm时，用料最少
【解析】
【分析】(1) 设大矩形的长为x，宽为y，则有，借助基本不等式计算面积的最大值；
(2)易得底面面积，借助基本不等式计算底面周长的最小值.
【小问1详解】
设大矩形的长为x，宽为y
依题有：，即，则
当且仅当时，底面矩形面积最大
【小问2详解】
依题有，
框架用料最少等价于底面用料为最小即可，
，当，即取等
故当长为60cm、宽为40cm时，用料最少
19. 已知且
（1）当取什么值时，取得最小值？最小值是多少？
（2）若恒成立，求实数m的最大值．
【答案】（1）最小值为16
（2）最大值是25
【解析】
【分析】（1）根据基本不等式“代1法”直接求解；
（2）先参变分离，转化为求的最小值，再由“代1法”结合基本不等式直接求解即可.
【小问1详解】
因，，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以时，取得最小值，的最小值为16；
【小问2详解】
由恒成立，
得恒成立，则需解出的最小值.
因为，所以，
又因为，
当且仅当，即，时等号成立，所以最小值为25.