（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（20）

这是一份（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（20），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

限时40分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A. {x|}B. {x|1≤x<3}C. {1，2}D. {1，2，3}
【答案】D
【解析】
则
故选：D
2.已知，则（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】由题得，
所以.
故选：C
3.某学校高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级､高二年级､高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高.如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级､高二年级､高三年级学生的平均身高分别为160cm，165cm，170cm.则下列说法正确的是（ ）
A. 高三年级抽取的学生数为32人
B. 高二年级每个学生被抽取到的概率为
C. 所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大
D. 所有学生的平均身高估计要小于165cm
【答案】D
【解析】根据分层抽样的定义，高三抽取的学生数为，A错；
分层抽样中每个个体被抽取的概率相等，均为，B错，C错；
平均身高为（cm）,D正确．
故选：D．
4.在的展开式中，的系数为（ ）．
A．B．5C．D．10
【答案】C
【解析】
展开式的通项公式为：，
令可得：，则的系数为：.
故选：C.
5.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730年(设的原始量为1，经过x年后，的含量即)，现有一古物，测得其的原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？(参考数据：，)（ ）
A. 17190B. 9168C. 3581D. 1910
【答案】D
【解析】设的原始量为1，经过年后，的含量，
由题意可知：，
即，
，
令，得：，
，
该古物距今约1910年．
故选：D.
6.小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（ ）.
A. 8B. 12C. 16D. 20
【答案】D
【解析】由题意用2根火柴棒表示数字1，3根火柴棒表示数字7，4根火柴棒表示数字4，5根火柴棒表示数字2，3或者5，,6根火柴棒表示数字6或9，7根火柴棒表示数字8，
数字不重复，因此8根火柴棒只能分成两级：2和6，3和5，组成两个数字，还有数字只能为0，
这样组成的无重复数字的三位数个数为：．
故选：D．
7.在直角梯形中，，，，，是的中点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，
又在方向的投影为=2，
∴，同理，
∴，
故选:D.
8.已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据题意设，则，又当时，，则有，所以在上单调递减，又在上是偶函数，所以，所以是偶函数，所以，又为偶函数，且在上为减函数，且定义域为，则有，解得
或，即不等式的解集为，故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.某校高一（1）班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学测试的成绩及班级平均分如下表，根据成绩表作图，则下列说法正确的是（ ）
A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平
B. 张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平
C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小
D. 赵磊同学的数学成绩波动上升
【答案】ACD
【解析】根据折线图可知，
王伟同学的数学成绩稳定且始终高于班级平均分，
张诚同学的数学成绩在班级平均分附近波动，
赵磊同学的数学成绩低于班级平均分，但与班级平均分的差距逐渐减小，波动的提升，
故选：ACD
10.关于函数的描述正确的是（ ）
A．其图象可由的图象向左平移个单位得到
B．在单调递增
C．在有2个零点
D．在的最小值为
【答案】ACD
【解析】由题：，
对于选项A,由的图象向左平移个单位，
得到，故A正确；
对于选项B,令，得其增区间为
在单调递增，在单调递减，故B错误；
对于选项C,解，得：，，
所以取，故C正确；
对于选项D,，，故D正确.
故选：ACD
11.已知直线，圆C的方程为，则下列选项正确的是（ ）
A. 直线l与圆一定相交
B. 当k=0时，直线l与圆C交于两点M，N，点E是圆C上的动点，则面积的最大值为
C. 当l与圆有两个交点M，N时，|MN|的最小值为2
D. 若圆C与坐标轴分别交于A，B，C，D四个点，则四边形ABCD的面积为48
【答案】AC
【解析】直线过定点，，在圆内，因此直线一定与圆相交，A正确；
时，直线为，代入圆方程得，，因此，
圆心为，圆半径为，圆心到直线的距离为，因此到直线的距离的最大值为，的面积最大值为，B错；
当l与圆有两个交点M，N时，|MN|的最小时，，，
因此，C正确；
在圆方程中分别令和可求得圆与坐标轴的交点坐标为，
，，四边形面积为，D错．
故选：AC．
12.已知三棱锥的各顶点都在球上，点分别是的中点，平面，，，则下列结论正确的是（ ）
A．平面
B．球的体积是
C．二面角的余弦值是
D．平面被球所截的截面面积是
【答案】AB
【解析】对于选项A，因为平面，所以，由，，可得，满足，所以，又，所以平面，故A正确；对于选项B，是和的公共斜边，所以的中点即三棱锥外接球的球心，所以球的半径为，球的体积为，故B正确；对于选项C，过点作，垂足为，连接，易证平面，所以，又，所以平面，所以，所以为二面角的平面角，在中，可得，在中，可得，在中，，则 ，故C错误；对于选项D，设到平面的距离为，平面被球所截的截面圆的半径为，因为是的中位线，所以到平面的距离等于到平面的距离，故，即，得，所以，所以截面圆的面积为，故D错误.
故选：AB.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知，则_______．
【答案】
【解析】因为，
所以
所以故答案为3
14.已知双曲线C：=1（a>0，b>0）的右焦点F关于它的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为___________.
【答案】2
【解析】双曲线的右焦点为，
渐近线方程为，
设关于的对称点为，
由题意可得，
且，
可得，代入可得，
故，
则离心率，
故答案为：2．
15.为了监控某种食品的生产包装过程， 检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为________.
附：若随机变量X服从正态分布，则.
【答案】19
【解析】依题意，所以在之外的概率，则，则，因为，所以，解得，因为，所以的最小值为；
故答案为：19
16.若时，关于不等式恒成立，则实数的最大值是______.
【答案】
【解析】当，时，不等式显然恒成立.
当时， .
由于，即.
所以原不等式恒成立，等价于恒成立.
构造函数，.
易知在上单调递减，在上单调递增.
则原不等式等价于要证.
因为，要使实数的最大，则应.
即. 记函数，则.
易知，.
故函数在上单调递减，所以.
因此只需.
综上所述，实数的最大值是.
故答案为：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王伟
98
87
91
92
88
95
张诚
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6