（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（18）

这是一份（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（18），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

限时40分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合， ，则 （ ）
A．{1}B．(0，1]C．[0，1]D．(，1]
【答案】C
【解析】解得或1，所以，解得，所以
则.
故选：C
2.“”是“对任意的正数，”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当“a＝”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，2x+”一定成立，即“a＝”⇒“对任意的正数x，2x+”为真命题；而“对任意的正数x，2x+的”时，可得“a≥”即“对任意的正数x，2x+”⇒“a＝”为假命题；故“a＝”是“对任意的正数x，2x+的”充分不必要条件，故选：A．
3.抛物线的准线方程是，则实数的值为（ ）
A. B. C. 8D.
【答案】B
【解析】由抛物线，可得，所以，所以抛物线的准线方程为，
因为抛物线的准线方程为，所以，解得.
故选：B.
4.已知非零向量，的夹角为，且，，则（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】A
【解析】因为非零向量，的夹角为，且，
所以，
又因为，所以，
即，所以
整理可得：，因为，
解得：，
故选：A.
5.欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的.设复数，则根据欧拉公式的虚部为( )
A．B．C．D．1
【答案】A
【解析】根据欧拉公式：，
可得，
则复数z的虚部为．
故选：A．
6.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若，直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，由，得，故．
因为直线的斜率为，
所以，所以，
又，所以，，
又，
故，得，
所以.
故选：D．
7.已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，为等腰直角三角形，，
则外接圆的半径为，又球的半径为1，
设到平面的距离为，
则，
所以.
故选：A.
8.在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点在第一象限内.若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为角的终边与单位圆的交点在第一象限内，
所以，.
因，所以，
即，
将代入，
得，
即，
解得，
当时，（舍）；
当时，；
所以.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】对于A，若，当时，则可能成立或，故A错误；
对于B，若，则可能成立或，故B错误；
对于C，若，则成立，故C正确；
对于D，若，则，则可能存在故D错误.
故选：ABD.
10.下列说法正确的是（ ）
A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取20名学生
B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
C．命题“，”的否定是“，"
D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小
【答案】ACD
【解析】对于A，高二年级中抽取为，正确；
对于B，线性回归方程对应的直线不一定经过其样本数据点中的点，故错误；
对于C，否定是“，"正确；
对于D，方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小，正确．
故选：ACD
11.如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别为AC，，AB的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 与EF相交B. EF与所成的角为90°
C. 点到平面DEF的距离为D. 三棱锥A－外接球表面积为12π
【答案】BCD
【解析】对于A选项，平面，平面，，所以与是异面直线，A选项错误.
对于D选项，两两相互垂直，且，
所以三棱锥外接球的直径，
所以外接球的表面积为，D选项正确.
建立如图所示空间直角坐标系，，
，，所以，B选项正确.
，设平面的法向量为，
则，故可设.
，所以到平面的距离为，C选项正确.
故选：BCD
12.已知为椭圆外一点，分别为椭圆的左､右焦点，，线段分别交椭圆于，设椭圆离心率为，则下列说法正确的有( )
A. 若越大，则越大B. 若为线段的中点，则
C. 若，则D.
【答案】BC
【解析】因为，所以，
因为，所以，
所以，所以，
过作直线的垂线，垂足为，在中，所以，
所以，所以，
所以，所以，
在中， ，
所以，所以；
对于A选项：因为椭圆离心率，
所以椭圆离心率e越大，椭圆越扁，越小，故A错误；
对于B选项：若为线段的中点，即，
连接，在中，，
根据余弦定理可知：，
因为，所以，
所以，故B选项正确；
对于C选项：若，因为，所以为靠近的三等分点，
连接，在中，，
根据余弦定理可知：，
又，所以，
所以，故C选项正确；
对于D选项：因为，所以，
，
又，所以，
所以，
所以
所以，
所以，所以，
因为，所以，
在中，，
根据余弦定理可知：，
因为，
所以，
所以，
所以，所以，故D不正确．
故选：BC．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.将函数y＝csx的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，所得图象与y＝sinx的图象重合，则φ的一个可能的值为 ▲ ．(写出一个正确答案即可)
【答案】EQ \F(π,2)(2kπ＋EQ \F(π,2)，k∈N，写对一个即可)
【解析】由题意，cs(x－φ)＝cs(φ－x)＝sinx＝cs(EQ \F(π,2)－x)，则φ＝2kπ＋EQ \F(π,2)，k∈N，所以φ＝EQ \F(π,2)可满足题意．
故答案为：EQ \F(π,2)(2kπ＋EQ \F(π,2)，k∈N，写对一个即可)
14.为调查新冠疫苗的接种情况，需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查，每个社区一人．若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有_____________.
【答案】54
【解析】①若甲乙两人恰有一人入选，志愿者有种选法，再分配到3个社区，有种方案，故由分步乘法计数原理知，共有种选派方法；
②若甲乙两人都入选，志愿者有种选法，再分配到3个社区，有种方案，故由分步乘法计数原理知，共有种选派方法
综上，由分类加法计数原理知，共有种选派方法.
故答案为：54.
15.已知函数，若，成立，则a的取值范围是_______________.
【答案】
【解析】因为，得，同时除以得：，使该不等式成立．设，，当时，，所以在为减函数，所以，由得，即，因为，所以，，即a的取值范围是.
故答案为：
16.设，用表示不小于的最小整数，例如，，，则称为向上取整函数.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，.则_______________.
【答案】
【解析】当时，，又，；
当时，，则，
即，，
数列是以为首项，为公差的等差数列，；
当时，；当时，；当时，；
当时，；当时，；
.
故答案为：.