（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（29）

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限时40分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为在复平面内对应的点在第四象限，
所以，所以.
故选：A.
2.已知全集，集合，，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
所以或，，，所以，
故选：B.
3.下列说法中正确的是（ ）
A. 已知随机变量服从二项分布.则
B. “与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件
C. 已知随机变量的方差为，则
D. 已知随机变量服从正态分布且，则
【答案】D
【解析】对于A，已知随机变量，则，故A错误；
对于B，根据互斥事件和对立事件的定义，
“与是互斥事件”并不能推出“与互为对立事件”，
相反“与互为对立事件”必能推出“与是互斥事件”，
故B错误；
对于C，根据方差的计算公式，，故C错误；
对于D，根据正态分布的对称性，随机变量，，
所以，所以，
故D正确；
故选：D.
4.在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ）
A. 35B. 42C. 49D. 56
【答案】B
【解析】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,
则每轮新增感染人数为，
经过n轮传染，总共感染人数：，
∵，∴当感染人数增加到1000人时，，化简得，
由，故得，又∵平均感染周期为7天，
所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要天，
故选：B
5.已知向量，满足，，若，则向量，的夹角为（ ）．
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】因为，所以， 可得，
解得或，又，故.
故选：B.
6.已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数（），若是函数的一条对称轴，则是函数的一个极值点，，根据题意有，又，故，结合选项，点所在的直线为.
故选：C.
7.如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点的到渐近线，即的距离，又由题知，解得，所以.
故选：B
8.蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有五个点、、、、恰好构成一正四棱锥，若该棱锥的高为8，底面边长为，则该鞠的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
依题意作上图，∵P-ABCD是正四棱锥，∴底面ABCD是正方形，
并且点P在底面的投影为正方形ABCD的中心， 即 平面ABCD，
外接球的球心必定在 上，设球心为O，
由题意 ，则 ,
连接BO，则BO为外接球的半径R， ，并且PO=R，
∴在 中， ， ，
解得R=5，外接球的表面积 ，
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.物流业景气指数LPI反映物流业经济发展的总体变化情况，以50%作为经济强弱的分界点，高于50%时，反映物流业经济扩张;低于50%时，则反映物流业经济收缩.如图为中国物流与采购联合会发布的2020年1~7月的中国物流业景气指数，则下列说法正确的是（ ）
A. 2月份物流业景气指数最低，6月份物流业景气指数最高
B. 1，2月份物流业经济收缩，3~7月份物流业经济扩张
C. 2月份到7月份的物流业景气指数一直呈上升趋势
D. 4月份的物流业景气指数与2月份相比增加了一倍以上
【答案】ABD
【解析】由统计图可得2月份物流业景气指数为26.2%，最低，6月份物流业景气指数为54.9%，最高，故A项正确;
1，2月份的物流业景气指数都低于50%，3~7月份的物流业景气指数都高于50%，所以B项正确;
7月份的物流业景气指数低于6月份的物流业景气指数，所以7月份的物流业景气指数不是上升，而是下降，故C项错误;
因为2×26.2%=52.4%<53.6%，所以4月份的物流业景气指数与2月份相比增加了一倍以上，故D项正确.
故选：ABD
10.已知圆，一条光线从点射出经x轴反射，下列结论正确的是（ ）.
A. 圆C关于x轴的对称圆的方程为
B. 若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为
C. 若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则
D. 若反射光线与圆C交于M、N两点，则面积的最大值为
【答案】ABD
【解析】由，得，则圆心，半径为1，
对于A，圆关于x轴的对称圆的方程为，所以A正确，
对于B，因为反射光线平分圆C的周长，所以反射光线经过圆心，所以入射光线所在的直线过点，因为入射光线过点，所以入射光线所在的直线的斜率为，所以入射光线所在直线方程为，即，所以B正确，
对于C，由题意可知反射光线所在的直线过点，则，
因为，所以，所以C错误，
对于D，设，，则圆心到直线的距离为
，，
所以，
所以当，即时，面积取得最大值，所以D正确，
故选：ABD
11.已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有( )
A.
B. 若，则函数的最小正周期为；
C. 关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解
D. 若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为
【答案】ABD
【解析】A，∵，∴在上单调，又，，∴，故A正确；
B，区间右端点关于的对称点为，∵，f(x)在上单调，∴根据正弦函数图像特征可知在上单调，∴为的最小正周期，即3，又，∴.若，则的图象关于直线对称，结合，得，即，故k＝0，，故B正确.
C，由，得，∴在区间上最多有3个完整的周期，而在1个完整周期内只有1个解，故关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解，故C错误.
D，由知，是函数在区间，上的第1个零点，而在区间上恰有5个零点，则，结合，得，又，∴的取值范围为，故D正确.
故选：ABD.
12.在棱长为的正方体中，点P在正方形内含边界运动，则下列结论正确的是（ ）．
A. 若点P在上运动，则
B. 若平面，则点P在上运动
C. 存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形
D. 若，则四棱锥体积最大值为1
【答案】ABD
【解析】A：因为平面，而平面，所以，而，
平面，所以平面，因为点P在上运动，
所以平面，因此，所以本选项结论正确；
B：连接，因为平面，平面，
所以平面，同理平面，
而平面，因此平面平面，当平面，所以有点P在上运动，因此本选项结论正确；
C：由正方体的截面的性质可知截面不可能是五边形，所以本选项结论不正确；
D：正方体的面积为，当点P在上时，高最长，
此时有：，而，所以，
所以的体积最大值为，本选项结论正确，
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知函数，且图像在点处的切线的倾斜角为，则的值为_________．
【答案】
【解析】∵f（x）＝x3+2x2f′（1）+2，
∴f′（x）＝3x2+4xf′（1），
∴f′（1）＝3+4f′（1），
即f′（1）＝﹣1，f′（x）＝3x2﹣4x，
∴图象在点x＝2处的切线的斜率k＝f′（2）＝4＝tanα，
则sin（α）cs（α）
＝﹣csαsinα


，
故答案为：．
14.长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为_________．
【答案】
【解析】由已知条件得
将12人任意分成3组，不同的分组方法有 种，
3个种子选手分在同一组的方法有 种，
故3个种子选手恰好被分在同一组的概率为，
故答案为：.
15.在中，，点P在上，且，则______.
【答案】
【解析】根据知道点M为边的中点，,再根据比例计算即可。
由可知，点M为边的中点，所以.由及，可得，所以.
故答案为：
16.已知数列对任意的，都有，且．
①当时，_________．
②若存在，当且为奇数时，恒为常数P，则P＝_________．
【答案】 ①. 2 ②. 1
【解析】由题设通项公式，可得，
故从第二项开始形成周期为3的数列，而，故．
当时，为奇数时为偶数，故；
若为奇数，由，故，不满足；
若为偶数，则直到为奇教，有，
故，当时满足条件，此时，即，
故答案为：2，1