（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（26）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，，
，
又全集，
所以，图中阴影部分所表示的集合为, 故选：D.
2.已知复数满足：，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，，
∴．故选：C
3.“m＝1”是“直线4x＋3y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意可知，圆x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，半径为r＝1，当直线4x＋3y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切时，圆心(1，0)到直线4x＋3y＋m＝0的距离d＝EQ \F(|4×1＋m|,\R(,3\S(2)＋4\S(2)))＝r＝1，化简得|4＋m|＝5，解得m＝1或m＝－9，故“m＝1”是“直线4x＋3y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切”的充分不必要条件， 故选:A．
4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
【答案】B
【解析】A中，有，错误；B中，时，成立，正确；
C中，时，，错误；D中，由题设，当时，，错误；
故选：B
5.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．（单位：焦耳），其中M为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A，则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为（ ）
A．2AB．10AC．100AD．1000A
【答案】C
【解析】设甲地地震震级为，乙地地震震级为，
因为甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的倍，
所以,故，
又乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A
因为，所以，
解得：，
甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为.
故选：C.
6.一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】记：取的球不是红球，：取的球是绿球．则，
， ∴.
故选:C．
7.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，双曲线的左顶点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于，两点，其中点在轴右侧，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，以为直径的圆的方程为，不妨设双曲线的渐近线为，
由，解得或，
∴，．
又为双曲线的左顶点，则，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，又，
∴.
故选：C.
8.已知定义在上的函数满足，且当时，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵当时，，
∴当时，，
综上，，
当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
∵有三个不同的实数根，
∴的图像和直线有三个不同的交点，
作的大致图像如图所示，
当直线和的图像相切时，设切点为，
∴，可得，，代入，可得，
当过点时，，
由图知，实数的取值范围为.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】由数量积性质和运算律可知AD是正确的；
而运算后是实数，没有这种运算，B不正确；
，C不正确.
故选：AD.
10.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（ ）
A．该地水稻的平均株高为100
B．该地水稻株高的方差为10
C．随机测量一株水稻，其株高在120以上的概率比株高在70以下的概率大
D．随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：）的概率一样大
【答案】ABC
【解析】由正态分布密度曲线函数，得，该地水稻的平均株高为，所以A正确；该地水稻株高的方差为，所以B正确；
，所以株高在120以上的概率比株高在70以下的概率大，所以C正确；
根据正态分布的对称性可知：,所以株高在（80，90）和在（100，110）（单位：）的概率不一样大，所以D错误；
故选：ABC
11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率为2
B. 若，且，则
C. 以线段，为直径的两个圆外切
D. 若点P第二象限，则
【答案】ACD
【解析】对于A，设，则，因为，，
所以，由，得，故A正确.
对于B，因为，所以，根据双曲线的定义可得，
又因为，所以，整理得.
由，可得，
即，解得，故B错误，
对于C，设的中点为，O为原点.因为为的中位线，所以，则可知以线段，为直径的两个圆外切，故C正确.
对于D，设，则，.因为，所以，，
则渐近线方程为，所以，.
又，，
所以
，
因为，所以，故D正确.
故选：ACD
12.如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成. 若为线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题正确的有（ ）
A. 异面直线与所成的角可以为
B. 二面角可以为
C. 直线与平面所成的角为定值
D. 线段的长为定值
【答案】BCD
【解析】对于选项A：若与所成的角为，因为，，
可设，所以，，所以，
所以，，，面，面，
又面，所以，与为等边三角形矛盾，故错误；
对于选项B：因为，所以，所以当点与点E重合时，二面角等于，故正确；
取DC的中点为N，EC的中点为P，因为B、N、P在同一条直线上，所以面面，因为与平面共面，所以直线面，所以直线与平面所成的角为定值，故正确；
对于D：，，
所以，所以线段的长为定值.
故选：BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.的展开式中的系数是______．
【答案】
【解析】由题意，的展开式的通项公式，
令得，
∴，
故答案为：．
14.已知角，，则______.
【答案】
【解析】，，
，
，
，
，，
，则.
故答案为：.
15.已知双曲线，，为C两条渐近线，过C的右焦点F作的垂线，垂足为A，且该垂线交于点B，若，则曲线C的离心率______.
【答案】##
【解析】不妨设为，为，
过C的右焦点F作的垂线，垂足为A，且该垂线交于点B，
，则直线的方程为，
联立，解得，
即，
联立，解得，
即，
则，，
因为，
所以，
所以，即，
所以，所以，
所以.
故答案为：.
16.已知函数，对于任意，恒成立，则整数a的最大值为___________.
【答案】0
【解析】由题意得，，
令，易知，则，恒成立.
令，由，得，
因此在上单调递减，在上单调递增，
故，因此，
因为且，故，
因为，所以.
下证：.
即证，易证：，
所以，
由，
得在上递减，在上递增，因此，故，
故.
故答案为：0