四川省南充高级中学2023届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试卷(含答案)

这是一份四川省南充高级中学2023届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试卷(含答案)，文件包含三角函数及解三角形大题专题练习卷参考答案doc、三角函数及解三角形专题卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合 ,，则集合M和集合N的关系是( )
A.B.C.D.
2、已知,则 “” 是 “与的夹角为钝角” 的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3、若展开式的二项式系数之和为64 ,则展开式的常数项为( )
A.10B.20C.30D.120
4、若,则( )
A.B.C.7D.-7
5、基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与,T近似满足.有学者基于已有数据估计出,.据此,在新冠肺 炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(参考数据:)( )
A.1.5天B.2天C.2.5天D.3.5天
6、函数在区间上的图象为( )
A.B.
C.D.
7、已知函数是R上的偶函数, 且的图象关于点对称,当时,,则的值为( )
A.-2B.1C.-1D.2
8、要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
9、如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为( )
A.B.C.D.
10、在中,, 若不等式恒成立,则实数t的取值范围是( )
A.B.
C.D.
11、已知函数, 方程恰有两个不同的实数根，,则的最小值与最大值的和 ( )
A.B.2C.D.
12、设,,,则a,b,c的大小关系正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、记为正项等比数列的前n项和,若,,则的值为__________.
14、已知向量与的夹角是,,则向量与的夹角为________.
15、棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体,且该四面体可以在正方体内任意转动,则a的最大值为______________.
16、已知抛物线的焦点为F,过点F作倾斜角为的直线l交C于A,B两点,过A,B分别作C的切线,,与交于点P,,与x轴的交点分别为M,N,则四边形PMFN的面积为______________.
三、解答题
17、手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
（本题满分1）完成下列频率分布直方图，计算女性用户评分的平均值，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？
参考公式:,其中.
18、已知函数，只能同时满足以下三个条件中的两个.
①函数的最大值是2;
②函数的图象可由函数左右平移得到;
③函数的对称中心与的对称轴之间的最短距离是.
(1)写出这两个条件的序号 (不必说明理由) 并求出函数的单调递增区间;
(2)已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满足, 点D为BC的中点,且, 求的值.
19、如图,在四棱锥中,面ABCD,,,是PB的中点.
(1)求证:;
(2)若二面角的余弦值为,求线段PC长.
20、在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左,右顶点分别为A 、B, 点F是椭圆的右焦点,,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)不过点A的直线l交椭圆C于M、N两点,记直线l、AM、AN的斜率分别为k,,.若,证明直线l过定点, 并求出定点的坐标.
21、已知函数.(其中p,q为参数)在点处的切线方程为.
(1)求实数p,q的值;
(2)求函数的最小值;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
22、在平面直角坐标系xOy中,设曲线的参数方程为(t为参数), 以坐标原点O为极点, 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求实数a的值.
23、已知函数,且的解集为.
(1)求m的值;
(2)若正实数a 、b 、c满足, 求证:.
参考答案
1、答案：C
解析：
2、答案：C
解析：与的夹角为钝角，则要满足，即，解得: 且因为是的真子集 所以是“a与的夹角为钝角”的必要不充分条件
3、答案：B
解析：根据题意可得，解得，
则展开式的通项为，
令，得，
所以常数项为:.
4、答案：B
解析：因为，，所以，,
所以，
故选:B.
5、答案：B
解析：因为，，，所以，
所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t天，
则，所以，所以，
所以天.
故选:B.
6、答案：D
解析：
为奇函数，排除A；
又，排除B；
，即，排除C，
故选:D.
7、答案：C
解析：因为是R上的偶函数，所以，
又的图象关于点对称，则，
所以，则，得，
即，所以是周期函数，且周期，
由时，，则，，，，则，
则.
8、答案：D
解析：,
故把的图象向左平移个单位,
即得函数的图象，即得到函数的图象.
故选D.
9、答案：A
解析：
10、答案：A
解析：因为，
所以，
所以.
因为，，，
所以，
所以，
当且仅当，时等号成立.
要使不等式恒成立，则，
解得，
所以实数t的取值范围是.
故选:A.
11、答案： C
解析：作出函数的图象如下图所示:
由图象可知, 当时,直线与函数的图象有两个交点，,
, 则,可得，则,
构造函数, 其中,
则.当时,,
此时函数单调递减;
当时,, 此时函数单调递增.
所以,,
，
显然
因此,的最大值和最小值之和为.
故选:C.
12、答案：D
解析：
13、答案：2
设正项等比数列的公比为q，因为为正项等比数列的前n项和，且，，所以，即所以，所以((舍去))，又，所以的值为2.
故答案为:2.
14、答案：略
解析：略
15、答案：
解析：由题意得，该正四面体在棱长为6的正方体的内切球内，
故该四面体内接于球时棱长最大，因为棱长为6的正方体的内切球半径为
如图，设正四面体，O为底面ABC的中心，
连接PO，则底面ABC，则可知,
正四面体的高,
利用勾股定理可知，解得:
故答案为:.
16、答案：4
解析：由题意可知,且直线l倾斜角为,则则直线l方程为, 即设,
不妨设A在第一象限，联立,消去y得
解得,代入直线方程, 则,因为直线与抛物线相切于点A,即，则
所以,同理可得,
则可得直线方程为,
即,则其与x轴交点,
令,则
所以直线的方程为
即,则其与x轴交点,
令, 则所以,
所以联立,方程, 解得,
即P点坐标为,
.
故答案为4.

17、答案：(1)女性用户评分的平均值为74.5；由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大
(2)有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关
解析:(1)对于女性用户,评分在的频率为,
评分在的频率为,
评分在的频率为 ,
评分在的频率为 ，
评分在的频率-为 ，
对于男性用户,评分在的频率为,
评分在的频率为 ，
评分在的频率为 ,
评分在的频率为 ,
评分在的频率为
所以女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如图所示:
女性用户评分的平均值为74.5；由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大.
（2）根据打分的频数分布表得列联表如下
故有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关.
18、答案：(1)①③,单调递增区间为,;
(2)
解析：(1) 由(1)得, 由(2)得,
由(3)知, 则,
所以函数只能同时满足(1)(3),
故,
由得，,
故的单调递增区间为，;
(2)，,
，，即,
设线段CD的中点为E,,,,
即,, 由正弦定理可得.
19、答案：(1)证明见解析;
(2)
解析:
20、答案：(1);
(2)证明见解析,.
21、答案：(1)
(2).
(3)a的取值范围为.
解析：
22、答案：(1)
(2)
解析：由已知得代入,消去参数t得 曲线的普通方程为.
(2)由曲线的极坐标方程得,
又，,
所以,即,
所以曲线是圆心为,半径等于的圆.
因为曲线上恰有三个点到曲线的距离为,
所以圆心到直线的距离,
即,解得.
23、答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)由可得: ,
即, 即或
的解集为，且，;
(2)由（1）知:，，，，，，
，
女性用户
区间
频数
20
40
80
50
10
男性用户
区间
频数
45
75
90
60
30
0.10
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
评分良好用户
非评分良好用户
合计
女
140
60
200
男
180
120
300
合计
320
180
500